2020-2021学年 浙教版 八年级上册1.4全等三角形专题培优（Word版 含答案）

全等三角形专题培优
姓名
班级
学号
基础巩固
1.如图，已知AB
=
AC，AF
=
AE，∠EAF
=
∠BAC，点C，D，E，F共线.下列结论中，正确的是（　　　）.
①△AFB≌△AEC；②BF
=
CE；③∠BFC
=
∠EAF；④AB
=
BC.
A.①②③
B.①②④
C.①②
D.①②③④
2.如图，在长方形ABCD中，AB
=
4，AD
=
6.延长BC到点E，使CE
=
2，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC
-
CD
-
DA向终点A运动，设点P的运动时间为t（s），当t的值为（　　　）时，△ABP和△DCE全等.
A.1
B.1或3
C.1或7
D.3或7
第2题
第3题
第4题
3.如图，已知△ABC（AC
>
AB），DE
=
BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作出
_________
个.
4.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB
=
24
cm，AC
=
12
cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从点A出发以3
cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED
=
CB，当点E经过
_________
s时，△DEB与△BCA全等.
5.某产品的商标如图所示，点O是线段AC，BD的交点，且AC
=
BD，AB
=
DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是:
∵AC
=
DB，∠AOB
=
∠DOC，AB
=
DC，∴△ABO≌△DCO.
你认为小华的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程.
6.如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，点F是OC上除点P，O外一点，连结DF，EF，则DF与EF的关系如何?证明你的结论.
7.如图，∠ABC
=
90°，∠DBE
=
90°，AB
=
BC，BD
=
BE，连结AE，CD，AE所在的直线交CD于点F，连结BF.
（1）如图1，连结AD，EC，求证:AD
=
EC.
（2）如图2，若BF⊥AF，求证:F为CD的中点.
8.如图，已知△ABC中，AB
=
AC
=
10
cm，BC
=
8
cm，点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3
cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都沿三边逆时针运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在哪条边上相遇.
拓展提优
1.如图，已知∠ABC
=
∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　　）.
A.∠A
=
∠D
B.∠ACB
=
∠DBC
C.AC
=
DB
D.AB
=
DC
2.如图，用尺规作图作∠AOC
=
∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　　）.
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧
B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
已知:∠AOB，求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC，射线OC即为所求.上述
4.如图，在四边形ABCD中，AB
=
AD，∠BAD
=
∠BCD
=
90°，连结AC.若AC
=
6，则四边形ABCD的面积为
_________
.
5.如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD
=
BC，AE
=
BF，CE
=
DF，求证:AE∥FB.
6.如图，在四边形ABCD中，∠A
=
∠BCD
=
90°，BC
=
DC.延长AD到E点，使DE
=
AB.求证:
（1）∠ABC
=
∠EDC.
（2）△ABC≌△EDC.
冲刺重高
1.如图，∠ACB
=
90°，AC
=
BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD
=
3，BE
=
1.则DE的长是（　　　）.
A.
B.2
C.2
D.
2.如图，在△ABC中，已知∠A
=
60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点0，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是
_________
.
①∠BOE
=
60°；②∠ABD
=
∠ACE；③OE
=
OD；④BC
=
BE
+
CD.
3.如图，AM是△ABC的中线，∠DAM
=
∠BAM，CD∥AB.求证:AB
=
AD
+
CD.
4.在△ABC中，∠ACB
=
2∠B，如图1，当∠C
=
90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE
=
AC，连结DE，易证AB
=
AC
+
CD.
（1）如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想.
（2）如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给予证明.
5.已知在四边形ABCD中，∠ABC
+
∠ADC
=
180°，AB
=
BC.
（1）如图1，若∠BAD
=
90°，AD
=
2，则CD的长度为
_________
.
（2）如图2，点P，Q分别在线段AD，DC上，满足PQ
=
AP
+
CQ，求证:∠PBQ
=
90°－∠ADC.
（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ
=
AP
+
CQ，则（2）中的结论是否仍成立?若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.
答案