(共29张PPT)
浙教版
初中数学
2.7
探索勾股定理
第1课时
勾股定理
新知导入
观看下面几幅图片
希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票
新知导入
观看下面几幅图片
C
B
A
华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案
新知导入
观看下面几幅图片
如图是在北京召开的第24届国际教学家大会(ICM-2002)的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国教学家赵爽所使用的图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。
新知讲解
（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.
这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.
【合作学习】
新知讲解
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.
S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
【合作学习】
S阴影＝
新知讲解
（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？
【合作学习】
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
新知讲解
【思考】通过上面的活动，你发现了什么？
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则
a2+b2=c2.
新知讲解
我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.
【拓展延伸】
新知讲解
【想一想】公式a2+b2=c2有哪些变形公式?
由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2；b2=c2-a2.
新知讲解
例1
已知在△ABC中,
∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
（1）若
a=1,
b=2,
求c；
（2）若
a=15,
c=17,
求b.
c2=a2+b2=12
+22
=5
∵c>0,
解:(1)根据勾股定理，得
∴c=
(2)根据勾股定理，得
∵b>0
,
∴b=8.
=172
-152
=64.
=(17＋15)(17－15)
b2
=
c2
-a2
新知讲解
利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：
一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即
一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；
二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；
三化简．
【总结提升】
新知讲解
例2
如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C
=90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
由勾股定理，得
AB2=AC2+BC2
=502+1202=16900（mm2）
新知讲解
例2
如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.
A
B
C
40
90
160
40
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
∵AB>0
∴AB=130(mm).
新知讲解
思考
根据上面问题你能在数轴上画出表示
的点吗？
√
√
思考
长为
的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
新知讲解
0
1
2
3
4
步骤：
l
A
B
C
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
于C点，则点C即为表示
的点.
O
也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.
新知讲解
利用勾股定理表示无理数的方法:
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
【总结提升】
课堂练习
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知
AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5
B．6
C．8
D．10
C
课堂练习
B
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )
A．11
B．10
C．9
D．8
课堂练习
B
3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米
课堂练习
D
4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( )
A．3
B．4
C．5
D．7
拓展提高
5．长方形纸片ABCD中，AD＝4
cm，AB＝10
cm，按如图所示方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长．
中考链接
6.（2020·贵阳）如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______.
中考链接
7.（2020·苏州）如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD，若E是AD的中点，则EC=______.
1
课堂总结
1.勾股定理的由来.
2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.
3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.
这节课你学到了什么？
课堂总结
这节课你学到了什么？
4.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角三角形三边关系．
5.由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
板书设计
课题：2.7.1
勾股定理
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、探索勾股定理
二、利用勾股定理求直角三角形的边长
三、利用勾股定理表示无理数
作业布置
课本
P75
练习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版数学八年级上册2.7.1
勾股定理导学案
课题
2.7.1
勾股定理
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.体验勾股定理的探索过程。2.掌握勾股定理。3.学会用勾股定理解决简单的几何问题。
重点
探索勾股定理
难点
勾股定理的证明采用了面积法，这是从未体验过的，是本节教学的难点。
教学过程
课前预学
观看下面几幅图片希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案如图是在北京召开的第24届国际教学家大会(ICM-2002)的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国教学家赵爽所使用的图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。
新知讲解
【合作学习】（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.___________________________________________________________________________________________________________________________（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？_________________________________________________________________________________________________________________________【思考】通过上面的活动，你发现了什么？____________________________________________________________________________________如果a，b为直角三角形的两条直角边的长，c为斜边的长，则______________.【拓展延伸】我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.【想一想】公式a2+b2=c2有哪些变形公式?___________________________________________________________________________例1
已知在△ABC中,
∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c（1）若
a=1,
b=2,
求c；（2）若
a=15,
c=17,
求b.【总结提升】利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：_________________________________________________________________________________________________________________________例2
如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm）,求两孔中心A，B之间的距离.思考
长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？思考
根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？步骤：_________________________________________________________________________________________________________________________【总结提升】利用勾股定理表示无理数的方法:_________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )A．5
B．6
C．8
D．102.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )A．11
B．10
C．9
D．83.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )A．8米
B．10米
C．12米
D．14米4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( )A．3
B．4
C．5
D．75．长方形纸片ABCD中，AD＝4
cm，AB＝10
cm，按如图所示方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长．6.（2020·贵阳）如图，在△ABC中，点E在边AC上，EB=EA，∠A=2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD=8，AC=11，则边BC的长为______.7.（2020·苏州）如图，在△ABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD，若E是AD的中点，则EC=______.答案：
C
2.B
3.
B
4.D5.解：设DE＝x
cm，则BE＝DE＝x
cm，AE＝AB－BE＝(10－x)
cm.在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2＝AE2＋AD2，即x2＝(10－x)2＋42，解得x＝.即DE的长为
cm.1
课堂小结
本节课你学到了什么?1.勾股定理的由来.2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.4.勾股定理的适用条件：直角三角形；它反映了直角三角形三边关系．5.由勾股定理的基本关系式：a2＋b2＝c2可得到一些变形关系式：c2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)等．
板书
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