第2章 一元二次方程单元测试卷（含解析）

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浙教版八年级数学下册单元测试卷
第二章
一元一次方程
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为????
????
A.
或
B.
或
C.
D.
无解
关于x的方程是一元二次方程的条件是?
A.
B.
C.
或
D.
且
已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
k是任意实数
试判断方程的根的情况
A.
无论P取何值，原方程总有两个相等的实数根
B.
无论P取何值，原方程都没有实数根
C.
无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根
D.
无法判断
用代入法解方程组下列变形中正确的是?
???
A.
B.
C.
D.
某商品原价为200元，连续两次降价后，售价为148元．下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
形如的方程可用如图所示的图解法研究：画，使，，，再在斜边AB上截取则可以发现该方程的一个正根是
A.
AC的长
B.
的长
C.
AD的长
D.
CD的长
公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作代数学中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程的解．
A.
B.
C.
D.
已知关于x的一元二次方程有一个非零根，则的值为
A.
1
B.
C.
0
D.
m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为?
?
A.
5或50
B.
49
C.
4或49
D.
5
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知关于x的一元二次方程的一个实数根是1，那么______．
若m是方程的一个根，则的值为__________．
方程组的解是则关于x的不等式的非负整数解是__________．
对于每个非零自然数n，一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别为，，以表示这两点间的距离，则的值是________．
已知方程组的解满足，则m的取值范围为________．
若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．
如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出个位置上相邻的数如2，3，9，如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是__________．
九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为_________________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
已知m是方程xx的一个实数根，求代数式mmm的值．
已知方程，根据下列条件之一求m的值．
方程有两个相等的实数根；
方程的一个根为0．
某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．
用含x的代数式表示y．
物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？
为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？
某工厂生产一种遥控小飞机，每架遥控小飞机成本为40元，出厂单价定为60元，该工厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100架时，每多订1架，订购的全部遥控小飞机的出厂单价就降低元。根据市场调查，工厂规定销售商一次订购量不能超过550架。
设销售商一次订购量为x架，遥控小飞机的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100架时，y与x的函数关系式；
求销售商一次订购多少架遥控小飞机时，可使该工厂获利润6000元？售出一架遥控小飞机的利润实际出厂单价单架小飞机的成本
“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由得：，化简得：．
实例二：欧几里得的几何原本记载，关于x的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边AB上截取，则AD的长就是该方程的一个正根如实例二图．
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是______，乙图要证明的数学公式是______，体现的数学思想是______；
如图2，若2和是关于x的方程的两个根，按照实例二的方式构造，连接CD，求CD的长；
若x，y，z都为正数，且，请用构造图形的方法求的最大值．
答案和解析
1.【答案】C
解：由题意得
且，
解得：．
故选C．
2.【答案】C
解：由题意可得：，
所以且．
故选C．
3.【答案】C
解：是关于x的一元二次方程，
，
则，
故选：C．
4.【答案】C
解：原方程可变形为．
，
，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
5.【答案】A
由题，，
把代入得：，
去括号得：，
故选A．
6.【答案】A
解：由题意得，列方程为：
．
故选：A．
7.【答案】C
解：设，
根据勾股定理得：，
整理得：，
则该方程的一个正根是AD的长，
故答案选C．
8.【答案】C
解：四边形AIFH是面积为64的正方形，
，
整理得：，
故选：C．
9.【答案】A
解：关于x的一元二次方程有一个非零根，
，
，
，
方程两边同时除以b，得，
．
故选：A．
10.【答案】D
解：解方程组可得，
方程组有整数解，
为10和15的公约数，且m为正整数，
，解得，
．
故选D．
11.【答案】0
解：根据题意，得
，解得；
故答案是：0．
12.【答案】2017
解：把代入得，
所以，
所以
．
故答案为2017．
13.【答案】0、1、2、3
解：将代入方程组，
得：，
解得，
不等式为，
解得：，
该不等式的非负整数解为0、1、2、3．
故答案为0、1、2、3．
14.【答案】
解：，
解得或，
，
．
故答案为．
15.【答案】
略
16.【答案】
解：由题意可知：，
，
．
故答案为：．
17.【答案】8
解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：，根据题意可得：
，
整理得：，
，
解得：，，
则这4个数中最小的数是8．
故答案为：8．
18.【答案】
解：设绳索长为x，
根据题意可得：．
故答案为．
19.【答案】解：是的一个根，
mm
，，
，，
，，
当时，原式，
当时，原式，
代数式的值为4．
20.【答案】解：，
而方程有两个相等的实数根，
，即，
，；
方程有一根为0，
，
．
21.【答案】解：设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．由题意得，
．
设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．
根据题意可得：．
解得：，．
该款口罩的每袋售价不得高于22元，
舍去．
．
答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．
22.【答案】解：设原计划每天加固的长度x米．
由题意可得：．
解之得：或不合题意舍去
经检验：是原方程的解．
如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加米．
答：每天加固的长度还要再增加64米．
23.【答案】解：
；
根据题意可列方程为：，
整理可得：．
，舍去
故销售商订购500架遥控小飞机时，该厂可获利润6000元．
24.【答案】完全平方公式，
?
平方差公式，
?
数形结合?
；
如图2中，作于H．
由题意，，，，
，
，
，
，
．
如图3中，用4个全等的直角三角形直角边分别为x，y，斜边为，拼如图正方形．
当是定值时，z最小的时候，定值最小，
易知当小正方形的顶点是大正方形的中点时，z的值最小，此时，，
最大值．
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精品试卷·第
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