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第4章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列代数式书写规范的是 ( )
A.a×2 B.1a
C.(5÷3)a D.2a2
2.长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积为 ( )
A.a+b B.ab
C.ab D.2(a+b)
3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是 ( )
A.ab B.a+b
C.10a+b D.10b+a
4.下列说法正确的是 ( )
A.0和x不是单项式
B.- 的系数是
C.x2y的系数是0
D.-22X2的次数是2
5.当a=1时，| a-3 |的值为 ( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
6.已知25x6y和5x2my是同类项，m的值为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.2或3
7.合并同类项-2x2y+5x2y的结果是 ( )
A.3 B.-7x2y
C.3x2y D.7x2y
8.下列去括号，正确的是 ( )
A.-(a+b)=-a-b
B.-(3x-2)=-3x-2
C.a2-(2a-1)=a2-2a-1
D.x-2(y-z)=x-2y+z
9.设M=2a-3b，N=-2a-3b，则M-N= ( )
A.4a-6b B.4a
C.-6b D.4a+6b
10.两列火车都从A地驶向B地，已知甲车的速度为x千米／时，乙车的速度为y千米／时，经过3时，乙车距离B地5千米，此时甲车距离B地( )千米 ( )
A.3(-x+y)-5 B.3(x+y)-5
C.3(-x+y)+5 D.3(x+y)+5
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁.
12.单项式的系数是 ，次数是 .
13.5个连续正整数，中间一个数为n，则这5个数的和为
14.-2a+1的相反数是 .
15.9，11，13， ，……，第10个数是 ，第n个数是 .
16.已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为13，设个位数字为a，对调十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为 .
三、解答题(共66分)
17.(6分)化简下列各式：
(1)x-y+5x-4y (2)-2x-(3x-1)
(3)(m-2n)-2(-2n+3m)
(4)-2(xy-3y2)-[2y2-(5xy+x2)+2xy]
18.(6分)如右图是一个数值转换机，根据上面的运算方式进行运算，把求得的值填入下表中.
填表：
输入x -2 -1 0 1 2
输出
19.(6分)已知A=x2-5x，B=x2-10x+5.
(1)求A-2B； (2)求当x=-时，2A-B的值.
20.(8分)已知某三角形的一条边长为m+n，另一条边长比这条边长大m-3，第三条边长等于2n-m，求这个三角形的周长.
21.(8分)已知x2-xy=60，xy-y2=40，求代数式x2-y2和x2-2xy+y2的值.
22.(10分)移动公司开设了两种通讯业务：
①“全球通”用户先交10元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.2元.
②“快捷通”用户不交月租费，每通话一分钟付话费0.4元.
(1)按一个月通话2分钟计算，请你写出两种收费方式中客户应付费用
(2)某用户一个月内通话300分钟，你认为选择哪种移动通讯较合适.
23.(10分)用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积.
24.(12分)有这样一道题：“当a=0.35，b=0.28时，求多
项式7a3-3(2a3b-a2b-a3)+(6a3b-3a2b)-(10a3-3)的值.”小敏做题时把a=0.35，b=-0.28错抄成a=-0.35，6=0.28，但她做出的结果却与标准答案一致，你知道这是怎么回事吗 请说明理由.
参考答案：
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C8.A 9.B 10.C 11.(n-1) (n+6) 12.
2 13.5n 14.2a-1 15.15 27 2n+7 16.(13-a)+10a 17.(1)6x-5y (2)-5x+1 (3)-5m+2n (4)4y2+xy+x2 18.-15，-9，-3，
3，9 19.解：(1)A-2B=x2-5x-2(x2-10x+5)=-x2+15x-10. (2)2A-B=2(x2-5x)-(x2-10x+5)=x2-5. 当2=-时，2A-B=(-)2-5=-4.20.解：(m+n)+(m+n+m-3)+(2n-m)=2m+4n-3. 21.解：x2-y2=(x2-xy)+(xy-y2)=100. x2-2xy+y2=(x2-xy)-(xy-y2)=20.
22.解：(1)“全球通”客户应付的费用表达式0.2x+10元； “快捷通”客户应付的费用表达式0.4x元. (2)当x=300时，“全球通”客户应付的费用为70元；“快捷通”客户应付的费用为120元，所以选择“全球通”移动通讯业务. 23.阴影部分的面积为a+b+c 24.原式化简后的结果是3.与a，b的值无关
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4.6整式的加减(2)
【课前热身】
1.整式的加减可以归结为 和合并 .
2.填空：(1)3x与-5x的和是 ，它们的差是 .
3.去括号：(1)2a-3(-y+2x)= ；
(2)-3[-2a-3(b-c)]= .
4.若n-m=3，则 2m-2n= ；1-n+m= .
5.下列各式中，正确的是 ( )
A.-(x-6)=-x-6 B.-a+b=-(a+b)
C.30-x=5(6-x) D.3(x-8)=3x-24
6.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b+c D.a-10b+c
【课堂讲练】
典型例题1 设A=x2-4x-2，B=-2x2+3x-1.求：
(1)A+B； (2)2A-3B.
巩固练习1 已知A=4a2+5b，B=-3a2+2b.求A-3B的值，其中a=-1，b=2.
典型例题2 我国出租车收费标准因为城市的不同而不一样，在甲市：起步价10元，3千米后每千米收费为1.5元；在乙市：起步价为8元，3千米后每千米收费为2元，试问在甲、乙两市乘坐出租车m千米的费用相差多少元
巩固练习2 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品.经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，到月末可再次获利10％；如果月末出售可获利30％，但要付出仓储费用700元.
(1)若商场投入x元，请写出这两种出售方式的获利情况；
(2)若商场准备投入3000元，你认为应采用哪种出售方法较好
【跟踪演练】
一、选择题
1.化简2a-[3b-5a-(2a-7b)]的结果是 ( )
A.-7a+10b B.5a+4b
C.-a-4b D.9a-10b
2.当x=2时，(x-x2-5)-(-2x2+x-3)的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.8
3.如果一个代数式减去-3x等于5x2-3x-5，那么这个代数式是 ( )
A.5x2-5 B.5x2-6x-5
C.-5x2-6x+5 D.-5x2+5
4.x是两位数，y是一位数，如果把y置于x的左边，那么所构成的三位数可表示为 ( )
A.yx B.y+x
C.10y+x D.100y+x
二、填空题
5.计算：2(a+2b)-3(2a-3b)= .
