2.2等腰三角形的性质

(共18张PPT)
2.2 等腰三角形的性质
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么
D
A
B
C
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
的线段和相等的角.你的依据是什么
所得的像是△ACD
△ABD≌△ACD
相等的线段:
AB=AC,BD=CD
相等的角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC= 90°.
(3)你有什么发现？能得出等腰
三角形的那些性质？
性质2
等腰三角形性质1：
等腰三角形的两个底角相等.
可以说成 “在同一个三角形中,等边对等角”
几何表示：
A
C
B
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C
返回
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = ；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ ；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
C
A
B
1
2
D
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
1
2
BＤ
CＤ
1
2
AD
BC
AD
BC
BＤ
CＤ
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合。（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个
内角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
×
×
例1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°
求：∠B、∠C的度数。
A
B
C
解： 在△ABC中
∵ AB=AC
∴∠B=∠C（等腰三角形
的两个底角相等）
∵ ∠A+∠B+ ∠C= 180°， ∠A= 50°
∴∠B=∠C=
180°- ∠A
2
180°- 50°
2
=
= 65°
变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 80°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
B
A
变式练习2:已知：等腰三角形的一个
内角为 80 °， 求另两个角的度数.
等腰三角形中的内角，若没指出是底
角还是顶角应分两种情况讨论，注意
运用三角形内角之和等于180 °。
分类讨论思想
2、如图，在△ABC中，AB=AC，外角
∠CAD=100°，求：∠B的度数 。
练一练
A
B
C
D
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,则DE=DF。请说明理由。
思考：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
D
A
B
因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，所以三角尺的斜边与横梁是水平的。
当重锤线经过等腰三角尺底边中点时，横梁就是水平的。
例2、已知，线段a、h（如图）。用直尺和圆
规作等腰三角形ABC，使底边BC= a，
BC边上的高为h。
h
a
作法：
1、作线段BC=a；
2、作线段BC的垂直平
分线l，交BC于点D；
3、在直线 l 上截取DA=h，
边结AB、AC。
△ABC就是所求的三角形。
如图，已知∠α和线段a,用直尺和圆规作一个等腰三角形，使它的顶角等于∠α，底边上的中线等于a。
a
从边看:
从角看:
从重要线段看：
从对称性看：
等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线和高线互相重合(三线合一).
1 .等腰三角形的两个底角相等
（“在同一个三角形中，等边对等角”）
等腰三角形是轴对称图形
两腰相等
两底角相等
等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。
D
课后思考：
如图所示，已知下列两个
三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20 °
40 °
100 °
20 °
60 °
120°
20 °
40 °
20 °
100 °
20 °
60 °
20 °
See you！