2.6 探索勾股定理1

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2.6 勾股定理（1)
义务教育课程标准实验教科书　
浙江版《数学》八年级上册
复习回顾：
2、在直角三角形中，30°角
所对的直角边等于斜边的一半。
1、直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。
A
B
C
图1
（1）图1中正方形A的面积是 个单位面积。
(2) 正方形B的面积是
个单位面积。
(3)正方形C的面积是
个单位面积。
16
9
25
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
A
B
C
图1-1
结论1 SA+SB=SC
探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗？
探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
a
c
b
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
结论：
如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么
a
b
c
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
你能验证吗

拼图游戏:
给定四个全等的直角三角形纸片,假设三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗
a
b
c
c
a
即a2+b2=c2
a
b
c
4个
a-b
a-b
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗
即a2+b2=c2
c
c
a
b
c
4个
b
a
c
a
b
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗
勾股定理
　　如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
　　即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a
b
c
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
例1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
a
b
c
解:(1)根据勾股定理得:
c2=a2+b2
∵c>0, ∴c=
=12 +22 =5
(2)根据勾股定理得:
∵b>0 , ∴b=8
=172 -152
=64
=(17＋15)(17－15)
b2 = c2 -a2
练一练
1.已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c
若 a= , b= , 求c;
(2)若c=34, a:b=8:15, 求a, b.
解：设a＝8x，则b＝15x(x>0)
∵a2+b2=c2
∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4
∵x>0,
∴x=2
A
C
B
a
b
c
∴ a＝16，b＝30
温馨提示：学会用方程来解决几何问题
变一变若△ABC的两边为3和4，你能求出第三边吗？为什么？
Rt
3、求下列图中字母所代表的正方形面积：
32
60
A
B
225
81
4、用刻度尺和圆规作一条线段，是它的长度为 ；
0
2
1
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
温馨提示：在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题
=502+1202
=16900(mm2)
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的顶端下滑50厘米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
有一架3米长的梯子靠在墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？
5米
C
A
B
1.勾股定理的内容
2.勾股定理的证明方法
3.勾股定理在生活中的应用
4.探究—猜想—归纳—推理的数学思想
你说我说大家说
请你谈谈通过本节课的学习你学到了什么!