6.某学校合唱团出场时，第一排站了n名学生，从第二排起，每一排都比前一排多1人，一共站了4排，则该合唱团一共有 名学生.
7.在下面的日历中，任意圈出一列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数的和为 .
三、解答题
8.已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b2，求2A-B的值，其中a=-2，b=1.
9.甲乙两个油桶中装有体积相等的酒精，先把甲桶中的酒精倒一半到乙桶，再把乙桶中的酒精倒出给甲桶.问结果哪个桶中的酒精多 (请你用本章学的方法解决)
10.小明一家三口准备参加一个旅游团到某地旅游，甲旅行社的收费标准是：父母按全价收费，孩子半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游按团体计价，即每人均按全价的80％收费.已知两个旅行社每人的原价相同，均为a元，从经济的角度考虑，这家人应选择哪家旅行社 若a=500元，则最少需付多少费用
参考答案
【课前热身】
1.有理数的加减 同类项 2.-x2 8x 3.(1)2a+3y-6z (2)-6a+9b-9c 4.-6 -2 5.D 6.A
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)A+B-(x2-4x-2)+(-2x2+3x-1)=x2-4x-2-2x2+3x-1
=-x2-x-3. (2)2A-3B=2(x2-4x-2)-3(-2x2+3x-1)=2x2-8x-4+6x2—9x+3 =8x2-17x-1
巩固练习1 解：A-3B=13a2-b，当a=-1，b=2时，A-3B=11.
典型例题2 解析：由于题意中没有明确乘坐出租车的里程，因此需要分两种情况来处理：(1)若m≤3千米时，收费为起步价；(2)若m>3千米时，收费为起步价加上超过3千米的费用. 解：(1)若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为10-8=2元； (2)若m>3千米时，甲市的费用为10+1.5(x-3)元； 乙市的费用为8+2(x-3)元， 所以甲、乙两市乘坐出租车的费用相差为 10+1.5(x-3)-
[8+2(x-3)]=10+1.5x-4.5-(8+2x-6)=10+1.5x-4.5-8-2x+6=3.5-0.5x. 答：若m≤3千米时，甲市和乙市乘坐出租车的费用相差为2元；若m>3千米时，甲、乙两市乘坐出租车的费用相差(3.5—0.5x)元.
巩固练习2 解：(1)出售方式一：可获利0.115x元，出售方式二：可获利(0.3x-700)元； (2y当x=3000时，出售方式一获利345元，出售方式二获利200元，所以选择方式一比较好.
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.B 4.D 5.-4a+13b 6.4n+6 7.3a 8.解：2A-B=11a2+2b2+10b，当a=-2，b=1时，2A-B=56. 9.解：设甲、乙桶中各有a体积的酒精，由题意，得a-a+(a+a)=a， 所以两桶中的酒精体积相同. 10.甲旅行社收费2.5a元，乙旅行社收费2.4a元，所以乙旅行社费
用较少.当a=500元时，最少需付1200元.
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4.6提高班习题精选
【提高训练】
1.已知长方形的长为(2b-a)，宽比长少b，则这个长方形的周长是 ( )
A.3b-2a B.3b+2a
C.6b-4a D.6b+4a
2.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+2c-2d=(a-b)+2(c-d)
B.a-b+2c-2d=(a+2c)-(b-2d)
C.a-b+2c-2d=-(b+2d)+(a+2c)
D.a-b+2c-2d=(a-b)-(2d-2c)
3.若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是 ( )
A.2 B.17 C.3 D.16
4.当1≤m<3时，化简| m-1 |-| m-3 |的值为 .
5.多项式axy2-x与bxy2+x的和是一个单项式，则a，b的关系是 .
6.某学生要购买一种学习用品，该用品在甲、乙两商店的 最初标价同为a元，这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元，而乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上上涨了10％，那么这位学生现在会到 商店去购买(填“甲”或“乙”或“随便哪个”).
7.将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形陈列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和.这9个数的和为155吗 为什么
8.已知|a+1|+(a-b-2)2=0，化简ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]，并求出它的值.
9.有一道数学题：“已知两个多项式A，B，B为3x2-7x-5，求A+B.”小刚在做题时非常粗心地将“A+B”看成了“A-B”，结果答案是10x-7x2+13.聪明的你能根据以上信息求出A+B的正确结果吗 若能，写出求解过程.
10.某同学做一道代数题：已知代数式10x9+9x8+8x7+…+3x2+2x+1，求当x=-1时该代数式的值.该同学由于将式中某一项前的“+”号看成“-”号，求得代数式的值为7，则这位同学看错了几次项前的符号
11.观察下列各式：
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
… …
11×13=143，而143=122-1
… …
(1)请写出第9个式子；
(2)将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.
【中考链接】
1.[2009·河北]若m,n以互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 .
2.[2009·太原]已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是 ( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
3.[2009·嘉兴]下列运算正确的是 ( )
A.-2(a-b)= 2a-b B.-2(a-b)=-2a+b
C.-2(a-b)=2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b
参考答案：
【提高训练】
1.C 2.B 3.B 4.2m-4 5.a+b=0 6.乙7，解：(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a. 9a=155,a=不为整数 ∴不能. 8.解：由题意，得|a+1|=0，(a-b-2)2=0.所以a=-1，b=-3. ab-[3a2b-(4ab2+ab)-3a2b]=ab+4ab2+
ab=2ab+4ab2.把a=-1，b=-3代入得 原式=2×(-1)×(-3)+4×(-1)×(-3)2=-30.9.A+B=(A-B)+2B=10x-7x2+13+2(3x2-7x-5)=-x2-4x+3 10.五次项 11.解：(1)19×21=399，而399=202-1； (2)(2n+1)(2n+3)=(2n+2)2-1.
【中考链接】
1.1 2.A 3.D
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4.4 整 式
【课前热身】
1.由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 .单独一个数或一个字母也叫做 ，由几个 单项式相加组成的代数式叫做 .
2. 、 统称为整式.
3.单项式-a2b3c的系数是 ，次数是 .
