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判定三角形相似的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：
定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似；
2.1基本图形：
(1)如图①(“A”形图)，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
(2)如图②(“X”形图)，若AC∥DB，则△AOC∽△BOD.
2.2常见图形：
如图，若∠AED=∠B，则△AED∽△ACB
(2)如图，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.
(3)如图，若∠BAC＝90°，AD⊥BC，
则△ABC∽△DBA∽△DAC.
(4)如图，若∠B＝∠ADE＝∠C，则△ABD∽△DCE.
(5)如图，若∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，则△ABC∽△CDE.
定理二：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；(两边对应成比例，且一边的对角对应相等)
定理三：三边对应成比例的两个三角形相似。
例1：
(2018·南京)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连结DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C，D，F，与AD交于点G，连结CF，FG.
(1)求证：△AFG∽△DFC.
(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．
例2：如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.
(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问：在BD上是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问：在BD上存在几个点P，使以P，A，B为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？并求出BP的长．
例3：如图，∠O＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由．
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是
( )
2．下列说法中，错误的是(
)
A.
有一个角是30°的两个等腰三角形相似
B.
有一个角是60°的两个等腰三角形相似
C.
有一个角是90°的两个等腰三角形相似
D.
有一个角是120°的两个等腰三角形相似
3．有下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题是(
)
A.
①③
B.
①④
C.
①②④
D.
①③④
4．下列四组三角形中，相似的一组是(
)
A．在Rt△ABC中，直角边AC＝6，斜边AB＝10；在Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′＝16，
B′C′＝12
B．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
C．在△ABC中，AB＝18，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝4，∠A′＝100°
D．在△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝75
5.
如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长为( )
A.
B.
C.
D.
6．[2018·永州]如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
7．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△DAC与△DBA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
∠ACD＝∠DAB
B．AD＝DE
C．AD·AB＝CD·BD
D．AD2＝BD·CD
8．如图，在正方形网格上，若要使△ABC∽△PBD，则点P应在(
)
点P1处
B．点P2处
C．点P3处
D．点P4处
9．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4.在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的值是(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
10．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连结AF，CF，CF与AB相交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题
1．[2018·北京]如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为____．
2．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(点C与点A不重合)．当点C的坐标为
时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点．过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有____条．
已知在?ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连结CE交BD于点F，则EF∶CF的值是
．
现要做两个形状为三角形的框架，其中甲三角形框架的三边长分别为4，5，6，乙三角形框架的一边长为2.若要使这两个三角形相似，则乙三角形框架的另外两边长可以是
．
三、解答题
1．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
2.
如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个正方形．求∠1＋∠2＋∠3的度数．
如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连结BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)求∠ABD的度数．
如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，
连结CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
如图，在Rt△ACB中，AC＝8
cm，BC＝6
cm，点P，Q从C，B两点同时出发分别沿CA，BC向点A，C匀速移动，它们的速度分别是2
cm/s，1
cm/s，问：几秒后△PCQ与△ACB相似？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5
cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2
cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以
cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN.
(1)若BM＝BN，求t的值．
(2)若以M，B，N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
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精品试卷·第
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判定三角形相似的预备定理
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三角形相似的判定定理：
定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似；
2.1基本图形：
(1)如图①(“A”形图)，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC.
(2)如图②(“X”形图)，若AC∥DB，则△AOC∽△BOD.
2.2常见图形：
如图，若∠AED=∠B，则△AED∽△ACB
(2)如图，若∠ACD＝∠B，则△ACD∽△ABC.
(3)如图，若∠BAC＝90°，AD⊥BC，
则△ABC∽△DBA∽△DAC.
(4)如图，若∠B＝∠ADE＝∠C，则△ABD∽△DCE.
(5)如图，若∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，则△ABC∽△CDE.
定理二：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；(两边对应成比例，且一边的对角对应相等)
定理三：三边对应成比例的两个三角形相似。
例1：
(2018·南京)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连结DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C，D，F，与AD交于点G，连结CF，FG.
(1)求证：△AFG∽△DFC.
(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．
【解析】
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDF＋∠ADF＝90°.
∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，
∴∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF.
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD＋∠DGF＝180°.
又∵∠FGA＋∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，
∴△AFG∽△DFC.
(2)如解图，连结CG.∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，
∴＝.
∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝.
∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，
∴DG＝DA－AG＝4－1＝3，∴CG＝＝5.
∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直径，
∴⊙O的半径为.
例2：如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.
(1)若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问：在BD上是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
(2)若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问：在BD上存在几个点P，使以P，A，B为顶点的三角形与以P，C，D为顶点的三角形相似？并求出BP的长．
【解析】
(1)存在．设BP＝x，则PD＝10－x.∵∠B＝∠D，
∴当＝时，△ABP∽△PDC，∴＝，
整理，得x2－10x＋36＝0，此方程没有实数解；
当＝时，△ABP∽△CDP，∴＝，解得x＝.
