浙教版数学七年级上册第一章有理数 专题：数轴与绝对值（word版，含答案）

专题：数轴与绝对值
一．选择题
1.
如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（　　）
A.
在点A，B之间
B.
在点B，C之间
C.
在点C，D之间
D.
在点D，E之间
2.在数轴上表示数-1和2020的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　　　）
A.2019
B.2020
C.2021
D.2022
3.如图，在数轴上-4，-1的对应点分别是A、B，而A是线段BC的中点，则点C所表示的数是（　　）
A.
-7
B.
-8
C.
-9
D.
-10
4.
对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（　　）
A.
|a|+1
B.
1-|a|
C.
|a+1|
D.
|-1|+a
5.
如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合(
)
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
6.
如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（　　　　）
A.M或R
B.N或P
C.M或N
D.P或R
7.
满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)的个数是(　　)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
8.
已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二．填空题
9.
甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2m，又向甲队方向移动了0.5m，相持一会儿，又向乙队方向移动了0.4m，随后又向甲队方向移动了1.3m，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9m，若规定标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，那么获胜的队是____.
10.
在数轴上，A、B是两个定点，A表示1，B表示-4，P到A、B的距离和为7，则P表示的数是____．
11.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=_.
12.
设a+b+c=0，abc＞0，则的值是______．
13.
已知实数x满足|2x+1|+|2x-5|=6，则x的取值范围是____．
14.
如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p－r|=10，|p－s|=12，|q－s|=9，则|q－r|的值
15.
李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____．
三．解答题
16.
读如图提供的信息，回答下列问题．
求：（1）a的值；
（2）b的值；
（3）a与b的和．
17.
点A、B、C、D分别表示-3，-1，0，4．请解答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点．
（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数．
18.
小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：
小明说：“-a的绝对值是它的相反数a”;
小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；
小花说：“如果a为有理数，那么-|a|一定是负数”;
小倩说：“你们说得都不对”.
你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？
19.
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点，沿x轴平移1个单位，得到点P的对应点P′，如图，若点A表示的数是-3，点B′则是通过上述操作后得到的点B的对应点，点B′表示的数是2，试求线段AB的长．
20.
用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：
（1）|a|+1有最____值____；
（2）5-|a|有最____值____；
（3）当a的值为____时，|a-1|+2有最____值____；
（4）若|a-1|+|b+1|=0，则ab=____．
21.
同学们都知道，|5-2|表示5与2之差的绝对值，|5-2|也可以利用数轴理解为：如图1，数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离．试回答：
（1）|-5-2|=
_____，这个算式利用数轴可理解为
_____；
（2）求使|x+5|=7成立的所有整数；
（3）求出使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数；
（4）如图2，在笔直的公路一侧有A、B、C、D四个村庄，且AB=BC=CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间，为什么？
22.
已知：x1，x2，...，x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y1=，则y1=___________.
（2）若y2=+，则y2=___________.
（3）若y3=++，求y3的值.
（4）由以上探究可知，若y2012=++...+，则y2012共有___________个不同的值.
在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值得差等于___________，y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于___________.
23.
如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
24.
已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．
参考答案
1.B．
2.
C.
3.
A．
4.
A．
5.
C
6.
A.
7.C
8.C
9.
甲队.
10.
-5或2．
11.-2或-8
12.
1．
13.-1/214.
７．
15.
1．
16.
解：（1）∵a的相反数是它本身，
∴a=0，
（2），∵b的绝对值是5，
∴b=5或-5，
（3）a+b=0±5=±5．
17.
解：（1）；
（2）∵B、C两点的距离=0-（-1）=1，
∴点A表示的数为：-3-1=-4，点B表示的数为0，点C表示的数为-1，点D表示的数为4-1=2．
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可．
18.
解：小明、小亮、小花都说错了，只有小倩是对的.改正如下：
小明说错了，-a的绝对值应该分情况进行讨论；
小亮说错了，a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；
小花说错了，a为有理数，-|a|不一定是负数，还可能是0，即-|a|是负数和0.
19.解：设B点表示的数为x，则x±1=2，
解得：x=1或9，
当x=1时，AB=1-（-3）=4；
当x=9时，AB=9-（-3）=12；
即线段AB的长为4或12．
20.
解：（1）∵|a|≥0，
∴|a|+1≥1，
∴|a|+1有最小值1；
（2）∵-|a|≤0，
∴5-|a|≤5，
∴5-|a|有最大值5；
（3）∵|a-1|+2≥2，
∴当a=1时，有最小值2；
（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，
解得a=1，b=-1，
所以，ab=1×（-1）=-1．
故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．
21.
解：（1）∵|5-2|表示5与2之差的绝对值，
∴|-5-2|=7，
|-5-2|也可以利用数轴理解为：如图一，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；
故答案为：7；如图，数轴上-5与2这两个数所对的两点之间的距离；
（2）∵使|x+5|=7成立的所有整数，就是5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，
∴如图二所示，使|x+5|=7成立的所有整数有：-2，12．
；
（3）由题意可知使|x+5.3|+|x-2.6|=7.9成立的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1；
（4）由题意可知，且AB=BC=CD，则有A到BC之间距离较近，D到BC之间的距离也较近，
所以超市的位置应在BC两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小．
22.
解：（1）x1＜0时，y1==-1，
x1＞0时，y1==-1，
则y1=±1；
（2）若x1＞0，x2＞0时，y2=+=2，
x1＞0，x2＜0时，y2=+=0，
x1＜0，x2＜0时，y2=+=-2，
综上所述，y2=0或±2；
（3）x1＞0，x2＞0，x3＞0，y3=++＝3，
x1＞0，x2＞0，x3＜0，y3=++＝1，
x1＞0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-1，
x1＜0，x2＜0，x3＜0，y3=++＝-3，
综上所述，y3=±1或±3；
（4）由以上探究可知，y2012＝+++…+，
则y2012共有
2013个不同的值；
在y2012这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于
2012-(-2012)=4024，
y2012的这些所有的不同的值的绝对值的和等于0.
23.
解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得
2y-y=10-（-5），
y=15．
答：再过15秒，A、B两点重合；
②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10-2z=z+5，
z=．
答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
24.
解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，
∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，
∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，
②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，
综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．
根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．