4.多项式2m2-3mn2-1有 项，其中常数项是
5.请你任意写出一个只含有一个字母的三次多项式：
【课堂讲练】
典型例题1 在下列代数式中，哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
2x-y,-m,-，x2+2xy2-2x2y，，24，.
巩固练习1 下列代数式中，哪些是单项式 哪些是多项式 并指出各多项式是几次多项式
-，，x2-2x+1，0，-2a2b，，-，m2n2+m3-n2
典型例题2 已知单项式-2an-1b4与多项式x3+4x3y4-2y5的次数相同，那么n是多少 这个单项式的次数是几次
巩固练习2 如果多项式4x3-2x2y1-n+y2是一个四次多项式，求n(n-1)+3n3值．
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列说法正确的是 ( )
A.单项式a的次数是0
B.单项式的系数是1
C.-是单项式
D.πr2的系数是1
2.多项式xy2-xy+3x2y+5的二次项为 ( )
A.3 B.-8
C.3x2y D.-xy
3.若-2xny+xy-3是五次多项式，那么，n的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列各多项式中，各项系数的积是20的是 ( )
A.x2-4xy+5y2 B.
C.2a2-2ab+5b3 D.-22a2+ab-5b
二、填空题
5.单项式-≥的系数是 ，次数是 .
6.多项式2x2-+x-5x4- 是 次多项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 .
7.如果单项式-4xyz2的次数与多项式2xy一3xy2+4xmy2的次数相同，则m= .
三、填空题
8.如果多项式x3-(n-4)x2+3中，不含x2项，求n的值 为多少
9.已知(a-2)x2y|a|-1是关于x，y的三次多项式，求a的值.
10.写出一个只含有字母m的多项式，并满足下列条件：
(1)该多项式共有3项；
(2)它的最高次项的次数为2，且系数为-1；
(3)常数项为-.并求当m=1.5时，这个多项式的值.
参考答案：
【课前热身】
1.单项式 单项式 多项式 2.单项式 多项式 3.-1 6 4.3 -1 5.略
【课堂讲练】
典型例题1 解：单项式有：-m，，24；多项式有：2x-y，x2+2xy2-2x2y，；整式有：-m , ，24，2x-y，x2+2xy2-2x2y, .
巩固练习1 单项式有：-，0，-2a2b，-，多项式有：x2-2x+1，，m2n2+m3-n3，它们分别是二次多项式，一次多项式，四次多项式.
典型例题2 解析：单项式的次数是n+3，多项式中各项的次数分别是3，7和5，因为多项式的次数是次数最高项的次数，所以，n+3=7.
解：∵多项式x3+4x3y4-2y5的次数是7，单项式-2an-1b4的次数是n+3又∵它们次数相同，∴n+3=7,n=4.
巩固练习2 n=-1，原式=-2.
【跟踪演练】
1.C 2.D 3.D 4.D 5.- 3 6.四 -5x4 -5 7.2 8.4 9.由题意，得∵|a|-1=1且a-2≠0.∴a=-2. 10.答案不唯一，略
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4.1提高班习题精选
1.一项工程，如果甲独做x天完成，乙独做Y天完成，那么两人合做完成这项工程所需的天数是 ( )
A. B.
A. D .
2.若x-1=y-3=z-5=t+3，则x，y，z，t这四个数中，最大的数是 ( )
A.x B.y C.z D.t
3.观察下面一列数的规律并填空：0，1，3，6，10，…，则它的第2010个数是 ，第n个数是 (用含正整数n的式子表示).
4.对于整数，n，b，c，d，符号表示运算ac-bd,已知1<<3，则b+d的值是 .
5.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，后
一种化合物的分子式为 .
6.怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢 你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例 如：3+-3×.
(1)你还能写出一些这样的两个数吗
(2)你能从中发现什么规律吗 把它用字母行表示出来.
【中考连接】
1.[2009·湘西]用代数式表示“a与b的和”，式子为
2.[2009·株洲]孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了 元.
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.C 3. 2019045 4. 3或-3
5.C4H10 6.解：(1)还有4与，5与等等；(2)如果这个数是n，那么另一个数是；当然这个数不等于1.
【中考链接】
1.a+b 2. 0.4m+2n
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4.2代数式
【课前热身】
1.像3a-b，，x2+2xy+y2这样含有 的数学表达式称为代数式.
2.单独一个 或一个 也称为代数式.
3.长方形的周长为l，长为a，那么长方形的宽可以表示为
4.一台电脑原价为P元，降价l5％后的售价是 元.
5.若一个笼子里关着m只兔子，n只鸡，则共有 只脚.
6.用代数式表示“2a与3b的和”为 .
【课堂讲练】
典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m处的温度是多少 一般地，山上xm处的温度又是多少呢
巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，那么它们之间的关系如下表(树
苗原高度为100厘米).
年数a 1 2 3 4 ……
高度(厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20 ……
写出用年数a表示树苗高度h的代数式.
典型例题2 观察下列等式：
①42-12=3×5
②52-22=3×7
③62-32=3×9
④72-42=3×11
……
填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是
；
(2)第n(n是正整数)个等式为 .
巩固练习2 算二算下列各式：
①22-12= ；②32-22= ；
③42-32= ；④52-42= .
通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想 请用字母表述你的猜想.
【跟踪演练】
一、选择题
1.在下列式子-6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n-2中，是代数式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.用代数式表示“a，b两数的平方和的2倍”，正确的表示
是 ( )
A.2(n+b)2 B.2a2+b2
C.2(a2+b2) D.(2a+2b)2
3.m箱桔子a千克，则3箱桔子的质量是 ( )
A.3千克 B. 千克
C.3am千克 D. 千克
4.有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式是 ( )
A.V=x2(a-x)(b-x)
B.V=x(n-x)(b-x)
C.V=x(a-2x)(b-2x)
D.V=x(a-2x)(b-2x)
.二、填空题
5.买单价为c元的球拍m个，付出了200元，应找回 元.
6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x人，学生有y人，那么该校应付门票 元.
7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆.
三、解答题
8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱
9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米
10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：
(1)船顺流航行a千米用多少小时 船逆流航行a千米用多少小时
(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时
(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远
(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度)
参考答案；
【课前热身】
1.字母2.数 字母3.-a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm处的温度比山脚下降了℃，因此山上xm处的温度为(28-)℃.