综上所述，BP的长为.
(2)存在2个点P满足条件．设BP＝x，则PD＝12－x.
∵∠B＝∠D，
∴当＝时，△ABP∽△PDC，∴＝，整理，得x2－12x＋36＝0，解得x1＝x2＝6；
当＝时，△ABP∽△CDP，∴＝，解得x＝.
综上所述，存在2个点P满足条件，BP的长为6或.
例3：如图，∠O＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由．
【解析】
△ABC∽△DBA.理由如下：设OA＝OB＝BC＝CD＝x.
根据勾股定理，得AB＝＝x，
AC＝＝x，
AD＝＝x.
∵＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，∴△ABC∽△DBA.
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是
( C )
【解析】
A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；C.两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似；D.两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故选C.
2．下列说法中，错误的是(
A
)
A.
有一个角是30°的两个等腰三角形相似
B.
有一个角是60°的两个等腰三角形相似
C.
有一个角是90°的两个等腰三角形相似
D.
有一个角是120°的两个等腰三角形相似
3．有下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题是(
A
)
A.
①③
B.
①④
C.
①②④
D.
①③④
4．下列四组三角形中，相似的一组是(
A
)
A．在Rt△ABC中，直角边AC＝6，斜边AB＝10；在Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′＝16，
B′C′＝12
B．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
C．在△ABC中，AB＝18，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝4，∠A′＝100°
D．在△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝75
5.
如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，则AP的长为( A )
A.
B.
C.
D.
【解析】
∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABP∽△DCP，∴＝，
即＝，∴AP＝.故选A.
6．[2018·永州]如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
【解析】
∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，
∴AC2＝AD·AB＝2×8＝16，
∵AC＞0，∴AC＝4.故选B.
7．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△DAC与△DBA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( C )
∠ACD＝∠DAB
B．AD＝DE
C．AD·AB＝CD·BD
D．AD2＝BD·CD
【解析】
A．∵∠ACD＝∠DAB，∠ADC＝∠BDA，
∴△DAC∽△DBA，∴A选项的添加条件正确；
∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠E，∵∠E＝∠B，
∴∠DAC＝∠B，∴△DAC∽△DBA，∴B选项的添加条件正确；
∵∠ADC＝∠BDA，∴当DA∶DC＝DB∶DA，即AD2＝DC·BD时，△DAC∽△DBA，
∴C选项的添加条件不正确，D选项的添加条件正确．故选C.
8．如图，在正方形网格上，若要使△ABC∽△PBD，则点P应在(
C
)
点P1处
B．点P2处
C．点P3处
D．点P4处
9．在△ABC中，E是AB上一点，AE＝2，BE＝3，AC＝4.在AC上取一点D，使△ADE与△ABC相似，则AD的值是(
C
)
A.
B.
C.
或
D.
或
【解】 如解图．①当△ADE∽△ABC时，有＝.∵AE＝2，BE＝3，
∴AB＝5，∴＝，∴AD＝.
②当△AED∽△ABC时，有＝，∴＝，∴AD＝.综上所述，AD的值是或.
10．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连结AF，CF，CF与AB相交于点G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是(
C
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【解】 ∵DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE＝×90°＝45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD＝AE.
又∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴AE＝BC，故①正确．
∵∠BFE＝90°，∠BEF＝∠AED＝45°，
∴△BFE为等腰直角三角形，∴EF＝BF，∠EBF＝45°.
又∵∠AEF＝∠DFB＋∠ABF＝135°，
∠CBF＝∠ABC＋∠ABF＝135°，∴∠AEF＝∠CBF.
在△AEF和△CBF中，
∵∴△AEF≌△CBF(SAS)，
∴∠AFG＝∠AFE＋∠EFG＝∠CFB＋∠EFG＝∠BFE＝90°，AF＝CF，故②正确．
假设BF2＝FG·FC，则＝.又∵∠GFB＝∠BFC，∴△FBG∽△FCB，∴∠FCB＝∠FBG＝45°.
连结AC.∵∠AFC＝90°，AF＝CF，∴∠ACF＝45°，∴∠ACB＝90°，显然不可能，故③错误．
∵∠BGF＝180°－∠CGB，∠DAF＝90°＋∠EAF＝90°＋(90°－∠AGF)＝180°－∠AGF，
∠AGF＝∠BGC，
∴∠DAF＝∠BGF.∵∠ADF＝∠GBF＝45°，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝.
∵EG∥CD，∴＝＝，∴＝.∵AD＝AE，∴EG·AE＝BG·AB，故④正确．
综上所述，正确的个数是3.
二、填空题
1．[2018·北京]如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为____．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC＝＝5，∵E是边AB的中点，∴AE＝AB＝2，
∵AB∥CD，∴△CDF∽△AEF，∴＝，即＝.
