浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转-同步练习(Word版 含解析)

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名称 浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转-同步练习(Word版 含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2020-10-02 13:13:05

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文档简介

数学浙教版九年级上册第三章3.2图形的旋转
一、选择题
如图所示,将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后,得到EFCG,若BC与CG在同一直线上,点D落在EG上,则旋转的度数为?
???
A.
B.
C.
D.
如图,边长为8的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
时间经过25分钟,钟表的分针旋转了
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为,将先绕点C顺时针旋转,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是
A.
B.
C.
D.
如图,将绕点C顺时针旋转得到,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:
;;;;
其中一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,,将绕点A逆时针旋转角度得到,若,则的值为
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系中,,,AB绕点A顺时针旋转得到AC,则点C的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图,菱形OABC的顶点,,若菱形绕点O顺时针旋转,每秒旋转,则旋转2017秒后,菱形的对角线交点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图,在中,,将绕点C按逆时针方向旋转得到,点A在边上,则的大小为
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点C的坐标为,点A在x轴正半轴上,且将先绕点C逆时针旋转,再向左平移3个单位,则变换后点A的对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
AC、BD是四边形ABCD的两条对角线,是等边三角形,,设,,,则的最大值为______.
如图,边长为2的菱形ABCD中,,现有的三角板,将绕B旋转得,,所在直线分别交线段AC于点M,N,若点C关于直线的对称点为,当时,AN的长为______

在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点逆时针旋转得到点B,则点B的坐标是______.
如图,在边长为1的正方形ABCD中,将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度,得到射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点,则线段CM长度的最小值为______.
三、解答题
如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时旋转,得到线段CQ,连接BP,DQ.
如图1,求证:≌;
如图,延长BP交直线DQ于点E.
如图2,求证:;
如图3,若为等边三角形,判断的形状,并说明理由.
已知直线,将一块三角板EFG如图1所置,的边与直线AB、CD分别相交于M,N两点,,.
求证:;
将另一块三角板MPQ如图2放置,的边PQ、PM分别与直线CD相交于点R,与的EG相交于点O,,,直接写出与的数量关系:
在的条件下,将绕着点M旋转至图3的位置,若,求的度数?
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,将绕点A逆时针旋转得到,点O,点O,B对应点分别是E,F.
请在图中画出;
点B所经过的路径长为______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.由旋转的性质得出,得出,由平行四边形的性质得出,证出,得出即可.
【解答】
解:由旋转的性质得:,

四边形ABCD是平行四边形,






即旋转的角度为.
故选D.
2.【答案】C
【解析】解:如图,连接BF,
由旋转可得,,,
是等边三角形,
,,

≌,

边长为8的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,
,,

即点F的运动轨迹为直线BF,
当时,DF最短,
此时,,
的最小值是2,
故选:C.
连接BF,判定≌,即可得到,进而得出点F的运动轨迹为直线BF,依据当时,DF最短,即可得到DF的最小值是2.
本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.
3.【答案】A
【解析】解:如图所示:
因为分针每分钟转,所以25分钟旋转了度.
故选:A.
先画出图形,确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答.
本题是一个钟表问题,解题时经常用到每两个数字之间的度数是,每分钟转过的角度为6度.借助图形,更容易解决.
4.【答案】A
【解析】解:点C的坐标为,,
点A的坐标为,
如图所示,将先绕点C顺时针旋转,
则点的坐标为,
再向右平移3个单位长度,则变换后点的对应点坐标为,
故选:A.
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标,根据平移的性质解答即可.
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移,掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键.
5.【答案】C
【解析】解:将绕点C顺时针旋转得到,
,,,故错误,正确;

,,
,故正确;
不一定等于,
不一定等于,故错误.
故选:C.
根据旋转的性质得到,,,故错误,正确;得到,根据三角形的内角和得到,,求得,故正确;由于不一定等于,于是得到不一定等于,故错误.
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
6.【答案】B
【解析】解:在中,,,

将绕点A逆时针旋转角度得到,



旋转角的度数是,
故选:B.
根据三角形内角和定理求出,根据旋转得出,根据平行线的性质求出即可.
本题考查了平行线的性质,三角形内角和定理,旋转的性质等知识点,能根据旋转得出是解此题的关键.
7.【答案】C
【解析】解:如图,过点B作轴于E,过点C作轴于F.
,,
,,,,

