2.1.二次函数

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请给下列等式取一个合适的名字
x+1=0 ( ) ; y= x+1 ( );
2x2+x-1=0 ( ); y=2x2+x-1 ( ) ;
一元一次方程
一次函数
一元二次方程
二次函数
2.1.二次函数
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.x为自变量，y是x的函数，为因变量。
其中：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项,
下列函数中,哪些是二次函数
是
不是
是
不是
先化简后判断
(5)y=3x-1
不是
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系，并判断它们是否为二次函数？若是，请说出各项系数。
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
展示才智
例1、若函数 为关于x的二次函数，求m的值。
解：∵该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
∴m=2
例2：已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
｛
代回
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
面积y，并列表表示.
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y 2
2
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y 2
(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
填表
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
形如：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数），请问
当a,b,c满足什么条件时：
这堂课，你学到了哪些新知识？
驶向胜利的彼岸
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系
数是________,常数项是______.
当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x
是二次函数
　说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
　　A、y=(k-1)2x2 B、y= (k+1)2x2
　　C、 y=(k2+1)x2 D、 y=(k2-1)x2
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
它是二次函数吗？
　　已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１，
当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？
下列函数中，哪些是二次函数？
　(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y= 　　　 (6)y=x2-x(1+x)