∴CF＝
2．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(点C与点A不重合)．当点C的坐标为(1，0)或(－1，0)或(－4，0)时，以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标)．
解：∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标是0，且当∠BOC=90°时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似，即∠BOC应该与∠BOA=90°对应，
①当△AOB∽△COB，即OC与OA相对应时，则OC=OA=4，C（-4，0）；
②当△AOB∽△BOC，即OC与OB对应，则OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）；（-4，0）
如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点．过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有__3__条．
【解】 过点P作直线截△ABC，截得的三角形与△ABC有一公共角，故只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似．如解图，过点P作AB的垂线，AC的垂线，BC的垂线，都能使截得的三角形与△ABC相似，共3条．
已知在?ABCD中，点E在直线AD上，AE＝AD，连结CE交BD于点F，则EF∶CF的值是或．
【解】 分两种情况讨论：①当点E在线段AD上时，如解图①.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF∶CF＝DE∶BC.∵AE＝AD，
∴DE＝2AE＝AD＝BC，
∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶CF＝2∶3.②当点E在线段DA的延长线上时，如解图②.
同上可得△EFD∽△CFB，DE∶BC＝4∶3，∴EF∶CF＝4∶3.综上所述，EF∶CF的值是或.
现要做两个形状为三角形的框架，其中甲三角形框架的三边长分别为4，5，6，乙三角形框架的一边长为2.若要使这两个三角形相似，则乙三角形框架的另外两边长可以是和3或和或和．
【解】 设另外两边长分别为x，y(x①＝＝，解得x＝，y＝3.②＝＝，解得x＝，y＝.③＝＝，解得x＝，y＝.
综上所述，乙三角形框架的另外两边长可以是和3或和或和.
三、解答题
1．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，
且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.
又∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，
∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；
(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD＝AB＝8.
∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12.
在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝
＝6.
2.
如图，四边形ABCD，DCFE，EFGH是三个正方形．求∠1＋∠2＋∠3的度数．
解：设正方形的边长是1，∵AB＝BC＝CF＝FG＝1，∴BF＝2，BG＝3，
由勾股定理得AC＝，AF＝，AG＝，
∴＝＝，＝，＝＝，∴＝＝，
∴△ACF∽△GCA，∴∠1＝∠FAC，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠3＝45°，
∴∠2＋∠FAC＝∠3＝45°，∴∠1＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连结BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；
(2)求∠ABD的度数．
解：(1)∵AD＝BC＝，∴AD2＝＝，
∵AC＝1，∴CD＝1－＝，∴AD2＝AC·CD；
(2)∵AD2＝AC·CD，∴BC2＝AC·CD，即＝.
又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，
又∵AB＝AC，∴BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠C＝∠BDC.
设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠ABD＝36°.
如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连结CF.
(1)求证：△DAE≌△DCF.
(2)求证：△ABG∽△CFG.
【解析】
(1)∵四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，
∴∠ADE＋∠ADF＝∠ADF＋∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF.
在△ADE和△CDF中，∵∴△ADE≌△CDF(SAS)．
如解图，延长BA交ED于点M.∵△ADE≌△CDF，
∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM＋∠MAD＝∠BCD＋∠BCF.
又∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF.
又∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF.
又∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG.
如图，在Rt△ACB中，AC＝8
cm，BC＝6
cm，点P，Q从C，B两点同时出发分别沿CA，BC向点A，C匀速移动，它们的速度分别是2
cm/s，1
cm/s，问：几秒后△PCQ与△ACB相似？
【解析】
设x(s)后△PCQ与△ACB相似．
由题意，得CP＝2x(cm)，BQ＝x(cm)，CQ＝(6－x)cm.
∵△PCQ与△ACB相似，∠C＝∠C，
∴＝或＝，∴＝或＝，解得x＝或x＝.
∴
s或
s后△PCQ与△ACB相似．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5
cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2
cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以
cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN.
(1)若BM＝BN，求t的值．
(2)若以M，B，N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．
(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．
【解】 (1)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝10，BC＝5.
由题意，得BM＝2t，CN＝t，
∴BN＝5－t.当BM＝BN时，2t＝5－t，解得t＝10－15.
(2)分两种情况讨论：
①当△MBN∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝.
②当△NBM∽△ABC时，＝，即＝，解得t＝.
综上所述，当t＝或t＝时，△MBN与△ABC相似．
过点M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，
∴△BMD∽△BAC，∴＝，即＝，解得MD＝t.
设四边形ACNM的面积为y(cm2)，
则y＝×5×5－(5－t)×t＝t2－t＋＝＋.
∴当t＝时，y取得最小值，为，
即当t＝时，四边形ACNM的面积最小，为
cm2.
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精品试卷·第
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