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4.6整式的加减(1)
【课前热身】
1.代数式运算的去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 ；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都 .
2.等式2x2-(x-3x2)=2x2-x+3x2从左边到右边的变形依据是 ( )
A.加法结合律 B.加法交换律
C.乘法分配律 D.添括号法则
3.下列等式错误的是 ( )
A.+(a-b)=a-b B.2(x-1)=2x-1
C.-(a-b)=-a+b D.-3(x+4)=-3x-12
4.化简：(7y-3z)-(8y-5z)= .
5.a+b的相反数为 .
6.代数式-{-[-(-a)]}= .
【课堂讲练】
典型例题1 先化简，再求值：
(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]，其中a=；
(2)6()-8(2-)其中a=.
巩固练习1 先化简，再求值：
(1)(2x2+x)-[4x2-2(3x2-x)]，其中x=-1；
(2)4(-1)-3=.
典型例题2 小明在学校学到一个猜数的游戏，回来后与妈妈玩此游戏，他要求妈妈先想到一个数(不要告诉他是什么)，把这个数乘上5，然后加上6，再把所得新数乘以4，然后再加上9，最后再把得到的数乘以5．到此，小明才让妈妈告诉他结果是什么．妈妈说：“3765”，小明马上说：“您想的数是36”.妈妈点头表示惊讶，又按此程序运算得到198165，小明立即说出妈妈想的数是1980，第三次妈妈
的结果是3065，小明又立即说出妈妈想的数是29.问题：你能猜想小明是怎么算的吗 你能用所学(本章)知识把这个规律表示出来吗
巩固练习2 有甲、乙两件服装，甲的买入价为a元，乙的买入价为甲买入价的1.5倍.若商家将甲服装以低于买入价的20％卖出，将乙服装以高于买入价的40％卖出.问卖出这两件服装商家共盈利多少元
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+c-d=a-(b-c)-d
B.a-b+c-d=(-a-b+c-d)
C.a-b+c-d=a-(b-c+d)
D.a-b+c-d=a+(c-b-d)
2.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b-c D.a-10b+6c
3.如果代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值是 ( )
A.18 B.16 C.15 D.20
4.3mn-6n2+1=2mn-( )，括号内所填的代数式是
A.6n2-1 B.6n2-mn+1
C.6n2-mn-1 D.mn-6n2+1
二、填空题
5.去括号：(1)-(a2-b2+c2)= ；
(2)(2x2y-3xy2+4xy-x2y2)= .
6.比2x2-3x+7少4x2-1的多项式是 .
7.若x+y=4，则多项式(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(x+y)-x+y的值是 .
三、解答题
8.去括号，并合并同类项：
(1)2(4a2b-3ab2)-3(-ab2+a2b)；
(2)-2(3m-2)-5(1-).
9.先化简，再求值：
(1)2(x-3)-(1+x-x2)，其中x=-2；
(2)-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=3，y=.
10.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调位置，将得到一个新的两位数，计算新数与原数的和与差；这个和能被11整除吗 差呢
参考答案：
【课前热身】
1.不变号 变号 2.C 3.B 4.-y+2x 5.-a-b 6.a
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]
=5a2-(a2+5a2-a-2a2+6a)=5a2-(4a2+5a)=5a2
-4a2-5a=a2-5a. 当a=-时，5a2-[a2+(5a2-a)
-2(a2-3a)]=(-)2-5×(-)=.(2)6()-8(2-)=2(2a-1)
-[16-2(a+2)]=4a-2-16+2a+4=6a-14.当a=时，
6()-8(2-)=6×-14=-9
巩固练习1 (1)原式=4x2-x当x=-1时，原式=； (2)原式=5m-1 当m=时，原式=3；
典型例题2 解析：小明给妈妈的算法比较复杂，我们可以用字母表示数的方式，设妈妈先想到的数为a，那么经过妈妈的计算得到的数为5[4(5a+6)+9]=100a+165，反过来，如果我们设妈妈经过计算后的n，那么我们只要利用代数式，就可以算出妈妈先想到的数了. 解：设妈妈经过计算后得到的数为行，妈妈先想到的数为a，那么
由题意，可得a=. 因此小明可以很快的说出妈妈先想到的数，他运用了字母表示数的方法，并且经过了代数式的化简.
