基础满分训练
1、 受力面积（米）（为常数，）的物体，所受的压强（帕）与压力（牛）的函数关系为，则这个函数的图象是（ ）
2、 某乡粮食总产量为（为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为（吨），人口数为，则与之间的函数关系的图象应为下图的（ ）
3、 一个长方体的体积是，它的长是，宽为，高是．
（1）写出用高表示长的函数关系式，是的反比例函数关系吗？
（2）写出自变量的取值范围；
（3）当时，求的值；
（4）画出函数的图象．
4、 某变阻器两端的电压为伏，则通过变阻器的电流与它的电阻之间的函数关系的图象大致为（ ）
能力提升训练
5、 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的解析式．
（2）当气体的体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
6、 甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间（h）表示为汽车的平均速度（km）的函数，则此函数的图象大致为（ ）
7、 体积、密度、质量之间的关系为：质量密度体积．所以在以下结论中，正确的为（ ）
Ａ．当体积一定时，质量与密度成反比例．
Ｂ．当密度一定时，质量与体积成反比例．
Ｃ．当质量一定时，密度与体积成反比例．
Ｄ．在体积、密度及质量中的任何两个量均成反比例．
8、 如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，则它的面积为定值时，与的函数关系为（ ）
Ａ．． Ｂ．． Ｃ．． Ｄ．．
9、 甲乙两地相距，汽车从甲地以（千米／时）的速度开往乙地，所需时间是（小时），则正确的是为（ ）
Ａ.当为定值时，与成反比例．
Ｂ．当为定值时，与成反比例．
Ｃ．当为定值时，与成反比例．
Ｄ．以上三个均不正确．
10、 某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是 ．
11、 在匀速直线运动中，当路程一定时，用时间来表示速度的式子是 ，这时是的 函数．
12、 在压力不变的情况下，某物体承受的压强（pa）是它的受力面积（m）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求当m时物体承受的压强．
创新思维训练
13、 已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速升／分钟往外流．（1）写出油箱中的油都流完所需时间（分钟）与速度（升／分钟）的关系式．（2）若的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定的取值范围．（3）画出满足（2）的与的函数图象．
14、 某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间小时与平均每小时耗油量升／时之间的函数关系式： ．
教练指导手册
提分关键点1反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用
【教练点拨】运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法．
【例题1】（2007.北京）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值
【解析】：依题意得，反比例函数的解析式为的图像上。
因为点A（m，3）在反比例函数的图象上，
所以m=-1。
即点A的坐标为（-1，3）。
由点A（-1，3）在直线y=ax+2上，
可求得a=-1。
【例题2】（2008巴中）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
【解析】（1）设药物燃烧阶段函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为，由题意得：
．此阶段函数解析式为
（3）当时，得
从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．
（帕）
（牛）
Ｏ
（帕）
（牛）
Ｏ
（帕）
（牛）
Ｏ
（帕）
（牛）
Ｏ
Ａ
Ｂ
C
D
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（m ）
0.4
0.3
0.2
0.1
1000
2000
3000
4000
（pa）
Ｏ基础满分训练
1.C【解析】ABD均为正比例函数，C符合反比例函数解析式的要求
2.—8，【提分关键】要确定一个反比例函数的解析式，只需求出比例系数k．如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数．【解析】把x=2时，y=-4，代入，则k=—8；从而得出该函数的解析式
3.4【解析】把x=2时，y=2代入求出k=1，得出函数的解析式，再把x=4代入次函数解析式得出y=4
4. （1）（x≠0）（2） ;3
【解析】（1）设，根据题意得
=（—2）×=—1
即 （x≠0）
（2）当时，代入，则
当时，代入，则
能力提升训练
5. 【解析】设y-l=，把，代入，得—2－1=即；所以y关于x的函数关系式为
6. （1) (2）0.5【解析】∵∴电阻=12.5Ω, 电流强度=0.2A时，电压=2.5，即U=2.5
∴I与R的反比例函数关系式为
(2）把R=5Ω代入得I=0.5（A）
创新思维训练
7.C【解析】 x=0时无意义
8.B【解析】A的解析式为，B的解析式为，C的解析式为，D的解析式为100=,故选B
9. 【解析】设眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为，代入得
解得，即
10.125【解析】根据题意设a与b2的解析式为
把b=4时，a =5代入，得
即
把代入，得
11. z与x是反比例函数关系【解析】根据题意得，，所以
即z与x是反比例函数关系第4课时
1.2反比例函数的图像和性质（2）
【知识要点】
一般地，反比例函数有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
基础满分训练
1.下列函数中，y随x的增大而减小的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.若点（-2，y1), ( 1，y2), ( 2，y3）都在反比例函数的图象上，则有 （ ）
3.已知函数的图象与直线都经过点（-2, m )，
则m= ，k= .
