等腰三角形直角三角形 强化训练一

等腰三角形直角三角形
　　一、填空题
　　1.如图1，(1)ΔABC中AB=AC，则∠_______=∠_______,其根据是_________；
　　(2)若AD是等腰ΔABC底边BC边上的高，则∠______=∠______、______=______；
　　(3)若AD是等腰ΔABC底边BC边上的中线，则∠______=∠______、AD______BC.
　　2.ΔABC中AB=AC，∠A=60°，D为AB的中点，过D作DE//AC交BC于E，连接AE，则ΔDBE是______三角形，ΔADE是______三角形，ΔABE是______三角形。
　　3.等腰三角形的对称轴是_______，等边三角形有_______条对称轴。
　　4.在RtΔABC中，a、b、c分别为RtΔ的两直角边、斜边。则
　　(1)若a=6, b=8，则c=_________.
　　(2)若a=5, c=13,则b=_________.
　　(3)若a2+b2=4, 则c=_______.
　　(4)若a+b=5, c=4,则SΔABC=________.
　　5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，这个等腰三角形的顶角等于______。
　　二、选择题
　　6.等腰三角形的顶角是84°，则一腰上的高与底边的夹角是（　 ）。
　　A、60°　　B、48°　　C、42°　　D、36°
　　7.ΔABC中∠A=50°，其中有一点P在三角形内，且PA=PB=PC，则∠BPC等于（　 ）。
　　A、80°　　B、90°　　C、100°　　D、120°
　　8.如图2，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C，则图中相等的线段共有（　 ）。
　　A、3对　　B、4对　　C、5对　　D、6对
　　9.已知点D为ΔABC边BC的中点，且AD⊥BC，∠BAD=30°，则下面结论正确的是（　　）。
　　A、AD=DC　　B、BD=AD　　C、CD=AB　　D、AD=AB
　　10.如果三角形中两边中垂线的交点恰在第三边上，那么这个三角形是（　 ）。
　　A、锐角三角形　　B、直角三角形　　C、等腰三角形　　D、等边三角形
　　三、解答题：
　　11.求证：等腰三角形顶角的互补外角的平分线平行于等腰三角形的底边。
　　12.如图3，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，猜想EF与AD之间有什么关系？并证明你的结论。
　　13.如图4，ΔABC中AB=AC，点E是点B关于AB边上的高CD的对称点，求证：BC2=AB·BE。
　　答案：
　　一、填空题
　　1.(1)∠B=∠C等边对等角；　　(2)略；　　(3)略
　　2.等边　　等腰　　直角
　　3.等边上中（高）线所在直线（或者顶角平分线所在直线）　　三
　　4.(1)10　　(2)12　　(3)2　　(4)
　　5.40°或140°
　　二、选择题
　　6.C　　7.C　　8.B　　9.C　　10.B
　　三、解答题
　　11.(略)
　　12.AD垂直平分EF
　　13.证明：
　　在RtΔBCD中，由勾股定理，BC2=CD2+BD2，
　　又在RtΔADC中，CD2=AC2-AD2=AB2-AD2，
　　∴BC2=AB2-AD2+BD2=(AB+AD)(AB-AD)+BD2=BD(AB+AD+BD)=2AB·BD=AB·BE。