浙教新版八年级（上）数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 （word解析版）

第1章 三角形的初步认识 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（　　）
A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：9
2．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（　　）
A．它们的最小角相等 B．它们的对应外角相等
C．它们是直角三角形 D．它们的最长边相等
4．（3分）图中△ABC的外角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（　　）
A．真命题 B．假命题 C．公理 D．定理
6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）
A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF
7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（　　）是△ABE的中线．
A．AD B．AE C．AF D．以上都是
8．（3分）三角形的内角和等于（　　）
A．90° B．180° C．300° D．360°
9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）
A．11 B．14 C．15 D．20
10．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（　　）
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部
D．三角形的内部、外部或顶点
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为　 　．
12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝　 　cm2．
13．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝　 　．
16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD的依据是　 　．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．
四、解答题（本大题共6小题，共66分）
18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．
（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝　 　．
19．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．
20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．
21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：∠A＝∠C．
22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．
23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
求证：AC＝DF．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（　　）
A．1：3：6 B．6：3：1 C．9：7：4 D．4：7：9
【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比．
解：∵三角形中，三个内角的比为1：3：6，
∴它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）＝9：7：4．
故选：C．
2．（3分）已知线段a＝2cm，b＝4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
解：∵a＝2cm，b＝4cm，
∴2cm＜第三边＜6cm
∴能与a，b能组成三角形的是4cm，
故选：B．
3．（3分）如果两个三角形全等，则不正确的是（　　）
A．它们的最小角相等 B．它们的对应外角相等
C．它们是直角三角形 D．它们的最长边相等
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等进行判断．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
解：A两个全等三角形的最小角是对应角，所以相等；
B全等三角形的对应角相等，所以它们的对应外角相等；
C两个三角形全等，这两个三角形不一定是直角三角形；
D两个全等三角形的最长边是对应边，所以相等．
故选：C．
4．（3分）图中△ABC的外角是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
解：△ABC的外角是∠3，
故选：C．
5．（3分）“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是（　　）
A．真命题 B．假命题 C．公理 D．定理
【分析】根据等边三角形的判定定理判断即可．
解：∵有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，
∴“有一个角是60°的三角形是等边三角形”是假命题；
故选：B．
6．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（　　）
A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DF
C．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF
【分析】针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B虽是两边相等，但不是对应边对应相等，也不能判定三角形全等．
解：A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等；
B、当∠A＝∠D＝90°时，AC与EF不是对应边，不能判定△ABC和△DEF全等；
C、由HL能判定△ABC和△DEF全等；
D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等．
故选：B．
7．（3分）如图，BD＝DE＝EF＝FC，那么（　　）是△ABE的中线．
A．AD B．AE C．AF D．以上都是
【分析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．
解：∵BD＝DE，
∴AD是△ABE的中线，
故选：A．
8．（3分）三角形的内角和等于（　　）
A．90° B．180° C．300° D．360°
【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题
解：因为三角形的内角和为180度．
所以B正确．
故选：B．
9．（3分）如图所示，△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝9，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长是（　　）
A．11 B．14 C．15 D．20
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝BD+CD+AC＝BC+AC＝14，
故选：B．
10．（3分）三角形三条高所在直线的交点一定在（　　）
A．三角形的内部
B．三角形的外部
C．三角形的内部或外部
D．三角形的内部、外部或顶点
【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同．锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部．
解：A、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；
B、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；
C、直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；
D、锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交点在其外部，正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为　12　．
【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．
解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
12．（3分）如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝　5　cm2．
【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF＝S△ABC＝×20＝5cm2．
故答案为：5
13．（3分）如图，一次数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则α的度数为　75°　．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
解：如图，
∵ABC＝90°，∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，
∵∠A＝45°，
∴α＝∠A+∠ABD＝75°，
故答案为75°．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝　120°　．
【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF＝∠ABC、∠BCF＝∠ACB，再根据内角和定理结合∠A＝60°即可求出∠BFC的度数．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．
故答案为：120°．
15．（3分）如图，△ABC中，∠A＝50°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝　65°　．
【分析】根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠EBC+∠FCB，根据角平分线性质求出∠DBC+∠DCB，根据三角形外角性质求出即可．
解：
∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝50°，
∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A＝180°+50°＝230°，
∵∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，
∴∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB＝＝115°，
∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
16．（3分）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定△C1O1D1≌△COD的依据是　SSS　．
【分析】通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O1，作射线O1A1，以O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；
③以C1为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D1；
④过点D1作射线O1B1．
所以∠A1O1B1就是与∠AOB相等的角；
在△OCD与△O1O1D1，
，
∴△OCD≌△C1O1D1（SSS），
故答案为：SSS．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
17．（6分）如图，在△ABC中∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠DCE的度数．
【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED＝∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．
解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°，
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝74°，
∴∠CDF＝90°﹣74°＝16°．
四、解答题（本大题共6小题，共66分）
18．如图，在△ABC中，∠ABC＞90°．
（1）先过点B画BD⊥BC交AC于点D，然后用尺规作图的方法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的基础上，如果PD＝PC，则PC：BC＝　2：3　．
【分析】（1）根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．
（2）得出△DBC是含30°的直角三角形，利用其性质解答即可．
解：（1）如图所示：
（2）∵PD＝PC，
∴∠PDC＝∠C，
∵DP平分∠BDC，
∴∠BDP＝∠PDC，
∵∠BDP+∠PDC+∠C＝90°，
可得∠C＝30°，
∴∠BDP＝30°，
设BP＝1，可得DP＝2，
即PC＝2，
所以PC：BC＝2：（1+2）＝2：3；
故答案为：2：3
19．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α、∠β，求作一个角，使它等于∠α﹣∠β．
【分析】先作∠AOC＝α，再作∠BOC＝β，则△AOB为所作．
解：如图，∠AOB为所作．
20．如图，已知OC＝OE，OD＝OB，试说明△ADE≌△ABC．
【分析】由OC＝OE，OD＝OB，可得到BC＝DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D＝∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．
解：在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE，
∴∠D＝∠B，
∵OC＝OE，OD＝OB，
∴DE＝BC
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC．
21．已知：如图，AD、BC相交于点O，AB＝CD，AD＝CB．
求证：∠A＝∠C．
【分析】根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．
【解答】证明：在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A＝∠C．
22．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．
【分析】由条件可得到∠BAC＝∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD＝DE．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．
求证：AC＝DF．
【分析】根据BE＝CF，求出BC＝EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．
【解答】证明：∵BE＝CF（已知），
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）．