4.如图，点P是反比例函数y=图象上一点，PM ⊥x轴于M，
则△POM的面积为 .
5.已知一次函数图象与反比例函数图象交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．
能力提升训练
6.若反比例函数的图象经过（n，n），则n的值是（ ）
A.±2 B. C. D.
7.若点(-2，y1), (1，y2), ( 2,y3）都在反比例函数，的图象上，则下列结论正确的是 （ ）
8. 若反比例函数的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0, 则m的取值范围是 ( )
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
9.函数y=的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 .
10.函数y=的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 .
11.任写一个图象在每一个象限内y随x增大而增大的反比例函数关系式： .
创新思维训练
12.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．
13. 已知,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．
1.已知反比例函数的图象经过点A(-2,3)
(1）求出这个反比例函数的解析式；
(2）经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象除了交点A外还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
教练指导手册
提分关键点1 对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性
【教练点拨】反比例函数的性质：
当k＞0时，在图象的每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；
当k＜0时，在图象的每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
【例题1】（2008烟台）在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
【解析】据题意得即
答案：C
易错易混辨析
正比例函数 反比例函数
解析式 （） （）
图像 直线 双曲线
位置 k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限 k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限
增减性 k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小 k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大第3课时
1.2反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数的函数是由两个分支组成的曲线.
2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限.
3.反比例函数的图象是关于直角坐标系的原点成中心对称图形.
基础满分训练
1.反比例函数的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A.第二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .
4.反比例函数的图象的两个分支关于
对称.
5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
能力提升训练
6. 画出反比例函数的图象．
7.如图是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，P为曲线上任意一点，PM垂直x轴于点M，求△OPM的面积（用k的代数式表示）．
8.反比例函数，的共同点是（ ）
A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y随x的增大而增大
9.以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（ ）
10.反比例函数经过（-3, 2)，则图象在 象限.
11.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .
12.若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
创新思维训练
13.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
教练指导手册
提分关键点1反比例函数的图象的性质
【教练点拨】反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当时，图象在一、三象限：当时，图象在二、四象限.
【例题1】（2007南宁）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
【解析】甲、乙两地相距（km）一定， 汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系式为，因s＞0、tv均为非负数，故选C
【举一反三】通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．基础满分训练
C【解析】 (1)(5)(6)为反比例函数且k>0,(4)可化为
B【解析】可把x值代入后求出的值进行比较，也可根据函数的图象规律进行比较
－3，6【解析】把点（－2，m）分别代入 ，可得，即，从而求出m=－3
4.1【解析】∵
又∵点p是反比例函数y=图象上一点，PM ⊥x轴于M
∴
【解析】因为点（－1，m）在的图像上，当时
设一次函数的解析式为，把（0，－3）（－1，2）代入解得
B
C
C【解析】因为0＜x1＜x2时，y1＞y2>0；所以﹥0，即C.m<
一三，函数值y随自变量x的增大而减小
10.二、四，增大
11.