巩固练习2 解：(1-20％)a+(1+40％)×1.5a-(a+1.5a)=0.4a元.
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5.(1)-a2+b2-c2 (2)x2y-xy2+2xy-x2y2 6.-2x2-3x+8 7.-4 8.(1)5a2b-3ab2 (2)-5m-3 9.(1)原式=x2+x-7，当2=-2时，原式=-5 (2)原式=x2-xy-4y，当x=3，y=时，原式= 10.原数为10a+b，新数为10b+a，那么它们的和为11a+11b，差为9b-9a，所以和能被11整除，差不能.
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4.6整式的加减(2)
【课前热身】
1.整式的加减可以归结为 和合并 .
2.填空：(1)3x与-5x的和是 ，它们的差是 .
3.去括号：(1)2a-3(-y+2x)= ；
(2)-3[-2a-3(b-c)]= .
4.若n-m=3，则 2m-2n= ；1-n+m= .
5.下列各式中，正确的是 ( )
A.-(x-6)=-x-6 B.-a+b=-(a+b)
C.30-x=5(6-x) D.3(x-8)=3x-24
6.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b+c D.a-10b+c
【课堂讲练】
典型例题1 设A=x2-4x-2，B=-2x2+3x-1.求：
(1)A+B； (2)2A-3B.
巩固练习1 已知A=4a2+5b，B=-3a2+2b.求A-3B的值，其中a=-1，b=2.
典型例题2 我国出租车收费标准因为城市的不同而不一样，在甲市：起步价10元，3千米后每千米收费为1.5元；在乙市：起步价为8元，3千米后每千米收费为2元，试问在甲、乙两市乘坐出租车m千米的费用相差多少元
巩固练习2 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元.
(1)若商场投入x元，请写出这两种出售方式的获利情况；
(2)若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好
【跟踪演练】
一、选择题
1.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是 ( )
A.-7a+10b B.5a+4b
C.-a-4b D.9a-10b
2.当x=2时，(x-x2-5)-(-2x2+x-3)的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.8
3.如果一个代数式减去-3x等于5x2-3x-5，那么这个代数式是 ( )
A.5x2-5 B.5x2-6x-5
C.-5x2-6x+5 D.-5x2+5
4.x是两位数，y是一位数，如果把y置于x的左边，那么所构成的三位数可表示为 ( )
A.yx B.y+x
C.10y+x D.100y+x
二、填空题
5.计算：2(a+2b)-3(2a-3b)= .
6.某学校合唱团出场时，第一排站了n名学生，从第二排起，每一排都比前一排多1人，一共站了4排，则该合唱团一共有 名学生.
7.在下面的日历中，任意圈出一列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为 .
三、解答题
8.已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b2，求2A-B的值，其中a=-2，b=1.
9.甲乙两个油桶中装有体积相等的酒精，先把甲桶中的酒精倒一半到乙桶，再把乙桶中的酒精倒出给甲桶.问结果哪个桶中的酒精多 (请你用本章学的方法解决)
10.小明一家三口准备参加一个旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：父母按全价收费，孩子半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80％收费.已知两个旅行社每人的原价相同，均为a元，从经济的角度考虑，这家人应选择哪家旅行社 若a=500元，则最少需付多少费用
参考答案
【课前热身】
1.有理数的加减 同类项 2.-x2 8x 3.(1)2a+3y-6z (2)-6a+9b-9c 4.-6 -2 5.D 6.A
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)A+B-(x2-4x-2)+(-2x2+3x-1)=x2-4x-2-2x2+3x-1
=-x2-x-3. (2)2A-3B=2(x2-4x-2)-3(-2x2+3x-1)=2x2-8x-4+6x2—9x+3 =8x2-17x-1
巩固练习1 解：A-3B=13a2-b，当a=-1，b=2时，A-3B=11.