巩固练习1 h=100+5a
典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132-102=3×23； (2)第n(n是正整数)个等式为(n+3)2-n2=3(2n+3).
巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2-n2=2n+1(n是正整数)
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.D 4.D 5.(200-cm)6.(10x+5y) 7.100(1+x％) 120 8.答案：x(1-20％)×(1+40％)y=112xy元 9.30a+20a-a2
10.(1)顺流需小时，逆流需小时； (2)需十 小时； (3)5(m+n)-5(m-n)千米
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4.2提高班习题精选
【提高训练】
1.甲、乙两地相距x千米，某人计划用a小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( )
A.(- ) B.( -)
C.( -) D.( -)
2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b元，则原价为每分钟 ( )
A. -a B. +a
C. +a D. -a
3.一条隧道长b米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t分钟，那么列车的速度为 米／分钟.
4.根据规律填空：
(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ；
(2)1，5，9，13，……，那么第n项是 .
5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的，若鳄鱼头长为pm，则该鳄鱼全长为 m.
6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列：
1
2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15
…
按此规律，可知第n行有 个正整数.
7.某公司一月份的营业额为a元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.
8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m吨.它的外半径为R米，内半径为r米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=)
9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)：
1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1.
试计算 (n是正整数).
【中考连接】
1.[2009·新疆]某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .
2.[2010·衡阳]下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.C 3. 4.(1)61(2)4n-3 5.6p 6.2n-1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a元.8. 千克／米3 9.
【中考链接】
1.×100％(或) 2.3n+1
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第4章 代数式
4．1用字母表示数
【课前热身】
1.A的相反数可表示为 ；a(a≠0)的倒数可表示为 .
2.以(a≥0)的平方根可表示为 .
3.如果小红家到学校的路程是6千米，小红用了n小时，那么小红的速度是 千米／时.
4.请你用字母表示小学里学过的长方形周长公式：长方形周长= .
5.父亲的年龄比儿子的年龄大28岁，如果用x表示儿子
现在的年龄，那么父亲现在的年龄可以表示为 岁.
6.如果两个连续奇数中，较大一个奇数表示为2n+1，那么较小的奇数可表示为 .
【课堂讲练】
典型例题1 利用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法分配规律.
(2)任何一个非负数的绝对值等于它本身.
巩固练习1 用字母表示数来表示下列数学规律：
(1)乘法交换律；
(2)一个数与它的倒数之积为1.
典型例题2 用火柴棒按如图的方式搭图形.
按照这样的规律搭下去.
(1)填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数 …
(2)第行个图形需要多少根火柴棒
巩固练习2 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有日个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第咒排有m个座位，则a，n和m之间的关系为 .
【跟踪演练】
一、选择题
1.用字母表示数，下列写法规范的是 ( )
A.ax÷4 B.一3xy
C.a2b D.
2.某厂第一个月生产a件产品，第二个月增产20％，两个月共生产 ( )
A.a+20％ B.a×20％
C.a(1+20％) D.a+a(1+20％)
3.某班共有x个学生，其中女生数占45％，那么男生人数是 ( )
A.45％x B.(1-45％)x
C. D.
4.一个两位数，它的十位数字是2，个位数字是y，则这个
两位数可以表示为 ( )
A.xy B.x+y
C.10x+y D.10y+x
二、填空题
5.若a，b分别表示两个有理数，则它们的和是 ，它们的倒数和是 ，它们的差的绝对值是
6.有三个连续偶数，其中最小的为2n，那么最大的偶数为
7.已知一个长为a，宽为b的长方形，现在把长与宽都扩大1，则新组成的长方形的周长是 ，面积是
三、解答题
8.小明与小亮从同一个地方出发到距离为3千米的学校去，已知小明的速度为2千米／小时，小亮的速度比小明的速度每小时快了2千米，则两个人到达学校时相差了多少小时
9.小英对3a给出了这样的解释；西瓜每千克3元，那么买akg西瓜，共需3a元，请你对3a作出另外的解释.
10.用图中的字母表示下列图形中阴影部分的面积：
参考答案：
【课前热身】
1.-a 2.± 3. 4.2a+b 5.(x+28) 6.2n-1
【课堂讲练】
典型例题1 (1)a(b+c)=ab+ac(2)若a≥o，则|a|=a
巩固练习1 (1)a·b=b·a(2)a·=1(a≠0)
典型例题2 (1)4，7，10，13，16 (2)(3n+1)根
巩固练习2 a+(n-1)=m
【跟踪演练】
1.B 2.D 3.B 4.C 5.n+b + |a-b| 6.2n+4 7.2a+2b+4 (a+1)(b+1) 8.- 9.如汽车的速度是akm／h，则行驶3h的路程是3akm 10.bh-(a+b)，a2-π()2
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4.3代数式的值
【课前热身】
1.一般地，用数值代替代数式中的 ，计算后所得的结果叫做代数式的值.
2.已知正方形的边长为a，那么，当a=时，其面积为 ( )
A. B. C.6 D.
3.代数式的值为0，则x为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.0
4.如果m-1=0，那么代数式m-的值为 ( ’
A.0 B.1 c.2 D.
5.当x=2时，代数式x2+2x+1的值为 .
6.当x=2，y=-3时，代数式x(x-y)的值为 .
【课堂讲练】
典型例题1 当a，b分别取下列值时，求代数式2a2-3ab的值：、
(1) a=-2，b-3； (2)a=，b=-3.
巩固练习1 当a=-，b=6时，求下列代数式的值：
(1)a2-b2与(a-b)(a+b);
(2)a2-2ab+b2与(a-b)2.
(3)比较以上各题的计算结果，你有什么发现
典型例题2 某企业去年的年产值为a万元，根据市场调查，预计今明两年年产值将会平均每年增长p％，那么今年的年产值将会是多少万元，明年的年产值呢 如果a=2100，p=10，则这三年该企业的年产值总和是多少万元
巩固练习2 据某报纸报道：一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
(1)已知父亲身高是x米，母亲身高是y米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；
(2)七年级女生小红父亲的身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；七年级男生小亮父亲的身高是1.70米，母亲的身高是l.62米，试预测小红和小亮成年后的身高；(精确到0.01米)
(3)预测你成年后的身高.
