3.2 三角形的内切圆 课件1-.ppt
文档属性
| 名称 | 3.2 三角形的内切圆 课件1-.ppt |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 378.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-25 17:42:54 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
1、确定圆的条件是什么？
1.圆心与半径
2、叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
A
C
B
O
2.不在同一直线上的三点
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
I
F
C
A
B
E
D
探究：三角形内切圆的作法
作法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
探究：三角形内切圆的作法
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
图2
A
B
C
1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。
外接
内接
外心
三边中垂线
2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
外切
内切
内
三个角平分线
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。
分析：
∠O =
∠1 + ∠3=
O为△ABC的内心
BO是∠ABC的角平分线
CO是∠ACB的角平分线
O
A
2
4
3
B
C
1
三角形内心性质的应用
解：
∵点O为△ABC的内心
∴∠1＝∠2＝
∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50
C
1
O
2
4
3
B
A
三角形内心性质的应用
C
A
B
O
D
例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面
为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直
三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱
柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的
半径。
P
B
C
O
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。
思考：切线长和切线的区别和联系？
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
p
A
B
O
已知：
求证：
如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
p
A
B
O
请你们结合图形用数学语言表达定理
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= C
C
B
A
E
D
F
O
r
A
B
C
O
a
b
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:
2cm
r =
a+b-c
2
练习
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）
错
错
对
对
错
对
一 判断题：
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm
D 8cm
C12cm
B 14cm
A
P
D
C
B
E
A
B
D
A
C
F
E
2
7
4
1、确定圆的条件是什么？
1.圆心与半径
2、叙述角平线的性质与判定
性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心
A
C
B
O
2.不在同一直线上的三点
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。
下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。
A
B
C
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。
O
M
A
B
C
N
O
图2
A
B
C
探究：三角形内切圆的作法
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。
只能作一个，因为三角形的三条内角
平分线相交只有一个交点。
I
F
C
A
B
E
D
探究：三角形内切圆的作法
作法：
A
B
C
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
I
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为
半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
D
M
N
探究：三角形内切圆的作法
1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角。
O
图2
A
B
C
1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。⊙ O是△ABC的 圆，
点O叫△ABC的 它是三角形 __________的交点。
外接
内接
外心
三边中垂线
2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形，
⊙I是△DEF的 圆，
点I是 △DEF的 心，
它是三角形 的交点。
A
B
C
O
．
图1
I
D
E
F
．
图2
外切
内切
内
三个角平分线
例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的
度数。
分析：
∠O =
∠1 + ∠3=
O为△ABC的内心
BO是∠ABC的角平分线
CO是∠ACB的角平分线
O
A
2
4
3
B
C
1
三角形内心性质的应用
解：
∵点O为△ABC的内心
∴∠1＝∠2＝
∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)
=1800 - (250+37.50)
=117.50
∴ ∠BOC=117.50
C
1
O
2
4
3
B
A
三角形内心性质的应用
C
A
B
O
D
例2、如图，一个木摸的上部是圆柱，下部是底面
为等边三角形的直棱柱．圆柱的下底面是圆是直
三棱柱上底面等边三角形的内切圆．已知直三棱
柱的底面等边三角形边长为３cm，求圆柱底面的
半径。
P
B
C
O
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。
思考：切线长和切线的区别和联系？
小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。
p
A
B
O
已知：
求证：
如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO
你能不能用所
学的几何知识
证明刚才的实验？
从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
p
A
B
O
请你们结合图形用数学语言表达定理
∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
例3、如图，设△ABC的周长为c,内切
⊙o和各边分别相切于D,E,F
求证：AE+BC= C
C
B
A
E
D
F
O
r
A
B
C
O
a
b
c
D
E
r
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:
2cm
r =
a+b-c
2
练习
1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3. 等边三角形的内心和外心重合； （ ）
4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
5. 菱形一定有内切圆（ ）
6. 矩形一定有内切圆（ ）
错
错
对
对
错
对
一 判断题：
（2）如图，如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB=
（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ）
A 16cm
D 8cm
C12cm
B 14cm
A
P
D
C
B
E
A
B
D
A
C
F
E
2
7
4