(共23张PPT)
浙教版
初中数学
2.7
探索勾股定理
第2课时
勾股定理逆定理
2.若c为Rt△ABC的斜边，b，a为直角边，则a，b，c的关系为___________
3.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，AD＝
，BD＝
，CD＝
。
新知导入
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2＋b2＝c2
16
25
9
12
新知导入
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
你能说出勾股定理的逆命题吗？
这个命题成立吗？试试看,下面我们一起来探索这个逆命题.
新知讲解
(1)作三个三角形，使其边长分别为3cm,
4cm,
5cm;
1.5
cm,2
cm,2.5
cm;
5cm,
12
cm,
13
cm.
3cm
4cm
5cm
5cm
12cm
13cm
2.5cm
1.5cm
2cm
新知讲解
(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.
3cm,
4cm,
5cm;
1.5
cm,2
cm,2.5
cm;
5cm,
12
cm,
13
cm.
32＋42＝52
1.52＋22＝2.52
52＋122＝132
新知讲解
(3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.
可以用量角器测量，所画的四个三角形都是直角三角形。
由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2
,那么这个三角形是直角三角形。
你能证明你的猜想吗？
新知讲解
证明：作Rt△DEF，使∠E=90°，DE=b
,EF=a
在Rt△DEF中，DF2=ED2+EF2=a2+b2
∵c2
=a2
+
b2
，∴DF
=c
∴DF=AB，DE=AC
，EF=BC
∴Rt△DFE≌Rt△ABC
(SSS)
∴∠C=∠E=90°
已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a
,若c2
=a2+b2
求证：∠C=90°
E
F
D
新知讲解
即如果三角形的三边长a，b，c有关系
那么这个三角形是直角三角形.
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
（勾股定理的逆定理）
a2＋b2＝c2
新知讲解
例3
根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.
(1)
a=7,
b=24,
c=25；
(2)
,b=1,
解
(1)∵
72+242=252，∴以7,24,25
为边的三角形是直角三角形.
(2)
也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方，
∴以
为边的三角形不是直角三角形.
新知讲解
利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．
(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三角形．
【拓展提高】
新知讲解
例4
已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,
c=m2+n2（m＞n,m，n
是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.
解
△ABC是直角三角形.证明如下:
∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n
是正整数)
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理).
新知讲解
满足
a2+b2=c2
的三个整数,称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；
7，24，25；9，40，41；….
【勾股数】
新知讲解
判断勾股数的方法：
(1)确定是不是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．
课堂练习
D
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
课堂练习
A
2.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为( )
A．30
B．60
C．78
D．80
3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角
B．∠C为直角
C．∠B为直角
D．△ABC不是直角三角形
A
课堂练习
4.已知a，b，c为△ABC的三边，若满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
D
拓展提高
解：设这个三角形中中间长度的边长为x
m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以这个三角形的三边长分别为5
m，12
m，13
m.
又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
5.将一根长30
m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7
m，比最长边短1
m，请你判断这个三角形的形状．
中考链接
D
6.【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．a＝1，b＝2，c＝3
B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5
D．a＝3，b＝4，c＝5
中考链接
C
7.【中考·南京】下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A．3，4，4
B．3，4，5
C．3，4，6
D．3，4，7
课堂总结
2.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：
(1)利用定义，可借助三角形的内角和定理判断；
(2)利用勾股定理逆定理来判断
．
1.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
3.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．
本节课你学到了什么?
板书设计
课题：2.7.2
勾股定理逆定理
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、勾股定理逆定理
二、利用边的关系判定直角三角形
三、勾股数
作业布置
课本
P78
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.7.2
勾股定理逆定理导学案
课题
2.7.2
勾股定理逆定理
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.掌握勾股定理的逆定理的内容及应用。
2.会运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形。
重点
探索勾股定理的逆定理。
难点
根据勾股定理的逆定理,判断已知三边的三角形是否为直角三角形。
教学过程
课前预学
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？________________________________________________________________________2.若c为Rt△ABC的斜边，b，a为直角边，则a，b，c的关系为___________3.在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，若BC=15，AC=20，则AB＝_____，AD＝＿＿，BD＝_________，CD＝_________。你能说出勾股定理的逆命题吗？__________________________________________________这个命题成立吗？试试看下面我们一起来探索这个逆命题.
新知讲解
(1)作三个三角形，使其边长分别为3cm,
4cm,
5cm;
1.5
cm,2
cm,2.5
cm;
5cm,
12
cm,
13
cm.(2)算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等.3cm,
4cm,
5cm;
1.5
cm,2
cm,2.5
cm;5cm,
12
cm,
13
cm.(3)量一量所作每一个三角形最大边所对角的度数.由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想.___________________________________________________________________________你能证明你的猜想吗？已知：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a
,若c2
=a2+
b2
求证：∠C
=
90°
由此你得到怎样的结论?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3
根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形.(1)
a=7,
b=24,
c=25；
(2),b=1,【拓展提高】利用边的关系判定直角三角形的步骤：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4
已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n
是正整数).△ABC是直角三角形吗?请证明你的判断.【勾股数】______________________________________________________________________________________________________________判断勾股数的方法：
______________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝9，b＝12，c＝15C．a＝7，b＝24，c＝25D．a＝3，b＝5，c＝72.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为( )A．30
B．60
C．78
D．803.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )A．∠A为直角
B．∠C为直角C．∠B为直角
D．△ABC不是直角三角形4.已知a，b，c为△ABC的三边，若满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.将一根长30
m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7
m，比最长边短1
m，请你判断这个三角形的形状．6.【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝3
B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5
D．a＝3，b＝4，c＝57.【中考·南京】下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A．3，4，4
B．3，4，5C．3，4，6
D．3，4，7答案：D
2.A
3.
A
4.
D
5.解：设这个三角形中中间长度的边长为x
m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.所以这个三角形的三边长分别为5
m，12
m，13
m.又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．6.D
7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.2.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，可借助三角形的内角和定理判断；(2)利用勾股定理逆定理来判断
．3.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．
板书
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精品试卷·第
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