(共24张PPT)
浙教版
初中数学
2.6
直角三角形
第2课时
直角三角形的判定
新知导入
1.什么样的三角形叫做直角三角形？
2.直角三角形有什么性质？
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
直角三角形的两个锐角互余．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
新知导入
这是一幅美丽的图画，你能从中找出三角形吗?你找到的三角形是直角三角形吗?如何证明你找到的三角形是直角三角形呢?
新知讲解
根据直角三角形的定义可知：
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
用数学语言表述为：
在△ABC中，
∵∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形
A
B
C
新知讲解
说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.
这个逆命题正确吗?你是怎样判定的?
有两个角互余的三角形是直角三角形.
新知讲解
有两个角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中，
因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
A
B
C
有两个角互余的三角形是直角三角形是正确的.
新知讲解
应用格式：
在△ABC
中，
∵ ∠A
+∠B
=90°，
∴ △ABC
是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.
【总结归纳】
A
B
C
新知讲解
【拓展延伸】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。
前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。
新知讲解
根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.
(1)有一个外角为90°.
解：有一个外角为90°，
则相邻内角为180°-90°=90°，
∴△ABC是直角三角形.
新知讲解
根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.
(2)
∠A=36°，∠B=54°
解：∵∠A=36°,∠B=54°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形。
新知讲解
根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.
(3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=∠1，
∴∠B+∠2=90°，
∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=90°，
∴△ABC是直角三角形.
新知讲解
证明:∵CD是AB边上的中线(已知)，
∴AB=2AD=2BD(三角形中线的定义).
∵2CD=AB（已知），
∴CD=AD.
∴∠A=
∠ACD(在同一个三角形中，等边对等角)，
同理，∠B=
∠BCD.
例2
已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=
AB.
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
新知讲解
∵∠A+∠B+∠ACD+
∠BCD=180°，
∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°。
∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).
例2
已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=
AB
求证:△ABC是直角三角形.
A
B
D
C
新知讲解
【总结归纳】
要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余.
注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。
课堂练习
C
1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( )
A．6个
B．4个
C．3个
D．2个
A
课堂练习
5
3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是________．
课堂练习
证明：∵∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，
∴2∠C＝3∠B，2∠A＝∠B.
∴∠A:∠B:∠C＝1:2:3.
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形．
4．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.
求证：△ABC是直角三角形．
拓展提高
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°.
∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D.
∵∠CAD＋∠D＝∠BCA，
∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°.
∴△ABD是直角三角形．
5．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．
中考链接
6.【
中考·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
B
中考链接
7.【中考·六盘水】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（
）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
D
课堂总结
直角三角形
(1)定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
(2)判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.
(3)若三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
本节课你学到了什么？
板书设计
课题：2.6.2
直角三角形的判定
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、定义
二、判定定理
三、两个角互余
作业布置
课本
P72
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.6.2
直角三角形的判定导学案
课题
2.6.2
直角三角形的判定
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
知识与技能：掌握直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”，会运用判定定理判定直角三角形．
过程与方法：经历几何图形研究的主要内容、一般顺序以及判定学习的一般方法的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法．
情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
重点
直角三角形的判定定理：“有两个角互余的三角形是直角三角形”。
难点
例2的证明涉及的知识较多，思路较难形成，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
1.什么样的三角形叫做直角三角形？_________________________________________________________________2.直角三角形有什么性质？__________________________________________________________________________________________________________________________________这是一幅美丽的图画，你能从中找出三角形吗?你找到的三角形是直角三角形吗?如何证明你找到的三角形是直角三角形呢?
新知讲解
根据直角三角形的定义可知：_____________________________________叫做直角三角形用数学语言表述为：在△ABC中，∵∠C=90°，∴△ABC是直角三角形说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题.________________________________________________________这个逆命题正确吗?你是怎样判定的?___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________有两个角互余的三角形是直角三角形是正确的.【总结归纳】______________________________________是直角三角形应用格式：____________________________________【拓展延伸】“有两个角互余的三角形是直角三角形”与“直角三角形的两个锐角互余”互为逆定理。前者是判定直角三角形的依据，后者是有关角转化的依据。根据下列条件判断△ABC
是不是直角三角形，并说明理由.(1)有一个外角为90°.(2)
∠A=36°，∠B=54°(3)如图.∠1与∠2互余，∠B=∠1例2已知:如图
,CD是△ABC的AB边上的中线，CD=AB求证:△ABC是直角三角形.【总结归纳】要证明一个三角形是直角三角形，只需证明三角形的一个内角是直角或有两个角互余.注意：“两个角互余”是指同一个三角形中的两个角。
课堂练习
1．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( )A．锐角三角形
B．钝角三角形C．直角三角形
D．以上都有可能2．如图，已知A，B两点，在平面内找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，这样的点C有( )A．6个
B．4个
C．3个
D．2个3．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是________．4．在△ABC中，∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B.求证：△ABC是直角三角形．5．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC＝CD.求证：△ABD是直角三角形．6.【
中考·聊城】如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )A．2
B．3
C．4
D．57.【中考·六盘水】具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是
（
）A．∠A+∠B=∠C
B．∠A-∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=∠B=3∠C
答案：1.C
2.A
3.54.证明：∵∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，∴2∠C＝3∠B，2∠A＝∠B.∴∠A:∠B:∠C＝1:2:3.又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝90°，即△ABC为直角三角形．5.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D.∵∠CAD＋∠D＝∠BCA，∴2∠CAD＝∠BCA＝60°.∴∠CAD＝30°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝60°＋30°＝90°.∴△ABD是直角三角形．6.B7.D
课堂小结
本节课你学到了什么?直角三角形(1)定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.(2)判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.(3)若三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
板书
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精品试卷·第
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