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【每周培优集训】第二周：第二章：有理数的运算答案
选择题：
1.答案：B
解析：因为(7m)(7n)(7p)(7q)=6，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是1，1，2，3，
由此得出m、n、p、q分别为8、6、9、4，所以，m+n+p+q=27．
故选：D．
2.答案：B
解析：
故选择B
3.答案：A
解析：402700000000用科学记数法表示为：
故选择：A
4.答案：D
解析：由数轴知a＜b＜0，则a+b＜0、a﹣b＜0、ab＞0、
＞1.
故答案为：D.
5.答案：B
解析：∵，
，
，
∴.
故选择：B.
6.答案:
A
解析：967×84=967×(85－1)=
967×84－967=p－967．
故答案为：A．
7.答案：A
解析：通过观察可以发现的末位数字为3、9、7、1……，4个一组进行循环，
而末尾数字为0，
∵，
故的末尾数字也为0.
故答案为：A.
8.答案：D
解析：两个有理数的商为正数，这两个有理数同号，
故它们的积为正数，故选择D
9.答案：C
解析：设分别代表0，1，2，3，4，5，6，7，8．
由于．
当组成的数中含有两位数时（如为十位数字）
它们的和为：
，为
的倍数．
同理，当多个数为十位数字时如（为十位数字）
它们的和为：
，
仍为9的倍数．因为115不是9的倍数，故选
C．
10.答案：C
解析：根据题意得：2020×(1)×(1)×(1)×…×(1)
=2020××××…×=2020×=1
故选择：C
填空题：
11.答案：
解析：
12.答案：
解析：根据题意得：，此时商最小。
故答案为：.
13.答案：180元或202.5元?
解析：不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8.因此可得200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况.即162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元.故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
14.答案：
解析：∵，，
∴，
∴
15.答案：19
解析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3分裂成m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝
∵2n+1＝347，n＝173，
∴奇数347是从3开始的第173个奇数，
∵，，
∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m＝19．
故答案为：19．
16.答案：
解析：∵
∴
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）
（4）
（5）
（6）
（7）
18.解析：（1）
（2）设另一个数为，则
∴，故另一个数为
（4）设除数为，则，
∴，故除数为
19.解析：∵互为相反数，
∴，
∵m、n互为倒数，
∴，
∵x绝对值为2，
∴，
∴
或
20.解析：（1），最大值是；
（2），最小值为
21.解析：（1）粒；
（2）∵，，，，，
∴末位数字是4个一循环，，
∴的末位数字与的末位数字相同，是8．
22.解析：（1）
（2）∵是最大的负整数，∴，
∴
（3）∵与互为倒数，∴，
∴，∴与互为倒数，
∴，∴与互为倒数，
（4）∵与互为相反数，
∴，
∴，∴与不是相反数，
∴，∴与是互为相反数
23.解析：（4）
显然被7除的余数为
2
；
（5）=
显然被7除的余数为
4
；
（6）=
显然被7除的余数为
1
；
（7）=
显然被7除的余数为
2
；
……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是
2
。
我们发现余数为2，4，1三次一循环，∵，
∴被7除的余数是2
所以，再过天必是星期
二
。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期______一_________
∴今天是星期四，再过天必是星期一
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【每周培优集训】第二周：第二章：有理数的运算
选择题：
1.如果四个不同的整数m，n，p，q满足(7m)(7n)(7p)(7q)=6，则m+n+p+q等于(
)
A．18
B．24
C．27
D．28
2.
下列等式成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.据统计，2020年1至2月份，全国减税降费共计402700000000元，分别来自2020年新出台支持疫情防控和经济社会发展的税费优惠策和2019年更大规模减税降费政策在2020年继续实施形成的减税降费．其中402700000000用科学记数法表示为（???
）
A.????B.????C.???
D.?
4.如图，实数a和b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（
??）
A.?a+b＜0???????????????????????????????B.?a﹣b＜0??????????????????????????????C.?ab＞0????????????????????????????D.?
＜1
5.若，，，，则（?
?
）
A.??
B.??
C.??
?D.
6.若967×85＝p，则967×84的值可表示为（???
??
）
A.?p－967??????????????????????????????B.?p－85???????????????????????????????C.?p－1???????????????????????????????D.?
7.观察下列等式:，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是(???
)
A.?0??????
B.?1???????
C.?3????????D.?7
8.
两个有理数的商为正数，则下列叙述正确的是
（
）
A.
它们的和为正数
B.
它们的和为负数
C.
至少有一个数为正数
D.
它们的积为正数
9.
用0，1，2，3，4，5，6，7，8这九个数字组成若干个一位数或两位数（每个数字都只用一次），然后把所得的数相加，它们的和不可能是
A.
36
B.
117
C.
115
D.
153
10.2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，一直到减去余下的，则最后剩下的数是（
）
B.
C.
D.
填空题：
11.计算：
12.有5张写着不同数字的卡片，，，，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是________
13.学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为_____________
14.已知，，则
15．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一个奇数是347，则m的值是
16．对于有理数定义一种新运算，规定，则
三．解答题：
17.计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
18.（1）的除以20与18的差，商是多少？
（2）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；
（3）两数的商是，已知被除数是，求除数．
19.已知互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
20.小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？
（2）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小？最小值是多少？
21.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒一直到第64格”，“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．
（1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）
（2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
22.（1）计算：；
（2）若是最大的负整数，求的值；
（3）若与互为倒数，那么与是否互为倒数？与是否互为倒数？
（4）若与互为相反数，那么与是否互为相反数？与是否互为相反数？
23.如果今天是星期天，你知道再这天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）
显然被7除的余数为2；
（2）
显然被7除的余数为4；
（3）
显然被7除的余数为1；
（4）
显然被7除的余数为
；
（5）=
显然被7除的余数为
；
（6）=
显然被7除的余数为
；
（7）=
显然被7除的余数为
；
……
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出被7除的余数是
。
所以，再过天必是星期
。
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过天必是星期_______________
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