,,


≌,
,,,

故选:C.
如图,过点B作轴于E,过点C作轴于利用全等三角形的性质求出AF,CF即可解决问题.
本题考查坐标与图形的变化旋转,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
8.【答案】A
【解析】解:菱形OABC的顶点,,得
D点坐标为,即.
每秒旋转,则第2017秒时,得,
周,
OD旋转了252周,菱形的对角线交点D的坐标为,
故选:A.
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标,再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标.
本题主要考查菱形的性质及旋转的性质,熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.
9.【答案】B
【解析】解:在中,,将绕点C按逆时针方向旋转得到,
,,

故选:B.
先根据旋转的性质得出,,然后在直角中利用直角三角形两锐角互余求出.
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质;熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:将先绕点C逆时针旋转,点A的对应点的坐标为,
再向左平移3个单位,变换后点A的对应点的坐标为,
故选:D.
求出两次变换后点A的对应点的坐标即可.
本题考查旋转变换,平移变换,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
11.【答案】
【解析】解:如图,过点C作于点C,使,连接DE,BE,



是等边三角形,
,,

即,
在和中,

≌,

在中,




以a,b,4为边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,

易知当时,三角形的面积最大,此时,

的最大值为32,
的最大值为.
如图,过点C作于点C,使,连接DE,BE,首先证明,再证明时,的值最大即可.
本题考查相似变换,等边三角形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
12.【答案】
【解析】解:连接、BD,设AC与BD交于O,
四边形ABCD是菱形,
,,



在中,,


又C与关于对称,
,,
,,
在和中,

≌,






是等腰直角三角形,

在中,,




故答案为:.
作辅助线,构建全等三角形,证明≌,可知,根据证得,所以是等腰直角三角形,利用直角三角形角的性质求OB、ON、OA的长,从而得出AN的长.
本题考查了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、的直角三角形的性质、旋转和对称的性质,连接证明三角形全等是突破口,进而求出各角的度数,得到等腰直角三角形,从而使问题得以解决.
13.【答案】
【解析】解:
如图,分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,

,,
把点逆时针旋转得到点B,
,且,


在和中
≌,
,,

故答案为:.
分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,可证明≌,可求得BD和OD的长,则可求得B点坐标.
本题主要考查旋转的性质,构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键,注意旋转前后对应线段相等.
14.【答案】
【解析】解:如图所示:连接AM.
四边形ABCD为正方形,

点D与点M关于AE对称,

点M在以A为圆心,以AD长为半径的圆上.
如图所示,当点A、M、C在一条直线上时,CM有最小值.
的最小值,
故答案为:.
由轴对称的性质可知,故此点M在以A圆心,以AD为半径的圆上,故此当点A、M、C在一条直线上时,CM有最小值.
本题主要考查的是旋转的性质,正方形的性质,依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键.
15.【答案】证明:,,

在和中,

≌;
如图b,≌,
,又,


为等边三角形,

,又,
,又,,

同理:,
为等腰直角三角形.
【解析】根据旋转的性质证明,得到≌;
根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案;
根据等边三角形的性质和旋转的性质求出,,判断的形状.
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角,旋转的性质证明三角形全等是解题的关键.
16.【答案】解:如图1,延长EF交CD于H,






设AB与PQ相交于H,


,,

即;
延长MP交CD于H,



又,,





【解析】如图1,延长EF交CD于H,根据平行线的性质得到,由对顶角的性质得到,于是得到结论;
设AB与PQ相交于H,根据平行线的性质得到,根据我就想外角的性质即可得到结论;
延长MP交CD于H,根据平行线的性质得到,根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论.
本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,平行线的性质,正确的识别图形是解题的关键.
17.【答案】
【解析】解:如图所示,就是所求作的三角形;
点A的坐标为,点B的坐标为,
,,

点B所经过的路径长为
故答案为:.
以A为旋转中心,绕点A逆时针旋转得到.
利用勾股定理求得旋转的半径,利用弧长公式求得路径长即可.
此题考查了作图旋转性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
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