浙教版八年级上册2.1图形的轴对称与翻折专题培优(Word版 附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优
基础巩固
1.如图是一张长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A处，点D落在D，处.若∠1
=
40°，则∠BMC的度数为（　　　）.
A.135°
B.120°
C.100°
D.110°
第1题
第2题
第3题
2.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC
=
70°，∠ABC
=
60°，∠ACB
=
50°，则∠ADB
+
∠BEC
+
∠CFA
=
（　　　）.
A.180°
B.270°
C.360°
D.480°
3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME
=
a，∠ABE
=
β，则α与β之间的数量关系为（　　　）.
A.a
+
3β
=
180°
B.β
-
α
=
20°
C.α
+
β
=
80°
D.3β
-
2α
=
90°
4.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC
=
α，∠A′DB
=
β，且α
<
β，则∠A
=
_________
（用含a，β的式子表示）.（用含α，β的式子表示）.
第4题
第5题
5.如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L中的像为A″，若L1，L2的距离为7，则AA″
=
_________
.
6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1～4所示（阴影部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26
cm，宽为x（cm），分别回答下列问题:
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）
7.（1）如图1，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距离之和最小（保留作图痕迹不写作法）.
（2）知识拓展:如图2，点P在∠AOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）.
（3）解决问题:
①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）.
②若∠BAE
=
125°，∠B
=
∠E
=
90°，AB
=
BC，AE
=
DE，∠AMN
+
∠ANM的度数为
_________
.
拓展提优
1.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　　）.
A.AD
=
BD
B.AE
=
AC
C.ED
+
EB
=
DB
D.AE
+
CB
=
AB
第1题
2.如图，在△ABC中，AB
=
AC，∠C
=
70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF
=
10°，连结BB′，则∠ABB′的度数是（　　　）.
A.30°
B.35°
C.40°
D.45°
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB
=
90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A
=
26°，则∠CDE
=
_________
.
4.如图，∠AOB
=
41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2，交OA于点M，交OB于点N，P1P2
=
15，则△PMN的周长为
_________
，∠MPN
=
_________
°.
5.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED
=
4
cm，FC
=
1
cm，∠BAC
=
76°，∠EAC
=
58°.
（1）求出BF的长度.
（2）求∠CAD的度数.
（3）连结EC，线段EC与直线MN有什么关系?
6.如图1，在四边形OABC中，OA
=
a，OC
=
8，∠AOC
=
∠BCO
=
90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与0C所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）.
（1）若点D与点A重合，则θ
=
_________
，a
=
_________
.
（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数.
冲刺重高
1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD
=
120°，∠B
=
∠D
=
90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN
+
∠ANM的度数为（　　　）.
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
2.如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN
=
105°，则∠A
=
_________
度.
3.如图，已知∠MON
=
50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，点B为ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是
_________
.
4.如图1是长方形纸带，∠DEF
=
26°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是
_________
.
5.在△ABC中，∠CAB
=
2a，且0°
<
α
<
30°，AP平分∠CAB.
（1）如图1，若α=
21°，∠ABC
=
32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明.
（2）如图2，若∠ABC
=
60°－
α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP
=
30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）.