【跟踪演练】
一、选择题
1.若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字
是c那么这个三位数应表示为 ( )
A.cba B.100a+10b+c
C.l00(a+b+c) D.100c-+10b+a“
2.若x=y=-l，a，b互为倒数，则代数式(x+y)+3ab的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.3.5
3.下列代数式中，x的值不能为2的是 ( )
A.x2-4x+4 B.
C.x-1 D.
4.在1，2，3，4，5中，能使得代数式(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)的值为零的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
5.当x=-时，代数式5-3x的值等于 .
6.当x=，y=-3时，代数式等的值等于 .
7.当x= 时，代数式1-(1-x)2有最大值.
三、解答题
8.当a，b分别取下列值时，求代数式a2-2ab-2b2的值：
(1)a=3，6=-l； (2)a=-1，b=-.
9.若代数式2a2-3b+6=4，求下列代数式的值：
(1)4a2-6a+1； (2) -a2+a-1
10.声音在空气中传播的速度y米／秒(简称音速)与气温x℃的关系是y=x+331.
(1)填写下表：
温度x(℃) O 5 10 15 20 25
音速y(米／秒) 343 346
(2)随气温x℃的增大，音速如何变化
(3)气温x=22℃时，小红看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么小红和燃放烟花的所在地相距多远
参考答案：
【课前热身】
1.字母 2.A 3.B 4.A 5.9 6.10
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)当a=-2，b=3时，2a2-3ab=2×(-2)2-3×(-2)×3
=8+18=26； (2)当a=，b=-3时，2a2-3ab=2×()2-3××(-3)
=+=5.
巩固练习1 (1)当a=-，b=6时，a2-b2=-,(a-b)(a+b)= -.(2)当a=-，b=6时，a2-2ab+b2=，(a-b)2=. (3)比较上述结果，发现a2-b2=(a-b)(a+b)；a2-2ab+b2=(a-b)2
典型例题2 由题意得，今年的年产值将会是a(1+P％)万元；明年的年产值将会是a(1+p％)2万元.当a=2100，P=10时，三年的产值总和为a+a(1+p％)+a(1+10％)2=2100+2100(1+10％)+2100(1+10％)2-2100+2310+2541=6951万元.答：今明两年的年产值分别为a(1+p％)万元和a(1+p％)2万元；当a=2100，p=10时，三年的产值总和为6951万元.
巩固练习2 (1)儿子的身高为0.54(x+y)米；女儿的身高为(0.4615x+0.5y)米. (2)小红约为1.62米；小亮约为1.79米. (3)略.
【跟踪演练】
1.D 2.A 3.D 4.B 5.6 6. 7.1 8.(1)原式=13 (2) 9.(1)-3 (2)0
10.(1)
温度2℃ O 5 1O 15 20 25
音速y米／秒 331 334 337 340 343 346
(2)随着气温的增大，音速也随之增大 (3)1721米
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4.5合并同类项
【课前热身】
1.多项式中，所含字母 ，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项.
2.合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数，字母和 不变.
3.代数式2x2-2xy+中各项的系数分别为 ， ，
4.多项式=x2-3x+4x2中， 和 属于同类项.
5.化简：3x+2x=--；--x+2x=--.
6.下列各组中的两项不是同类项的是 ( )
A.-2和3 B.-a和3a
C.-2nm2和2mn2 D.3b3a2和a2b3
【课堂讲练】
典型例题1 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)-x2+2xy-y2+2x2-2xy-3y2，其中x=2，y=
(2)3ab2-5ab3+a2b-b2a+5b3a，其中a=-2，b=3.
巩固练习1 先合并同类项，再求代数式的值：
(1)3y4-6x3y-4y4+2yx3，其中x=-2，y=1;
(2)5a2b2+ab-2a2b2-ab+a2b2，其中a=-1，b=1
典型例题2 三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长3a+3b.
(1)用代数式表示三角形的周长；
(2)当a=2，b=3时，求三角形的周长.
巩固练习2 一个两位数，十位数字是m，十位数字比个
位数字少2，
(1)用代数式表示这个两位数；
(2)这样的两位数有几个 请你把所有可能的两位数都写出来.
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列两项中，属于同类项的是 ( )
A.0.2x2y和0.2xy2 B.a2和b2
C.4abc和4ab D.mn和-nm
2.下列合并同类项正确的是 ( )
A.5y-3y=2 8.15x+5x4=20x5
C.7ab-7ba=0 D.3x2y-3xy2=0
3.代数式4mn-3m2+n2-3mn+am2，合并同类项后不含有m2的项，则a的值是 ( )
A.3 B.-3 C.-2 D.-1
4.已知多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则多项式C为 ( )
A.5x2-y2-z2 B.3x2-5y2-z2
C.3x2-y2-3z2 D.3x2-5y2+z2
二、填空题
5.当k= 时，代数式2xk-1y与-x3y是同类项.
6.两个同类项的系数恰好是互为相反数，则合并同类项后，结果是 .
7.要使多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三项式，则2m+3n的值为 .
三、解答题
8.合并同类项：
(1)3x2-1-2x+5-x2-2x；
(2)-4x2y一8xy2+2x2y-3xy2.
9.先化简，再求值：
4xy-3x2-xy+y2+x2-3xy-2y+2x2，其中x=，y=-1
.
10.若关于x的多项式-2x2+ax+bx2-5x-1的值与x无关，求a+b的值.
参考答案：
【课前热身】
1.相同 指数 2.系数 字母的指数 3.2，-2， 4.x2 4x2 5.5x x 6.C
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)-x2+2xy-y2+2x2-2xy-3y2=(-x2+2x2)
+(2xy-2xy)+(-y2—3y2)=(-1+2)x2+(-1—3)y2=x2-4y2， 把x=2，y=-代人，得-x+2xy-y2+2x2-2xy-3y2=22-4×(-)2=3.(2)3ab2-5ab3+
a2b-b2a+5b3a=(3ab2-b2a)+(-5ab3+5b3a)+ a2b=(3-)ab2+
(-5+5)ab3+a2b=ab2+a2b，把a=-2，6=3代入，得3ab2-5ab3+
a2b-b2a+5b3a=×(-2)×32+×(-2)2×3=-39.