12. ，【解析】把点 （－2，3）代入y=的
，
把点（－2，3）代入的
反比例函数的表达式为
一次函数的表达式为
13. ＜0【解析】因为 图像在一、三象限内，在每一个象限内函数值y随自变量x的增大而减小
当时，
当时，≥－2.4
又因为图像在轴下方
所以＜0单元测验：反比例函数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3.已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．随的增大而减小
C．图象在第一、三象限内 D．若，则
4. 函数与函数的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数的图象上的是( )
A．（－2，－5） B．（，4） C．（－1，10） D．（5，2）
5. 如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
7. 在函数的图象上有三点A1（，），A2（，），A3（，），已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数是反比例函数，则此函数图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限
9. 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90 ，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90 ，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10. .如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－ |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）
A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝1 C.k＝,b＝ D.k＝,b＝
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知反比例函数当时，_________．
12. 反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．
13. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．
第13题
14. 反比例函数HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
15. 某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体的体积应该_________．（写取值）
16.如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y＝ EQ \F(,x)(x＞0)的图象上，则点B的坐标_________．
17. 如图1所示，如果函数y=－x与y=－的图像交于A，B两点，过点A 作AC垂直与y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．
18. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ .
19. 在y轴右侧且平行于y轴的直线l被反比例函数（）与函数（）所截，当直线l向右平移4个单位时，直线l被两函数图象所截得的线段扫过的面积为 平方单位．
20. 如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是____________.
三、解答题（60分）
（8分）21. 直线过x轴上的点A（，0），且与双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式．
（10分）22. 已知反比例函数（为常数，）．
（Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
（Ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
（10分）23. 已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
求常数m的取值范围；
若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
（10分）24. 已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。
（10分）25. 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限
（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； M1的坐标是 ▲ （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；
（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
（10分）26. 已知y=y1-y2，y1与成正比例，y与x成反比例，且当x=1时，y=-14，x=4时，y=3．
求（1）y与x之间的函数关系式．
（2）自变量x的取值范围．
（3）当x=时，y的值．
（12分）27. 如图9,已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点为其双曲线上的任一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，并设矩形和正方形不重合部分的面积为．
(1)求点坐标和的值；
(2)当时，求点坐标；
(3)写出关于的函数关系式．
图9
反比例函数答案
选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D
填空题（每小题3分，共30分）
11. 12.
13. 3.6 14. （－2，－1）
15. 不小于m3 16. (2，0)
17.2 18. 28
19. 8 20. （，0）
三、解答题（60分）
21. 由题意知点A（，0），点B（，4）在直线上，由此得
点B（，4）在双曲线上， 双曲线解析式为
22. （Ⅰ）∵ 点在这个函数的图象上， ∴ ．解得．
（Ⅱ）∵ 在函数图象的每一支上，随的增大而减小，
∴ ．解得．
（Ⅲ）∵ ，有． ∴ 反比例函数的解析式为．
将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式，
∴ 点在函数的图象上．
将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式，
∴ 点不在函数的图象上．
23. （1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，，解得.
（2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，
,则A点的坐标为(2,4) .
又点在反比例函数的图象上，
，即.反比例函数的解析式为 .
24. 由已知条件
使
代入
因图象交于一点，
即
。
25. 解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） ……2分
（2）， …………………4分（各2分）
（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为
则(，)满足
解得 ，
∴ ，
∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．
26. （1）y=2- 提示：设y=k1- ，再代入求k1，k2的值．
（2）自变量x取值范围是x>0．
（3）当x=时，y=2-162=255．
27. 解：(1)设点坐标为.则由条件,得
解上述方程组,得
所以点的坐标是.
又由,得.
甲 乙
(2)因点的坐标为.
当时,如图甲, .
所以当时，有,
即.解得.
故点的坐标为.
当时,如图乙,.
所以当时，有.
即.解得.
即点的坐标为.
(3)参照第(2)题可知,当时,如图甲,
;
当时,如图乙,
.
－1
－1
x
y
O
第6题图
第5题图
O
B
A
D
C
y
x
第9题图
第14题
l
V/m3
P/kPa
O
(1.6，60)
60
1.6
O
B
A
y
x
第16题
O
P
M
A
N
第18题
第19题
第20题
O
A
y
x
图7
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
(第25题图)
M1
P
Q
M
N
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
Q1
N1反比例函数（1）
基础满分训练
1．下列函数中是反比例函数的是（ ）
A.y=-x B. C. D.
