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4.2提高班习题精选
【提高训练】
1.甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( )
A.(- ) B.( -)
C.( -) D.( -)
2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟 ( )
A. -a B. +a
C. +a D. -a
3.一条隧道长b米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t分钟，那么列车的速度为 米／分钟.
4.根据规律填空：
(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ；
(2)1，5，9，13，……，那么第n项是 .
5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的，若鳄鱼头长为pm，则该鳄鱼全长为 m.
6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列：
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
…
按此规律，可知第n行有 个正整数.
7.某公司一月份的营业额为a元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.
8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m吨.它的外半径为R米，内半径为r米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=)
9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)：
1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1.
试计算 (n是正整数).
【中考连接】
1.[2009·新疆]某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
2.[2010·衡阳]下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.C 3. 4.(1)61(2)4n-3 5.6p 6.2n-1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a元.8. 千克／米3 9.
【中考链接】
1.×100％(或) 2.3n+1
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4.2代数式
【课前热身】
1.像3a-b，，x2+2xy+y2这样含有 的数学表达式称为代数式.
2.单独一个 或一个 也称为代数式.
3.长方形的周长为l，长为a，那么长方形的宽可以表示为
4.一台电脑原价为P元，降价l5％后的售价是 元.
5.若一个笼子里关着m只兔子，n只鸡，则共有 只脚.
6.用代数式表示“2a与3b的和”为 .
【课堂讲练】
典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m处的温度是多少 一般地，山上xm处的温度又是多少呢
巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，那么它们之间的关系如下表(树
苗原高度为100厘米).
年数a 1 2 3 4 ……
高度(厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
写出用年数a表示树苗高度h的代数式.
典型例题2 观察下列等式：
①42-12=3×5
②52-22=3×7
③62-32=3×9
④72-42=3×11
……
填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是
；
(2)第n(n是正整数)个等式为 .
巩固练习2 算二算下列各式：
①22-12= ；②32-22= ；
③42-32= ；④52-42= .
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想 请用字母表述你的猜想.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在下列式子-6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n-2中，是代数式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用代数式表示“a，b两数的平方和的2倍”，正确的表示
是 ( )
A.2(n+b)2 B.2a2+b2
C.2(a2+b2) D.(2a+2b)2
3.m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是 ( )
A.3千克 B. 千克
C.3am千克 D. 千克
4.有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是 ( )
A.V=x2(a-x)(b-x)
B.V=x(n-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x)
D.V=x(a-2x)(b-2x)
.二、填空题
5.买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回 元.
6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x人，学生有y人，那么该校应付门票 元.
7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆.
三、解答题
8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱
9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米
10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：
(1)船顺流航行a千米用多少小时 船逆流航行a千米用多少小时
(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时
(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远
(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度)
参考答案；
【课前热身】
1.字母2.数 字母3.-a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm处的温度比山脚下降了℃，因此山上xm处的温度为(28-)℃.
巩固练习1 h=100+5a
典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132-102=3×23； (2)第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).
巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2-n2=2n+1(n是正整数)
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.D 4.D 5.(200-cm)6.(10x+5y) 7.100(1+x％) 120 8.答案：x(1-20％)×(1+40％)y=112xy元 9.30a+20a-a2
10.(1)顺流需小时，逆流需小时； (2)需十 小时； (3)5(m+n)-5(m-n)千米
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