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浙教版七上数学第二章：有理数的运算培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若，则的值可表示为（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知两个有理数如果ab＜0且a+b＞0，那么（?
?
）
A.a＞0，b＞0???B.a＜0，b＞0???C.a、b同号???D.a、b异号，且正数的绝对值较大
3.两个数相除，商5余3，如果被除数和除数同扩大100倍，所得的商和余数是（
）
A.商5余3
B.商500余3
C.商50余30
D.商5余300
4.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（??
）
A.﹣1???
B.0???????
C.1????
D.3
5．规定一种新运算“△”：；则（
）
A．
B．9
C．
D．
6.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（??
）米
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
40米
A.210??????
B.170??????
C.130?????
D.50
7.下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
8．已知a＝12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A．12.25≤a≤12.35
B．12.25≤a＜12.35
C．12.25＜a≤12.35
D．12.25＜a＜12.35
9.一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（
）
A.
6天
B.
8天
C.
10天
D.
11天
10．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为
A．0
B．9
C．8048
D．8076
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.
计算?=
12．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则的值是
13.近似数精确到_______位
14．一个矩形的面积为，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为
，用科学记数法表示剩余图形的面积为
15．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费____________
16.如果1＜x＜2，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题10分）计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
．
18（本题8分）．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
19（本题8分）．数学老师布置了一道思考题“计算：
小华是这样做的：
小明的解法：原式的倒数为
所以
（1）请你判断：
同学的解答正确．
（2）请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题，计算：
20（本题10分）.有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。
（1）计算：1+3-6-9；
（2）若1÷3×6□9=-7，请推算□内的符号；
（3）在“1□3□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。
21（本题10分）已知点A在数轴上对应的数是，点B在数轴上对应的数是，且，现将A，B之间的距离记作BA，定义.
（1）求的值；（2）求AB的值；
（3）设点P在数轴上对应的数是，当时，求的值
22（本题10分）某中学附近的文具用品商店最近新进了一批涂卡笔,每支8元,为了合理定价,在第一周试行机动价格,卖出时每支以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况：
星期
?
一
?
二
?
三
?
四
?
五
每支价格相对于标准价格（元）
?
?
?
?
?
售出支数
?15
?34
?18
?22
?26
(1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周文具用品店出售此种涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）文具用品店为了促销这种涂卡笔,决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3支涂卡笔,每支12元,超出3支的部分,每支打九折；
方式二：每支售价12元,购买一支涂卡笔就赠送成本价为元的矿泉水一瓶．
有名同学想一次性购买6支涂卡笔,文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由．
23（本题10分）．已知，为有理数，定义一种新运算△，其意义是△，试根据这种运算完成下列各题．（1）求：①2△3；②△△；
（2）任意选择两个有理数，分别代替与，并比较△和△两个运算的结果，你有何发现；
（3）根据以上方法，探索△与△△的关系，并用等式把它们表示出来
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第二章：有理数的运算培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：.∵，
∴
故选择D
2.答案：D
解析：∵ab＜0，∴异号，
又∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，
故选择D
3.答案：D
解析：设被除数为，除数为b，
则．
如果被除数和除数同扩大100倍，
则．
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数扩大或缩小相同的倍数，
所以所得的商是5，余数是300．
故选D．
4.答案：C
解析：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，
故选择：C.
5.答案：B
解析：∵；∴
故选择B
6.答案：A
解析：由题意得：
A-C=90①；
C-D=80
②；
D-E=60③；
E-F=-50④；
F-G=70⑤；
G-B=-40⑥；
∴①+②+③+④+⑤+⑥=
A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B
=90+80+60-50+70-40=210（米）.
故选择A.
7.答案：C
解析：①若a＝0时，则a2＝0，故①错误；
②a2≥0，b2≥0，若a2+b2＝0，则a＝b＝0，即a+b＝0，故②正确；
③若a+b＝0，a，b同时为零，则不存在，故③错误；
④abc＞0，当a＞0，b＞0，c＞0时，
当a＜0，b＜0，c＞0时，故④错误，
故选择：C．
8.答案：B
解析：12.35≈12.4，所以A，C错了，
而12.25≈12.3，所以D错，
B是对的．
故选择：B
9.答案：D
解析：设第一天水浮莲的面积为
第二天水浮莲的面积为：
第三天的面积为：
则第12天水浮莲的面积即为池塘面积为，
∴一半面积为，故需11天，
故选择D
10.答案：D
解析：、、、是四个不同的正整数，
四个括号内的值分别是：，，
，，，，
．
故选：．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：﹣4或﹣10．
解析：|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，
m＝±3，±＝﹣7，
当m＝3，n＝﹣7时，m+n＝3+（﹣7）＝﹣4，
当m＝﹣3，n＝﹣7时，m+n＝﹣3+（﹣7）＝﹣10，
故答案为：﹣4或﹣10．
13.答案：百
解析：∵，∴精确到百位数
14.答案：1500000；
解析：第一次剩下的面积为，
第二次剩下的面积为，
第三次剩下的面积为，
第次剩下的面积为，
第六次截去后剩余图形的面积为：
．
故答案为：1500000；．
15.答案：19
解析：根据题意得：（元．
则需要付费19元．
16.答案：1
解析：∵1＜x＜2，∴，，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18.解析：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：
，故答案为：21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：，
故答案为：；
（3）由题意可得，
如果抽取的数字是，，1，2，
则，；
如果抽取的数字是，1，2，5，
则，．
19.解析：（1）小明同学的解答正确；
（2）原式的倒数为，
则：．
20.解析：（1）1+3-6-9=4-6-9=-2-9=-11；
（2）∵1÷3×6□9=-7，
∴1××6□9=-7，
∴2□9=-7，
∴□内的符号是“-”；
（3）这个最小数是-26，
理由：．在“1□3□6□9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□3□6的结果是负数即可，
∴1□3□6的最小值是1-3x6=-17，
∴1□2□6-8的最小值是-17-9=-26，
∴这个最小数是-26．
21.解析：（1）∵，
∴解得：
（2）;
(3)点P在数轴上对应的数是，当时，
得：
点P在A的左边不成立，
当P在A,B中间时，∵,
当时,；
当P在B的右边时，,故不成立，
综上所述，当时，
22.解析：（1）根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：10+3=13（元）；
（2）15×3+2×18+1×22-34×1-26×2=17（元），
（15+34+18+22+26）×（10-8）=230（元），
230+17=247（元），故盈利247元；
（3）方式一的花费：12×3+（6-3）×12×0.9=68.4（元），
方式二的花费：12×6-0.8×6=67.2（元），
∵68.4＞67.2，
∴文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多．
23.解析：（1）①△，
△3；
②△△△
△△
；
（2）令，，
2△3，
3△2，
，
△和△两个运算的结果相同，
发现是，△和△两个运算的结果相同；
（3）△，
△△，
△△△．
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