2．下列说法正确的是（ ）
A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B．三角形面积公式S =ah 中，当S 是常量时，a与h成反比例关系
C．中，y与x成反比例关系
D．中，y与x成正比例关系
3．矩形面积是40m2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x的函数关系是（ )
A. B.y=40x C. D.
二、填空题
4．s、v、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s与t 的函数关系为 ，属于 函数；s为常数时v与t的函数关系式是 .
5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x只，y天能够完成，求y关于x的函数关系式．
能力提升训练
一、选择题
6.当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．不能确定
7.下列函数式中，属于反比例函数的是（ )
A.y=x+2 B. C. D.
二、填空题
8．当三角形面积是8cm2时，它的底边上的高h (cm）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 .
9．把化为的形式为 ；比例系数为 .
10.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h与圆柱的底面半径r之间的函数关系是 .
11.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm3, (1）如果它的底面积为acm，高为hcm，求h 关于a的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm的正方形，求它的表面积S（cm2）关于x的函数关系式．
创新思维训练
12．两个整数x与y的积为10 , (1)求y关于x的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出．
13．试写出一个实际生活中的反比例函数．
14．某工厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥y吨和生产天数x之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
(l）求y关于x的函数关系式，并指出比例系数．
(2）若要5天完成总任务，那么每天需要生产化肥多少吨？
教练指导手册
提分关键点1反比例函数的判断
【教练点拨】一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
【例题1】（2009.山东枣庄）下列关系式中的y是x的反比例函数是
y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝.
【解析】这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y＝或y＝kx＋b的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较。
【答案】（1）（3）（5）（7）
【举一反三】认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.
提分关键点2能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.
【教练点拨】从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式
【例题2】（2010.江苏无锡）在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有 个.
【解析】y＝－1通分为y＝，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝可说成（y＋1）与x成反比例. y＝x－1，y＝是反比例函数
【答案】2
易错易混辨析
易错易混点 题型 易错诊断
忽视中 函数图像在一三象限求k的取值范围 忽略时，x不论取何直y都等于0
忽视（）也是反比例函数 （）是否为反比例函数反比例函数（2）
基础满分训练
1．下列属于反比例函数的是( )
A. B. C. HYPERLINK "http://www.1230.org/" D.
2．已知反比例函数，当x=2时，y=-4，则k= ;该函数关系式是 .
3.已知反比例函数当x=2时，y=2，则当x=4时，y= .
4.已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=,（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；(2）分别求当x=3,x=时函数y的值.
能力提升训练
5.已知y-l与x成反比例，且当x=2时，y=-2, 求y关于x的函数关系式．
6.已知电压一定时，电阻R与电流强度I成反比例，如果电阻=12.5Ω时，电流强度I=0.2A
求（1)I与R的反比例函数关系式；
(2）当R=5Ω时的电流强度I.
创新思维训练
7.反比例函数中，k与x的取值（ ）
A.k≠0，x取全体实数
B.x≠0, k取全体实数
C.k≠0，x≠0
D.k、x都可取全体实数
8.下列问题中两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ）
A.小红1分钟可以制作2朵花．x分钟可以制y朵花
B.体积10cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2
C.用一根长 50cm 的铁丝弯成一个矩形一边长为xcm时，面积为ycm2
D.小李接到一次检修管道的任务，已知管道长100m，设每天能完成10m，x天后剩下的未检修的管道长为ym
9.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式．
10已知a与b2成反比例，b=4时，a =5，求 时a的值．
11.z与y成正比例，y与x成反比例，试判断z与x是什么函数关系？
教练指导手册
提分关键点1能用待定系数法求出反比例函数式
【教练点拨】要确定一个反比例函数（）的解析式，只需求出比例系数k
【例题1】（2009.十堰）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
【解析】
（1）因为与的函数关系式为，又因为点在函数图像上，所以
（2）当时，．
即压强是．
0
200
400
600
4
3
2.5
2
1.5
1基础满分训练
一选择题
1、D【解析】形如的函数叫做反比例函数.