巩固练习1 (1)原式=-y4-4x3y，当x=-2，y=1时，原式= 31； (2)原式=a2b2-，当a=-1，b=1时，原式=.
典型例题2 解析：由题意，不能简单的把三个代数式相加，应注意题意中“第二边比第一边长a+2b，因此第二边的长为2a+b+a+2b，所以可得第二边长为3a+3b，然后再把三边长相加. 解：(1)由题意得第二边长为2a+b+a+2b=3a+3b，∴三角形的周长为2a+b+3a+3b
+3a+3b=8a+7b. (2)当a=2，6=3时，三角形的周长为8a+7b=8×2+7×3=37.
巩固练习2 (1)11m+2； (2)共有7个：13，24，35，46，57，68，79
【跟踪演练】
1.D 2.C 3.A 4.B 5.4 6.0 7.-3 8.(1)2x2-4x+4 (2)-2x2y-11xy2 9.原式=y2-2y，当x=2，y=-1时，原式=3. 10.a+b=7
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4.5提高班习题精选
【提高训练】
1.一个三角形的底边增加10％，该底边上的高减少10％，则这个三角形的面积 ( )
A.增加0.5％ B.减小1％
C.减小0.5％ D.不能判断
2.要使多项式3x2-2(5+x-2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为 ( )
A.0 B.-1 C.1 D.-7
3.某商场一种商品的成本是销售收入的65％，税款和其他费用(不列入成本)合计为销售收入的10％.若该种商品的销售收入是x万元，那么该商场获利 万元.
4.把(a-b)看作一个整体，合并同类项4(a-b)2-2(a-b)-7(a-b)
+3(a-b)2，可得 .
5.化简求值：x3-2y3-2xy2+2y3+2xy2+5+x3，其中(x-2y)2+| y-1 |=0.
6.有这样一道题：已知a=2，b=，求多项式虿a2bc-3ab2-a2bc-a2bc+4ab2的值.
小明认为，这道题未给出c的值，条件不足，不能求值.
小亮认为，这道题虽然未给出c的值，但仍可求值.
你的看法呢
【中考链接】
1.[ 2009·烟台]若3xm+5y2与x3yn“的和是单项式，则nm=
2.[ 2009·江西]化简-2a+(2a-)的结果是 ( )
A.-4a-1 B.4a-1
C.1 D.-1
3.[2009·长春]计算：5a-2a= .
参考答案：
【提高训练】
1.B 2.D 3. 0.25x 4.7(a-b)2—9(a-b) 5.解：∵(x-2y)2+|y-1 |=0. ∴y=1，x=2.x3-2y3-2xy2+2y3+2xy2+5+x3=x3+5当x=2时，原式=23+5=13. 6.小亮的看法正确，因为原式经合并同类项后为ab2，不含c
【中考链接】
1. 2.D 3.3a
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4.6整式的加减(1)
【课前热身】
1.代数式运算的去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都 ；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都 .
2.等式2x2-(x-3x2)=2x2-x+3x2从左边到右边的变形依据是 ( )
A.加法结合律 B.加法交换律
C.乘法分配律 D.添括号法则
3.下列等式错误的是 ( )
A.+(a-b)=a-b B.2(x-1)=2x-1
C.-(a-b)=-a+b D.-3(x+4)=-3x-12
4.化简：(7y-3z)-(8y-5z)= .
5.a+b的相反数为 .
6.代数式-{-[-(-a)]}= .
【课堂讲练】
典型例题1 先化简，再求值：
(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]，其中a=；
(2)6()-8(2-)其中a=.
巩固练习1 先化简，再求值：
(1)(2x2+x)-[4x2-2(3x2-x)]，其中x=-1；
(2)4(-1)-3=.
典型例题2 小明在学校学到一个猜数的游戏，回来后与妈妈玩此游戏，他要求妈妈先想到一个数(不要告诉他是什么)，把这个数乘上5，然后加上6，再把所得新数乘以4，然后再加上9，最后再把得到的数乘以5．到此，小明才让妈妈告诉他结果是什么．妈妈说：“3765”，小明马上说：“您想的数是36”.妈妈点头表示惊讶，又按此程序运算得到198165，小明立即说出妈妈想的数是1980，第三次妈妈
的结果是3065，小明又立即说出妈妈想的数是29.问题：你能猜想小明是怎么算的吗 你能用所学(本章)知识把这个规律表示出来吗
巩固练习2 有甲、乙两件服装，甲的买入价为a元，乙的买入价为甲买入价的1.5倍.若商家将甲服装以低于买入价的20％卖出，将乙服装以高于买入价的40％卖出.问卖出这两件服装商家共盈利多少元
【跟踪演练】
一、选择题
1.下列添括号的过程不正确的是 ( )
A.a-b+c-d=a-(b-c)-d
B.a-b+c-d=(-a-b+c-d)
C.a-b+c-d=a-(b-c+d)
D.a-b+c-d=a+(c-b-d)
2.计算3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)的结果是 ( )
A.a+10b B.a-10b
C.a+10b-c D.a-10b+6c
3.如果代数式2a2+3a+1的值是6，则代数式6a2+9a+5的值是 ( )
A.18 B.16 C.15 D.20
4.3mn-6n2+1=2mn-( )，括号内所填的代数式是
A.6n2-1 B.6n2-mn+1
C.6n2-mn-1 D.mn-6n2+1
二、填空题
5.去括号：(1)-(a2-b2+c2)= ；
(2)(2x2y-3xy2+4xy-x2y2)= .
6.比2x2-3x+7少4x2-1的多项式是 .
7.若x+y=4，则多项式(x+y)+4(x-y)-3(x-y)-(x+y)-x+y的值是 .
三、解答题
8.去括号，并合并同类项：
(1)2(4a2b-3ab2)-3(-ab2+a2b)；
(2)-2(3m-2)-5(1-).
9.先化简，再求值：
(1)2(x-3)-(1+x-x2)，其中x=-2；
(2)-3[y-(3x2-3xy)]-[y+2(4x2-4xy)]，其中x=3，y=.