典型例题2 解析：由于题意中没有明确乘坐出租车的里程，因此需要分两种情况来处理：(1)若m≤3千米时，收费为起步价；(2)若m>3千米时，收费为起步价加上超过3千米的费用. 解：(1)若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为10-8=2元； (2)若m>3千米时，甲市的费用为10+1.5(x-3)元； 乙市的费用为8+2(x-3)元， 所以甲、乙两市乘坐出租车的费用相差为 10+1.5(x-3)-
[8+2(x-3)]=10+1.5x-4.5-(8+2x-6)=10+1.5x-4.5-8-2x+6=3.5-0.5x. 答：若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为2元；若m>3千米时，甲、乙两市乘坐出租车的费用相差(3.5—0.5x)元.
巩固练习2 解：(1)出售方式一：可获利0.115x元，出售方式二：可获利(0.3x-700)元； (2y当x=3000时，出售方式一获利345元，出售方式二获利200元，所以选择方式一比较好.
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.D 5.-4a+13b 6.4n+6 7.3a 8.解：2A-B=11a2+2b2+10b，当a=-2，b=1时，2A-B=56. 9.解：设甲、乙桶中各有a体积的酒精，由题意，得a-a+(a+a)=a， 所以两桶中的酒精体积相同. 10.甲旅行社收费2.5a元，乙旅行社收费2.4a元，所以乙旅行社费
用较少.当a=500元时，最少需付1200元.
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4.6提高班习题精选
【提高训练】
1.已知长方形的长为(2b-a)，宽比长少b，则这个长方形的周长是 ( )
A.3b-2a B.3b+2a
C.6b-4a D.6b+4a
2.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+2c-2d=(a-b)+2(c-d)
B.a-b+2c-2d=(a+2c)-(b-2d)
C.a-b+2c-2d=-(b+2d)+(a+2c)
D.a-b+2c-2d=(a-b)-(2d-2c)
3.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是 ( )
A.2 B.17 C.3 D.16
4.当1≤m<3时，化简| m-1 |-| m-3 |的值为 .
5.多项式axy2-x与bxy2+x的和是一个单项式，则a，b的关系是 .
6.某学生要购买一种学习用品，该用品在甲、乙两商店的 最初标价同为a元，这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元，而乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上上涨了10％，那么这位学生现在会到 商店去购买(填“甲”或“乙”或“随便哪个”).
7.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形陈列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和为155吗 为什么
8.已知|a+1|+(a-b-2)2=0，化简ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]，并求出它的值.
9.有一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为3x2-7x-5，求A+B.”小刚在做题时非常粗心地将“A+B”看成了“A-B”，结果答案是10x-7x2+13.聪明的你能根据以上信息求出A+B的正确结果吗 若能，写出求解过程.
10.某同学做一道代数题：已知代数式10x9+9x8+8x7+…+3x2+2x+1，求当x=-1时该代数式的值.该同学由于将式中某一项前的“+”号看成“-”号，求得代数式的值为7，则这位同学看错了几次项前的符号
11.观察下列各式：
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
… …
11×13=143，而143=122-1
… …
(1)请写出第9个式子；
(2)将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.
【中考链接】
1.[2009·河北]若m,n以互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 .
2.[2009·太原]已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是 ( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
3.[2009·嘉兴]下列运算正确的是 ( )
A.-2(a-b)= 2a-b B.-2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.B 4.2m-4 5.a+b=0 6.乙7，解：(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a. 9a=155,a=不为整数 ∴不能. 8.解：由题意，得|a+1|=0，(a-b-2)2=0.所以a=-1，b=-3. ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]=ab+4ab2+
ab=2ab+4ab2.把a=-1，b=-3代入得 原式=2×(-1)×(-3)+4×(-1)×(-3)2=-30.9.A+B=(A-B)+2B=10x-7x2+13+2(3x2-7x-5)=-x2-4x+3 10.五次项 11.解：(1)19×21=399，而399=202-1； (2)(2n+1)(2n+3)=(2n+2)2-1.
【中考链接】
1.1 2.A 3.D
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