2.3等腰三角形的判定

(共25张PPT)
2.3 等腰三角形的判定
一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
复习引入
1.等腰三角形的两腰相等；
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
二、动手操作
请在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交于点A。
（1）通过画此图，告诉我们已知条件是什么？
（2）量一量，线段AB与AC相等吗？
（3）其他同学的结果与你的结果相同吗？
（与同伴交流）
（4）从而你可以得出什么结论？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
C
B
A
如图，已知在ΔABC中，∠B=∠C，
则AB = AC，为什么？
三、探求新知
在ΔABD和ΔACD中
∠B=∠C（已知）
∠1=∠2（角平分线的定义）
AD=AD（公共边）
∴ΔABD≌ΔACD(AAS)
∴AB=AC
1
A
B
C
D
2
作∠BAC的角平分线与BC相交与点D
如图，已知在ΔABC中，∠B=∠C，
则AB = AC，为什么？
三、探求新知
A
B
C
D
如果不添加辅助线，你能说明“等角对等边”吗？
事实上，
∠A=∠A, BC=CB, ∠B=∠C
∴ΔABC≌ΔACB(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
用几何语言表示为：
在△ABC中，
∵∠B=∠C ( 已知 )
∴ AC=AB. ( )
在一个三角形中，等角对等边
A
B
C
等腰三角形的判定方法：
简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。
A
B
C
D
2
1
3
四：判断正误
2、如图，（1） ∠2=∠3，则AB=BC
（2） ∠1=∠2，则DC=BC
错，不是在同一个三角形中
对
1、有两个内角是70°和40°的三角形是等腰三角形
对
2、已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
C
B
A
D
1
2
例1：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E。判断△BDE是不是等腰三角形，并说明理由。
B
C
A
D
1
2
3
┏
E
在几何图形中，出现角平分线、平行线一般可以得到等腰三角形
1.如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，问
（1）图a中有哪几个等腰三角形？
图
a
B
C
D
A
五、大显身手
ΔABC
ΔBCD (为什么？)
B
D
C
A
E
F
（2）变式1：若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，问图中增加了哪几个等腰三角形？
（3）变式2：BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形
ΔABC ΔAEF
ΔEBD
ΔDCF
ΔBDC
ΔABC ΔAEF
ΔEBF
ΔEFC
ΔBDC
ΔEFD
如图所示，量出AC的长，就可知道河的宽度AB。你知道为什么吗？
30°
60°
B
A
C
D
六、原来如此！
解： ∵ ∠ DAC= ∠ C+ ∠ ABC
（三角形外角的性质）
∴ ∠ ABC= ∠ DAC -∠ C
=60 °- 30 °=30 °
∵ ∠ ABC= ∠ C
∴ AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）
即AC的长就是河宽。
你能说出这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？
二、说明线段相等的方法:
1、说明线段所在的两个三角形全等。
2、说明在同一个三角形中线段所对的两 个角相等。
一、等腰三角形的判定方法
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形
三、在几何图形中，出现角平分线、
平行线一般可以得到等腰三角形
七、课堂小结：
1、课本作业题
2、作业本（2）
3、新同步练习
八、布置作业
over
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
40°
120°
20°
挑战自我
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
40°
40°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
70°
70°
40°
C
A
B
30°
30°
120°
（分类讨论）
A
C
B
A
C
B
40°
120°
20°
See you next time.