浙教新版七年级（上）数学 第3章 实数 单元测试卷 （word版，含解析）

第3章 实数 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．2 B．3.14 C． D．
2．（3分）的平方根是，用式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）已知一个数的立方根是﹣，那么这个数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣|﹣3|＝﹣3 B．30＝0 C．3﹣1＝﹣3 D．＝±3
5．（3分）若＝（x+y）2，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．（3分）如果m＝，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
7．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（　　）
A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0
10．（3分）已知甲、乙、丙三数，甲＝5+，乙＝3+，丙＝1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（　　）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）把下列各数相应的序号．填在对应的大括号里：①﹣，②+1，③﹣π，④0.21，⑤．
分数：{　 　……}
无理数：{　 　……}
12．（3分）比较大小：﹣π　 　﹣3.14；|﹣2|　 　0；　 　1．
13．（3分）大于且小于的整数是　 　．
14．（3分）实数中的无理数是　 　．
15．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是　 　．
16．（3分）若|x2﹣25|+＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
17．（3分）数轴上，A，B两点对应的实数是和﹣1，则A，B两点的距离为　 　．
18．（3分）若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　．
三、解答题（本题包括6小题，共46分）
19．（6分）已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．
20．（12分）计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）﹣﹣++；
（3）﹣；（结果精确到0.01）
（4）（）2+÷．
21．（6分）观察如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
22．（6分）已知y＝++，求x的平方根及y的值．
23．（8分）（1）利用计算器判断下列各式是否成立．
①＝；（　 　）
②＝2×；（　 　）
③＝3×；（　 　）
④＝4×；（　 　）
（2）根据以上规律请写出第5个等式，第100个等式．
24．（8分）研究下列算式，你会发现有什么规律？
小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
＝；
＝；
＝；
＝；
…
（1）根据以上规律可知第100行左起第一个数是　 　；
（2）请你写出第n行的等式．
参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列实数中，无理数是（　　）
A．2 B．3.14 C． D．
解：A、2是有理数，故本选项错误；
B、3.14是有理数，故本选项错误；
C、﹣是有理数，故本选项错误；
D、是无理数，故本选项正确．
故选：D．
2．（3分）的平方根是，用式子表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
解：的平方根是，用式子表示为±＝±．
故选：B．
3．（3分）已知一个数的立方根是﹣，那么这个数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
解：，
即的立方根是﹣，
故选：D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣|﹣3|＝﹣3 B．30＝0 C．3﹣1＝﹣3 D．＝±3
解：A、﹣|﹣3|＝﹣3，此选项正确；
B、30＝1，此选项错误；
C、3﹣1＝，此选项错误；
D、＝3，此选项错误．
故选：A．
5．（3分）若＝（x+y）2，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：∵＝（x+y）2有意义，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝1﹣（﹣1）＝2．
故选：C．
6．（3分）如果m＝，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
解：∵2＜3，m＝，
∴m的取值范围是1＜m＜2；
故选：B．
7．（3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
8．（3分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
解：×+＝2×+3＝2+3，
∵6＜2+3＜7，
∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，
故选：B．
9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（　　）
A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0
解：根据题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
∴|a|＞|b|，
∴选项A、B、D正确，选项C不正确．
故选：C．
10．（3分）已知甲、乙、丙三数，甲＝5+，乙＝3+，丙＝1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（　　）
A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
解：∵3＝＜＜＝4，
∴8＜5+＜9，
∴8＜甲＜9；
∵4＝＜＜＝5，
∴7＜3+＜8，
∴7＜乙＜8，
∵4＝＜＜＝5，
∴5＜1+＜6，
∴丙＜乙＜甲
故选（A）．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）把下列各数相应的序号．填在对应的大括号里：①﹣，②+1，③﹣π，④0.21，⑤．
分数：{　①④⑤　……}
无理数：{　②③　……}
解：分数：{①④⑤……}
无理数：{②③……}
故答案为：①④⑤；②③．
12．（3分）比较大小：﹣π　＜　﹣3.14；|﹣2|　＞　0；　＜　1．
解：∵π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14；
∵|﹣2|＝2，
∴|﹣2|＞0；
∵﹣1＜1，
∴＜1．
故答案为：＜，＞，＜．
13．（3分）大于且小于的整数是　2　．
解：∵＝2，＜＜，
∴大于且小于的整数有2，
故答案为：2．
14．（3分）实数中的无理数是　　．
解：、﹣8、＝6，它们都是有理数．
是无理数．
故答案是；．
15．（3分）如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是　﹣　．
解：∵OB＝＝，
∴OA＝OB＝，
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是﹣，
故答案为：﹣．
16．（3分）若|x2﹣25|+＝0，则x＝　±5　，y＝　3　．
解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：±5，3．
17．（3分）数轴上，A，B两点对应的实数是和﹣1，则A，B两点的距离为　+1　．
解：∵数轴上，A，B两点对应的实数是和﹣1，
∴A，B两点的距离为：﹣（﹣1）＝+1．
故答案为：+1．
18．（3分）若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　．
解：∵2＜＜3，
∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3，
∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3，
∴2＜5﹣＜3
∴a＝﹣2，b＝3﹣；
将a、b的值，代入可得ab+5b＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本题包括6小题，共46分）
19．（6分）已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．
解：∵2＜＜3，
∴7＜5+＜8，
∴a＝5+﹣7＝﹣2，
∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴2＜5﹣＜3，
∴b＝2，
∴a+b＝﹣2+2＝．
20．（12分）计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）﹣﹣++；
（3）﹣；（结果精确到0.01）
（4）（）2+÷．
解：（1）+﹣
＝﹣3+3+1
＝1；
（2）﹣﹣++
＝﹣3﹣0﹣+0.5+
＝﹣2.5；
（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）
（4）（）2+÷
＝+2
＝2．
21．（6分）观察如图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间．
解：（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：，
则阴影正方形的边长为：，
即图中阴影正方形的面积是10，边长是；
（2）∵，
∴，
即边长的值在3与4之间．
22．（6分）已知y＝++，求x的平方根及y的值．
解：由题意得，x﹣≥0，﹣x≥0，
则x＝，
∵的平方根是±，
∴x的平方根是±，
y＝．
23．（8分）（1）利用计算器判断下列各式是否成立．
①＝；（　成立　）
②＝2×；（　成立　）
③＝3×；（　成立　）
④＝4×；（　成立　）
（2）根据以上规律请写出第5个等式，第100个等式．
解：（1）①＝；（成立）；
②＝2×；（成立）；
③＝3×；（成立）；
④＝4×；（成立）；
故答案为：成立；成立；成立；成立；
（2）第5个等式为：＝5×；
第100个等式为：＝100×．
24．（8分）研究下列算式，你会发现有什么规律？
小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
＝；
＝；
＝；
＝；
…
（1）根据以上规律可知第100行左起第一个数是　10200　；
（2）请你写出第n行的等式．
解：（1）3＝4﹣1＝22﹣1，
8＝9﹣1＝32﹣1，
15＝16﹣1＝42﹣1，
……
第n行左起第一个数是（n+1）2﹣1，
∴第100行左起第一个数是1012﹣1＝10200，
故答案为：10200；
（2）第n行的等式是：＝．