10.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调位置，将得到一个新的两位数，计算新数与原数的和与差；这个和能被11整除吗 差呢
参考答案：
【课前热身】
1.不变号 变号 2.C 3.B 4.-y+2x 5.-a-b 6.a
【课堂讲练】
典型例题1 解：(1)5a2-[a2+(5a2-a)-2(a2-3a)]
=5a2-(a2+5a2-a-2a2+6a)=5a2-(4a2+5a)=5a2
-4a2-5a=a2-5a. 当a=-时，5a2-[a2+(5a2-a)
-2(a2-3a)]=(-)2-5×(-)=.(2)6()-8(2-)=2(2a-1)
-[16-2(a+2)]=4a-2-16+2a+4=6a-14.当a=时，
6()-8(2-)=6×-14=-9
巩固练习1 (1)原式=4x2-x当x=-1时，原式=； (2)原式=5m-1 当m=时，原式=3；
典型例题2 解析：小明给妈妈的算法比较复杂，我们可以用字母表示数的方式，设妈妈先想到的数为a，那么经过妈妈的计算得到的数为5[4(5a+6)+9]=100a+165，反过来，如果我们设妈妈经过计算后的n，那么我们只要利用代数式，就可以算出妈妈先想到的数了. 解：设妈妈经过计算后得到的数为行，妈妈先想到的数为a，那么
由题意，可得a=. 因此小明可以很快的说出妈妈先想到的数，他运用了字母表示数的方法，并且经过了代数式的化简.
巩固练习2 解：(1-20％)a+(1+40％)×1.5a-(a+1.5a)=0.4a元.
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5.(1)-a2+b2-c2 (2)x2y-xy2+2xy-x2y2 6.-2x2-3x+8 7.-4 8.(1)5a2b-3ab2 (2)-5m-3 9.(1)原式=x2+x-7，当2=-2时，原式=-5 (2)原式=x2-xy-4y，当x=3，y=时，原式= 10.原数为10a+b，新数为10b+a，那么它们的和为11a+11b，差为9b-9a，所以和能被11整除，差不能.
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4.3提高班习题精选
【提高训练】
1.梯形的上底x=3，高h=2，面积S=10，则它的下底等于 ( )
A.7 B.3
C.7或3 D.无法确定
2.根据右边流程图中的程序，当输入数值x为-2时，输出数值y为 ( )
A.4 B.6
C.8 D.10
3.当x非常大时，代数式的值接近于( )
A. B. C. D.1
4.已知x=2，y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2-2xy+2y2= .
5.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么+m-cd的值为 .
6.当x=1时，代数式ax3+bx-6的值为8，试求当x=-1时，代数式ax3+bx-6的值.
7.已知a+19=b+9=c+8，求代数式(b-a)2+(c-b)2+(c-a)2的值.
【中考链接】
1.[2009·天津]某书每本定价8元，若购书不超过l0本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过l0本部分打八折，设一次购书数量为2本，付款金额为y元，请填写下 表：
x(本) 2 7 10 22
y(元) 16
2.[2009·衡阳]已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是 ( )
A.0 B.2 C.5 D.8
参考答案：
【提高训练】
1.A 2.B 3.A 4.16 5.1或-3 6.当x=1时，代数式ax3+bx-6为a+b-6，所以由题意得，a+6=14.而当x=-1时，代数式ax3+bx-6为-a-b-6=-20. 7.由已知可得：b-a=10，c-b=1，c-a=11，所以原式=102+1+112=222.
【中考链接】
1.56，80，156.8 2.D
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4.4提高班习题精选
1.组成多项式2x2-x-3的单项式是 ( )
A.2x2，x，3 B.2x2，-2、
C.2x2，x D.2x2，-2，-3
2.二次三项式ax2+bx+c(a，b，c为常数)为x的一次单项式的条件是 ( )
A.n≠0，b=0，c=0 B.a=0，b≠0，c=0
C.a≠0，b=0，c≠0 D.a=0，b=0，c≠0
3.一个，n次多项式(n为正整数)，它的每一项的次数( )
A.都等于n B.都小于n
C.都不小于n D.都不大于n
4.若关于x的代数式xm-(n-2)x+2是一个三次二项式，则m-n= .
5.观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4……，根据你发现的规律，写出第n个式子是 .
6.已知关于x的多项式x-22xn与mx4+2x2-5的次数相同，那么-2n2= .
7.一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周长为x，半圆的半径为r.
(1)用关于l，r的代数式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计).这个代数式是整式吗
(2)求周长l=10m，r=1m时窗框的透光面积.(π取3.14)
8.定义一种运算，如：x=(1，3，-2，0)，y=(-2，-3，4，1)，z=(2，-1，6，4)，x+y=(-1，0，2，1)，y+z=(0，-4，10，5).
(1)用字母表示你发现的规律；
(2)试求3x+2y的值.
【中考链接】
1.[2009·广东]用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块(用含n的代数式表示).
参考答案：
【提高训练】
1.D 2.B 3.D 4.1 5.2n-1an 6.-327.(1)长方形的长为(l-πr-2r)，它是整式.(2)当l=10m，r=1m时，透光面积为(l-πr-2r)×2r+πr-×(10-3.14×1-2×1)×2×1+×3.14×12=6.43m2.
8.(1)x=(x1，x2，x3，x4)，y=(y1，y2，y3，y4)，则x+y=(x1+y1，x2+y2，x3+y3,x4+y4). (2)(-1，3，2，2)
【中考链接】
1.10,3n+1
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第4章综合复习课
【课前热身】
1.下列各式中，写法正确的是 ( )
A.b·3 B.2a
C.c D.(d-2)2
2.a，b，c都是有理数，那么2a-3b+c的相反数是( )
A.3b-2a-c B.3b+2a-c
C.-3b-2a+c D.3b-2a+C
3.代数式-πab2的系数是 ( )
A. B.-
C. π D.- π
4.代数式0，，，-x+，-2m，，y2-2y+1，-中，单项式有 个，多项式有 个，整式有 个.
5.用代数式表示“比a的5倍小3的数”是 .
6.化简-(x2-3x)-3(2x+x2)= .
【课堂讲练】
典型例题1 化简，并求值：8x2-[-3x+5(2x2-3x)+3]-2(3x-2)，其中x=-0.4.
