浙教版数学九年级上册3.2图形的旋转-同步练习(Word版 含解析)

数学浙教版九年级上册第三章3.2图形的旋转
一、选择题
如图所示，将ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为?
???
A.
B.
C.
D.
如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
时间经过25分钟，钟表的分针旋转了
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，将先绕点C顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
；；；；
其中一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角度得到，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，，，AB绕点A顺时针旋转得到AC，则点C的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，菱形OABC的顶点，，若菱形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则旋转2017秒后，菱形的对角线交点D的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A在边上，则的大小为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点C的坐标为，点A在x轴正半轴上，且将先绕点C逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，是等边三角形，，设，，，则的最大值为______．
如图，边长为2的菱形ABCD中，，现有的三角板，将绕B旋转得，，所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线的对称点为，当时，AN的长为______
．
在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点逆时针旋转得到点B，则点B的坐标是______．
如图，在边长为1的正方形ABCD中，将射线AC绕点A按顺时针方向旋转度，得到射线AE，点M是点D关于射线AE的对称点，则线段CM长度的最小值为______．
三、解答题
如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转，得到线段CQ，连接BP，DQ．
如图1，求证：≌；
如图，延长BP交直线DQ于点E．
如图2，求证：；
如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．
已知直线，将一块三角板EFG如图1所置，的边与直线AB、CD分别相交于M，N两点，，．
求证：；
将另一块三角板MPQ如图2放置，的边PQ、PM分别与直线CD相交于点R，与的EG相交于点O，，，直接写出与的数量关系：
在的条件下，将绕着点M旋转至图3的位置，若，求的度数？
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，点O，点O，B对应点分别是E，F．
请在图中画出；
点B所经过的路径长为______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了旋转的性质和平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由旋转的性质得出，得出，由平行四边形的性质得出，证出，得出即可．
【解答】
解：由旋转的性质得：，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
即旋转的角度为．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：如图，连接BF，
由旋转可得，，，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，
，，
，
即点F的运动轨迹为直线BF，
当时，DF最短，
此时，，
的最小值是2，
故选：C．
连接BF，判定≌，即可得到，进而得出点F的运动轨迹为直线BF，依据当时，DF最短，即可得到DF的最小值是2．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示：
因为分针每分钟转，所以25分钟旋转了度．
故选：A．
先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．
本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是，每分钟转过的角度为6度．借助图形，更容易解决．
4.【答案】A
【解析】解：点C的坐标为，，
点A的坐标为，
如图所示，将先绕点C顺时针旋转，
则点的坐标为，
再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，
故选：A．
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：将绕点C顺时针旋转得到，
，，，故错误，正确；
，
，，
，故正确；
不一定等于，
不一定等于，故错误．
故选：C．
根据旋转的性质得到，，，故错误，正确；得到，根据三角形的内角和得到，，求得，故正确；由于不一定等于，于是得到不一定等于，故错误．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在中，，，
，
将绕点A逆时针旋转角度得到，
，
，
，
旋转角的度数是，
故选：B．
根据三角形内角和定理求出，根据旋转得出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点B作轴于E，过点C作轴于F．
，，
，，，，
，
，，
，
，
≌，
，，，
，
故选：C．
如图，过点B作轴于E，过点C作轴于利用全等三角形的性质求出AF，CF即可解决问题．
本题考查坐标与图形的变化旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：菱形OABC的顶点，，得
D点坐标为，即．
每秒旋转，则第2017秒时，得，
周，
OD旋转了252周，菱形的对角线交点D的坐标为，
故选：A．
根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．
本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，
，，
．
故选：B．
先根据旋转的性质得出，，然后在直角中利用直角三角形两锐角互余求出．
本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：将先绕点C逆时针旋转，点A的对应点的坐标为，
再向左平移3个单位，变换后点A的对应点的坐标为，
故选：D．
求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．
本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：如图，过点C作于点C，使，连接DE，BE，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
在中，
，
，
，
，
以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，
，
易知当时，三角形的面积最大，此时，
，
的最大值为32，
的最大值为．
如图，过点C作于点C，使，连接DE，BE，首先证明，再证明时，的值最大即可．
本题考查相似变换，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
12.【答案】
【解析】解：连接、BD，设AC与BD交于O，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
又C与关于对称，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
作辅助线，构建全等三角形，证明≌，可知，根据证得，所以是等腰直角三角形，利用直角三角形角的性质求OB、ON、OA的长，从而得出AN的长．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的性质和判定、的直角三角形的性质、旋转和对称的性质，连接证明三角形全等是突破口，进而求出各角的度数，得到等腰直角三角形，从而使问题得以解决．
13.【答案】
【解析】解：
如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
，
，，
把点逆时针旋转得到点B，
，且，
，
，
在和中
≌，
，，
，
故答案为：．
分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明≌，可求得BD和OD的长，则可求得B点坐标．
本题主要考查旋转的性质，构造三角形全等求得线段的长度是解题的关键，注意旋转前后对应线段相等．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：连接AM．
四边形ABCD为正方形，
．
点D与点M关于AE对称，
．
点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．
如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．
的最小值，
故答案为：．
由轴对称的性质可知，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．
本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．
15.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；
如图b，≌，
，又，
，
；
为等边三角形，
，
，又，
，又，，
，
同理：，
为等腰直角三角形．
【解析】根据旋转的性质证明，得到≌；
根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；
根据等边三角形的性质和旋转的性质求出，，判断的形状．
本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键．
16.【答案】解：如图1，延长EF交CD于H，
，
，
，
，
，
；
设AB与PQ相交于H，
，
，
，，
，
即；
延长MP交CD于H，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
．
【解析】如图1，延长EF交CD于H，根据平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，于是得到结论；
设AB与PQ相交于H，根据平行线的性质得到，根据我就想外角的性质即可得到结论；
延长MP交CD于H，根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图所示，就是所求作的三角形；
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
点B所经过的路径长为
故答案为：．
以A为旋转中心，绕点A逆时针旋转得到．
利用勾股定理求得旋转的半径，利用弧长公式求得路径长即可．
此题考查了作图旋转性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
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