2、B【解析】A选项S=πr2为二次函数，C、D均不符合反比例函数的解析式，故选B。
3、C 【解析】矩形的面积等于边长×边长；所以边长y(m)与x的函数关系可表示为xy=40即，故选C
4、s=vt 正比例
5、【解析】九年级的全体师生500人共叠10000只纸鹤，则平均每人叠的只数为10000÷500=20只，所以即
能力提升训练
6、B【解析】当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关式可表示为，因为s一定，所以此比例式为反比例函数
7、D【解析】形如的函数叫做反比例函数.
8、【解析】三角形的面积=底×高，把题中各量代入即得
9、；
10、【解析】圆柱的侧面积=底面圆的周长×圆柱的高；底面圆的周长=2r;所以圆柱的侧面积=2rh,即10π=2rh，化简后得5= rh
11、（1）(2）【解析】长方体的体积=长×宽×高或底面积×高，所以长方体木箱的体积400O0cm3 =a×h，；
创新思维训练
12、(1) (2)比例系数为10 ，(3)±1，±2，±5，±10【解析】两个整数x与y的积为10 ，把10分解因式10=（±2）×（±5） 或（±1）×（±10）故 自变量x 的取值范围是 ±1，±2，±5，±10
13、当路程s一定时，速度v与时间t的函数关系式
14、（1） (2）【提分关键】能根据题中所给的量求出反比例函数的系数【解析】设y关于x的函数关系式为，这里的k是工作总量, 由工作总量=工作效率× 工作时间得出k=125×7=875，所以y关于x的函数关系式为参考答案
1、答案：Ａ
2、答案：Ｄ
3、答案：（1）依题意，．
（2）长和宽都是正数，．
（3）当时，
（4）图象分支在第一象限内，略．
4、答案：Ｄ
5、答案：（1）设，将代入求出，．
（2）当时，．
（3）当时，气球将爆炸，，即．即．
6、答案：Ｃ
7、答案：Ｃ
8、答案：Ｃ
9、答案：Ｃ
10、答案：
11、答案：，反比例
12、答案：(1)
（2）
【解析】(1）设．
点在函数图象上，
．与之间的函数关系式为．
（2）当m时，（pa）．
13、答案：（1）（2）
（3）
14、答案：
4
10
40
Ｏ基础满分训练
C【提分关键】当k<0时图像在二、四象限.【解析】反比例函数中﹤0，所以选C
2.D 【提分关键】当k>0时图像在一、三象限【解析】因为函数的图象在第一、三象限，所以﹥0，则函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限
3. 【解析】因为反比例函数的图象在第二、四象限，所以，即
4. 直角坐标系的原点成中心
5. 【解析】设求反比例函数的解析式为
由图知当时，所以
所以所求反比例函数的解析式为
6.
7. 【提分关键】用已知量表示未知量【解析】根据题意得
×
=
因为P为曲线上任意一点
所以
8.C【解析】均为反比例函数
9.BC【提分关键】与函数图像的关系
【解析】当﹤0时y=kx的图像在第二、四象限，的图像在第一、三象限；当﹥0时y=kx的图像在第一、三象限，的图像在第二、四象限；所以选SC
10.二、四【解析】因为反比例函数经过（-3, 2)，所以即﹤0；当k<0时图像在二、四象限.
11. ﹥-3【提分关键】反比例函数当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 【解析】因为反比例函数图像位于第一、三象限，所以﹥0即﹥-3
12. 点(4,-2)不在这个函数的图象上【解析】设经过点（-1, 2 )的反比例函数的解析式为
则
所以经过点（-1, 2 )的反比例函数的解析式为
当时
所以点(4,-2)不在这个函数的图象上
创新思维训练
13.