巩固练习1 化简并求值：
x-[(2x-y2)-(- x+y2)]，其中x=-，y=-
典型例题2 在多项式：2010ambn+2009xmy4-2010xn-1Y2n-4+2009a2mb3n
(其中m，n为正整数)中，恰好有两项是同类项，则化简这个多项式为 .
巩固练习2 若maxby-3abx+2可以化简为-aby，求代数式-5x2y+4y3-2xy2+3x3-2[2y3-(2x2y+xy2)]的值.
典型例题3 某商店进了一批货，出厂时要在成本的基础上加一定的利润，其质量x与出厂价C之间的关系如下表：
质量2千克 出厂价C元
1 2+0.3
2 4+0.6
3 6+0.9
4 8+1.2
… …
(1) 写出用质量x表示出厂价的公式；
(2) 计算3000千克产品的出厂价是多少？
巩固练习3 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字
形图案，依此规律，回答下列问题：
(1)第n个“中”字形图案需 根火柴棒；
(2)第100个“中”字形图案需多少根火柴棒
典型例题4 某市鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户不超过12吨，按每吨3.5元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨5.5元收费.若设自来水用户每月用水a吨.
(1)请你用字母a的代数式表示该市对自来水用户的收费情况；
(2)如果某户市民五月份用水16吨，则该户市民这个月应缴纳水费多少元
巩固练习4 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过7天，每天的租金为0.5元，租期超过7天，那么从第8天开始租金为1元.
(1)小王觉得买书看还是租书看实惠，因此在该书店租了1本书，打算租2天，请你用含2的代数式表示小王应付的费用；
(2)若小张到书店一下租了3本书，过了10天归还，那么小张共付多少钱
【跟踪演练】
一、选择题
1.当x=-2，y=-4时，代数式x2-2xy+y2的值是 ( )
A.-2 B.
C.42 D.-42
2.已知-6a9b4和5a4mb4是同类项，则代数式12m-10的值是 ( )
A.17 B.37 C.-17 D.98
3.[2010·金华]如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是 ( )
A.0 B.2 C.5 D.8
4.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量是m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度是 ( )
A. 米 B. 米
C. 米 D.(-5)米
二、填空题
5.某产品的价格为p元，其中成本比其价格少10％，则此产品的成本是 元.
6.三个连续奇数，若较小的一个是卵，则这三个奇数的和是 .
7.一本书有m页，第一天读了全书页数的，第二天读了剩下的，则没有读的页数是 页.
三、解答题
8.化简下列各式，需要求值的求值：
(1)2-3(-2a-1)+2(3a+2)；
(2)3x2y-[-2x2y-(2xyz-x2z)-4x2z]-(2xyz+4x2z)，其中x=-2，y=-3，z=1.
9.一根弹簧未挂物体时长为10厘米，则挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如下表：
1所挂物体的质量(千克) 1 2 3 4 5
1 弹簧长度(厘米) 12 14 16 18 20
则根据表中信息回答：当挂上x千克物体时，弹簧长度为多少厘米
10.某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其
中一种：
A：计时制：0.05元／分；B：包月制：50元／月(限一部个人住宅电话上网)；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元／分.
(1)某用户某月上网时间为2小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应支付的费用；
(2)如某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算
参考答案：
【课前热身】
1.C 2.A 3.D 4.3 2 5 5.5a-3 6.-4x2-3x
【课堂讲练】
典型例题1 解：原式=8x2-[-3x+10x2-15x+3]-6x+4
=8x2+3x-10x2+15x-3-6x+4=-2x2+12x+1 当x=-0.4时，原式=-2×
(-0.4)2+12×(-0.4)+1=-4.
巩固练习1 原式=-3x+y2，当x=-，y=-时，原式=-3×(-)+(-)2=1.
典型例题2 解：由题意得2009xmy4和-2010xn-1y2n-4是同类项. 所以m=n-1，2n-4=4.解得n=4，m=3. 因此原式为2010a3b4+2009x3y4-
2010x3y4+2009a6b12=2010a3b4-x3y4+2009a6b12.巩固练习2 解：由题意，得x=1,y=3，所以原式=-5x2y+4y3-2xy2+3x3-2(2y3-2x2y-xy2)=
-5x2y+4y3-2xy2+3x3-4y3+4x2y+2xy2=-x2y+3x3=-12×3+3×13=0
典型例题3 解析：根据对表格已知信息的观察：当质量每增加1千克时，出厂价的两个部分(成本和利润)都增加了一倍.因此当质量为x千克时，出厂价是2.3x元. 解：(1)C=2.3x元. (2)当x=3000时，C=2.3×3000=6900元.
巩固练习3 (1)6n+3或9+6(n-1) (2)603
典型例题4 解析：根据对自来水用户收费标准的分析，应该有两种情况来表示：(1)如果用水不超过12吨时，收费应该是3.5a元；(2)如果用水超过12吨时，收费应该是12×3.5+5.5(a-12)=(5.5a-24)元. 解：(1)当每月用水不超过12吨时，收费为3.5a元； 当每月用水超过12吨时，收费为12×3.5+5.5(a-12)=(5.5a-24)元. (2)因为该户市民用水超过12吨，所以收费为5.5a-24=5.5×16-24=64元.
巩固练匀4 (1)当不超过7天时，小王应付费0.5x元；当超过7天时，小王应付费(x-3.5)元。 (2)小张应付费19.5元.
【跟踪演练】
1.B 2.A 3.D 4.C 5. 0.9p 6.3a+6 7.m 8.(1)12a+9 (2)x2y-x2z，-16 9.解析：由表中的信息，可以找到物体质量的增加与弹簧伸长的长度之间的关系，也就是说物体质量每增加1千克，弹簧就会伸长2厘米，由此可以推算出如果不加物体，那么弹簧的长度为10厘米. 解：根据表中的信息可以看出当挂上x千克物体时，弹簧伸长2x厘米.所以此时弹簧长度为(10+2x)厘米.
10.解：(1)A种收费方式费用为4.2x元；B种收费方式费用为(1.2x+50)元. (2)A种收费方式费用为84元；B种收费方式费用为74元，所以采用包月制方式较为合算.
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