浙教版八年级数学下册 6.1 反比例函数课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
6.1反比例函数
画一个面积为6的矩形，有几种不同的画法？
课前热身：
为什么？
x
1
1.5
2
3
4
......
y
矩形的面积为6，一边为x，另一边为y，请完成下表：
观察以上表格，你能得出哪些结论？
y随着x的增大而减小
乘积都为6
y与x成反比例
若两个变量的乘积为一个不为0的常数，我们就这两个变量成反比例关系
思考并回答下面的问题：
1.北京到温州铁路线长为1600km,一列火车从北京开往温州记火车全程的
行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h)
,你能完成下表吗？并思考y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
x(h)
5
6
12
20
y(km/h)
100
2.小明用20元钱去买同一种菜，买这种菜的数量y(千克）与
单价x（元）之间的关系是
用函数表达式为
观察以上函数表达式，它们有什么共同点？
1.两个变量成反比例关系
2.都可以写成
，
，
特征：
你能参考正比例函数的定义，给反比例函数下一个定义吗？
形如
y=kx(k为常数，k
≠0）
的函数叫正比例函数
形如y=
(k为常数，k
的函数叫正比例函数
≠0）
思考：1.为什么
2.正比例函数与反比例函数有什么相同点和不同点？
k叫作比例系数
k叫作比例系数
正比例函数与反比例函数有什么相同点和不同点？
名称
正比例函数
反比例函数
表达式
y=kx(,k为常数）
y=
(,k为常数）
相同点
k≠0
k≠0
不同点
x取任何实数
x取不为0的任何实数
两变量商为定值
两变量积为定值
等式两边均为整式
等式右边为分式
练一练
下列函数中，哪些是反比例函数，并指出其比列系数与自变量
取值范围
例题1
当m取何值时，
为反比例函数？
当m取何值时，
为反比例函数？
当m取何值时，
为反比例函数？
练一练
给我一个支点，我可以撬起整个地球
阿基米德：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力臂
阻力
动力臂
动力
背景知识
杠杆原理
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
x=500时呢？
x=d时，函数的值？
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
如果把动力臂缩小到原来的
，所需动力将怎样变化？
课堂小结
你觉得本节课有哪些收获？
课后思考：
小学时，我们说：如果y与x成反比例，则y随着x的
增大而减小。
你觉得这个命题现在还成立吗？