初中是数学浙教版八年级上册2.4等腰三角形的判定练习题（Word版 含解析）

初中湘教版八年级上册第二章2.4等腰三角形的判定练习题
一、选择题）
如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
A.
B.
C.
D.
如图是的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，在中，，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为
A.
1
B.
2
C.
D.
7
如图，在中，，BO、CO分别平分、，DE经过点O，且，DE分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形的个数为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，等腰中，，于点D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，于点G，连接AG、下列结论：；≌；；为等腰三角形．其中正确结论的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，在中，，，BD平分，与AC相交于点F，，垂足为D，交BA的延长线于点E，交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是
A.
B.
C.
D.
中，，过C作的角平分线的垂线，则的最大值为
A.
10
B.
15
C.
20
D.
25
如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为，点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
下列条件：已知两腰；已知底边和顶角；已知顶角与底角；已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
二、填空题
如图，中，，，将沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后与均为等腰三角形，那么______．
如图，AD为中的外角平分线，于点D，E为BC中点，，，则AB长为______．
如图，在中，，于D，且，若，则______．
如图，已知，，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分，交BD于点下列结论：是的角角平分线；是等腰三角形；；≌；图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______填序号
三、解答题
如图所示，已知直线，的直角顶点C在直线上，点B在直线上，点A在直线上，与AC交于点D，且，．
求证：是等腰三角形．
求的度数．
如图，在中，与的平分线交于点O，过点O作，
分别交AB、AC于点D、E．
是等腰三角形吗？请说明理由．
若，，求的周长．
如图，在中，，D在边AC上，且．
如图1，填空______，______
如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．
求证：是等腰三角形；
试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，A、D是黄金三角形，C项过A点作BC的垂线即可，只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形．?此题的4个选项中D选项有点难度，所以此题属于中档题．
【解答】
A
.作的角平分线即可；
B
.不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
C.过A点作BC的垂线即可；?
D.以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个的角即可．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：如图所示：
C在，，，位置上时，；
C在，位置上时，；
即满足点C的个数是6，
故选：C．
根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．
本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．
3.【答案】A
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：A．
证明≌，得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4.【答案】D
【解析】解：，
是等腰三角形，
，
，
，
是等腰三角形，
、CO分别为和的平分线，
，，
，
，，
，
，
，，，
，，是等腰三角形，
图中有5个等腰三角形．
故选：D．
利用平行线和角平分线，证得角相等，然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；解答本题要充分利用条件，利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质、垂直平分线的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
【解答】
解：平分，，，
，
，
，故错误，
，，
≌，
，
点B在AG的垂直平分线上，
，
点E在AG的垂直平分线上，
是AG的垂直平分线，
，故正确，
，，，
≌，故正确，
≌，
，
，，
，
，
，
，
为等腰三角形，故正确，
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，故选项A正确，
，
，
，，
，
，故选项B正确，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
中，，
，
故选项D错误，
在和中，
，
≌，
，
，故选项C正确，
故选：D．
由等腰直角三角形的性质可得，由角平分线的性质和直角三角形的性质可得；由余角的性质可得；由“ASA”可证≌，可得，，由三角形的三边关系可证；由“ASA”可证≌，可得，可证，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图：延长AB，CD交点于E，
平分，
；
，，，
≌，
，；
，
即；
，
，
当时，面积最大，
即最大面积．
故选：B．
如图：延长AB，CD交点于E，可证，，则，当时，最大面积为30，即最大面积为15．
本题考查了角平分线，等腰三角形的性质，利用三角形中线的性质得到，是本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图：
???????????????
故选：D．
以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，就是等腰三角形；
以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，就是等腰三角形；
作AB的垂直平分线交AC于G，则是等腰三角形；
作BC的垂直平分线交AB于I，则和是等腰三角形．
作AC的垂直平分线交AB于M，则和是等腰三角形．
故选D．
本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．分别根据当，当为锐角与钝角时，得出即可．
【解答】
解；如图1，
当，
只有两个点符合要求，
如图2，当为锐角与钝角时，
符合条件的点有4个，
分别是，，，．
满足条件的点C共有：6个．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】解：下列条件能不能确定一个等腰三角形，我们主要看给出同样条件的两个三角形是不是全等．
已知两腰，SS不能判定两个三角形全等，所以不能；
已知底边和顶角，AAS或ASA能判定两个三角形全等，所以能；
已知顶角与底角，AAA不能判定两个三角形全等，所以不能；
已知底边和底边上的高，可以判定两个三角形全等，所以可以．
故选：C．
本题问能不能确定一个等腰三角形，我们主要看给出同样条件的两个三角形是不是全等．根据这一标准可首先对这四个条件进行判断，再来确定选项．
本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定；把能不能确定一个等腰三角形转化为同样条件的两个三角形是不是全等是正确解答本题的关键．
11.【答案】或
【解析】解：中，，且是等腰三角形，
，
，
设，由对称性可知，，，
，，
分类如下：
当时，，
由，得，
解得：．
此时；
见图形，说明：图中AD应平分．
当时，则，
由得：，
解得，
此时．
图形说明：，．
时，则，
由得，，
此方程无解．
不成立．
综上所述，或．
故答案为：或．
先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，，，，然后分别利用角的关系得出答案即可．
本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
12.【答案】6
【解析】解：延长BD、CA交于点H，
在和中，，
≌
，，
，，
，
，
，
故答案为：6．
延长BD、CA交于点H，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：在DB上取一点E使得，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
在DB上取一点E使得，因为，所以，因为得，再证明，则可得出答案．
本题考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、同角的余角相等等知识，添加辅助线构造等腰三角形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
垂直平分AB，
，
，
，所以正确；
，
，
为等腰三角形，所以正确；
平分，
，
，
，所以正确；
为直角三角形，而为锐角三角形，
与不全等，所以错误；
图中的等腰三角形有，，，，，所以正确．
故答案为．
先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，从而可对进行判断；通过计算出可对进行判断；通过计算出可对进行判断；利用为直角三角形，而为锐角三角形可对进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．
15.【答案】证明：，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
，
，
，
【解析】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定解答．
根据平行线的性质和等腰三角形的判定证明即可；
根据平行线的性质和三角形内角和解答即可．
16.【答案】解：是等腰三角形．
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
同理是等腰三角形，
，，
的周长．
【解析】根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明是等腰三角形，
同理是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案．
本题考查等腰三角形判定和性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
17.【答案】
?
72
?
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
，
理由：由知，，
，
，
，
，
．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
故答案为：36，72；
见答案
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论；
根据已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
由知，，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
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