2020-2021学年浙教版七年级上册1.3数轴与绝对值专题培优（Word版 含答案）

2020-2021学年浙教版七年级上册数轴与绝对值专题培优
姓名
班级
学号
基础巩固
1.有下列语句:①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（　　　）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（　　　）.
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
3.下列说法中，正确的是（　　　）.
A.如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等
B.任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C.如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等
D.如果两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数
4.若
-|a|
=-3.2，则a是（　　　）.
A.3.2
B.
-
3.2
C.±3.2
D.以上都不对
5.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位是1
cm），刻度尺上“1
cm”和“9
cm”分别对应数轴上的
-3和x，那么x的值为
_________
.
6.在数
-
0.34，-（-
），0.3，
-
35%，0.3，|-|中，最大的数是
_________
，最小的数是
_________
.
7.填空:
（1）-1的绝对值是
_________
.
（2）0.6的绝对值是
_________
.
（3）
-|
-2|
=
_________
.
（4）
_________
的相反数的绝对值是6.
（5）若
-
|a|
=-2，则a
=
_________
.
8.|
-8|的相反数是
_________
；|
+
8|的相反数是
_________
；|
-
2.8|的绝对值是
_________
；-（
+
5）的绝对值是
_________
；-
365的绝对值的相反数是
_________
.
9.小惠和小红在学校操场的旗杆前玩“石头、剪刀、布”的游戏，规则如下:在每一个回合中，若某一方赢了对方，便可向右走2
m，而输的一方则向右走
-
3
m，平局的话就原地不动，最先向右走18
m的便是胜方.假设游戏开始时，两人均在旗杆处.
（1）若小惠在前四个回合中都输了，则她会站在什么位置?
（2）若小红在前三个回合中赢了两次输了一次，则她会站在什么位置?
（3）假设经过五个回合后，小红仍然站在旗杆处，且没有猜平局（即五个回合中没有出现平局的情况）.问:小惠此时会站在什么位置.
10.已知|a|
=
3，|b|
=
5，a与b异号，求|a
-
b|的值.
同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-
2）之差的绝对值，也可理解为5与
-
2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索:
（1）求|5
-（-
2）|
=
_________
.
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x
+
5|
+
|x-2|
=
7成立的整数是
_________
.
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|
+
|x-
6|是否有最小值?如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.
拓展提优
1.如图所示，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（　　　）.
A.
-
6
B.6
C.0
D.无法确定
2.若数轴上表示
-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　　）.
A.
-
4
B.
-
2
C.2
D.4
3.在一条直线上共种有100棵树，有一棵树，从最左边数是第35棵，从最右边数是第a棵，
A.
-
65
B.
-
66
C.
-
64
D.66
4.已知数轴上的三点A，B，C，分别表示有理数a，1，-1，那么|a
+
1|表示为（
A.A，B两点间的距离
B.A，C两点间的距离
C.A，B两点到原点的距离之和
D.A，C两点到原点的距离之和
5.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC
=
2AB，则点C表示的数是
_________
.
6.如图所示，直径为1个单位的圆上一点A在数轴上的坐标为
-
1，该圆沿数轴向右滚动2018周，点A到达位置A′处，则A′的坐标为
如图所示，在数轴上，A1，P两点表示的数分别是1，2，A1，A2关于原点对称，点A2，A3关于点P对称，A3，A4关于原点对称，A4，A5关于点P对称…依次规律，则点A14表示的数是
8.若·|m〡=
，则m
=
_________
9.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2
km到达小彬家，继续向东跑了1.5
km到达小红家，然后又向西跑了4.5
km到达学校，最后又向东跑回到自己家.
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位表示1
km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置.
（2）求小彬家与学校之间的距离.
（3）如果小明跑步的速度是250
m/min，那么小明跑步一共用了多长时间?
10.如图所示，点A在数轴上所对应的数为-2.
（1）点B在点A右边距点A4个单位长度处，求点B所对应的数.
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离.
（3）在（2）的条件下，现点A静止不动，点B沿数轴向左运动时，经过多长时间，A，B两点相距4个单位长度?
阅读下列材料并解决有关问题：我们知道
当x
>
0时，
=
=
1；当x
<
0时，
=
=-1.
现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+
=
_________
（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++
=
_________
（3）已知a，b，c是有理数，a
+
b
+
c
=
0，abc
<
0，求
+
+的值.
冲刺重高
1.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a
-
b|
+
|b
-
c|
=
|a
-
c|，那么点B应（　　　）.
A.在点A，C的右边
B.在点A，C的左边
C.在点A，C之间
D.以上三种情况都有可能
2.已知x
<
0
<
z，xy
>
0，且|y|
>
|z|
>
|x|，那么|x
+
z|
+
|y
+
z|
-
|x
-
y|的值（　　　）.
A.是正数
B.是负数
C.是零
D.不能确定正负
3.已知a，b为有理数，给出下列判断:①若|a|
=
b，则一定有a
=
b；②若|a|
>
|b|，则一定有a
>
b；③若|a|
>
b，则一定有|a|
>
|b|；④若|a|
=
b，则一定有a2
=
（-b）2.其中正确的有（　　　）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.设a，b，c分别是一个三位数的百位、十位和个位上的数字，并且a≤b≤c，则|a
-
b|
+
|b
-
c|
+
|c
-
a|可能取得的最大值是
_________
.
5.设a，b，c为整数，且|a
-
b|
+
|c
-
a|
=
1，求|c
-
a|
+
|a
-
b|
+
|b
-
c|的值.
设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S
=
|x1
-
x2|+|x2-x3|+|x3-x4|+|x4-x5|+
|x5-
x6|
+
|x6
-
x7|，求S的最小值.