第4章 平行四边形单元测试卷（含解析）

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浙教版八年级数学下册单元测试卷
第四章
平行四边形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
小斌家买了一套新房正在进行装修，星期天小斌陪父母一起到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设客厅地面需无缝，则购买的瓷砖形状不可以是
A.
三角形地砖
B.
正方形地砖
C.
正六边形地砖
D.
正五边形地砖
如图，在?ABCD中，，于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若，则
A.
B.
C.
D.
已知图形：等边三角形，平行四边形，菱形，圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
学行四边形的相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是
A.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，四边形ABCD中，，，，点M、N分别为线段BC、AB上的动点含端点，但点M不与点B重合，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为
A.
2
B.
5
C.
7
D.
9
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应该假设这个三角形中
A.
??
有一个内角小于
B.
??
每一个内角都小于
C.
?
有一个内角大于
D.
?
每一个内角都大于
如图，在平行四边形ABCD中，，且，将沿AC翻折至，交CD于点E，连接若，则的长度为
A.
B.
C.
6
D.
9
已知点D与点，，是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为???
A.
B.
C.
13
D.
12
如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为若将横板AB换成横板，且，O仍为的中点，设点的最大高度为，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
?大小不确定
如图，在平行四边形ABCD中，，，点H、G分别是边AD、BC上的动点连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接则EF的最大值与最小值的差为
A.
1
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为，则这个多边形的边数是________。
已知平面直角坐标系内，，，，若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在第______象限．
用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于”时，应先假设?
?
?
?
?
??．
已知点D、E分别在的边BA、CA的延长线上，且，如果，，那么_________．
在?ABCD中，，，，对角线AC、BD交于点O，E为AD上一点，连接EO，若的周长比四边形ABOE的周长大3，则ED的长为______．
如图，直线EF经过?ABCD的对称中心O，且分别交AB、CD于E、若?ABCD的面积为，则图中阴影部分的面积为______．
如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板阴影部分分成面积相等的两部分，如果限定只能用一条直线，能否做到：______选填“能”或“不能”若填“能”，请说明这条直线过哪两个点；若填“不能”，请简要说明理由：______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
如图，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接BE．
图中哪两个图形成中心对称？
若的面积为4，求的面积．
如图，在四边形ABCD中，，，．
求的度数；
连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由．
如图，在平行四边形ABCD中，，过点D作交BC于点E，且，F为DC上一点，且，连接AF与DE交于点G．
求证：．
过点A作，且，求证：．
如图，等腰直角和等腰直角，，，，P为AE的中点
连接PC，PD，则PC与PD的位置关系是________，数量关系是________，并证明你的结论；
当E在线段AB上变化时，其他条件不变，作于F，连接PF，试判断的形状；
在点E运动过程中，是否为等边三角形？若可以，试求与的两边之比．
如图，在矩形ABCD中，，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若，则，，，
当x为何值时，点P、N重合；
当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】D
解：A.正三角形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板；
B.正方形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板；
C.正六边形的每个内角是，能整除，能用来铺设无缝地板；
D.正五边形每个内角是，不能整除，不能用来铺设无缝地板；
故选D．
2.【答案】D
解：如图，延长EF、BC交于点G．
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
为DC中点，
，
在和中：
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
3.【答案】B
解：等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形；
综上可得，符合题意的有2个．
故选B．
4.【答案】D
解：将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．
得出，，则四边形ABCD就是平行四边形，
故这样做的依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故选：D．
5.【答案】B
解：连接DN，
，，
，
最大时，EF最大，DN最小时，EF最小，
与B重合时DN最大，
此时，
的最大值为．
，，
，
，
长度的可能为5；
故选：B．
6.【答案】D
解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即每一个内角都大于．
故选D．
7.【答案】C
解：作于M，如图所示：
由折叠的性质得：，，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，
，
，，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选C．
8.【答案】A
解：有两种情况：
是平行四边形的一条边，那么有，
是平行四边形的一条对角线，
过C作于M，过D作于F，交AC于Q，过B作于N，
则，
，，
四边形ACBD是平行四边形，
，，，
，
，
在和中
≌，
，，
，
由勾股定理得：，当时，CD有最小值，是，
，
的最小值是．
故选A．
9.【答案】A
解：如图所示：
为AB的中点，，，
，
是的中位线，
，
同理，当将横板AB换成横板，且，O仍为的中点，设点的最大高度为，则，
．
故选A．
10.【答案】C
解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作于N．
四边形ABCD是平行四边形，，
，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，
的最大值为，最小值为，
的最大值为，最小值为，
的最大值与最小值的差为．
故选C．
11.【答案】9
解：设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为，
则，
由题意得：，
，
，
，
解之得：，
为正整数，
，
这个多边形的边数是9．
故答案为9．
12.【答案】三
解：连接A、O、C三点如下图示，得．
以任意两条边做平行四边形的两条边，分别作平行线，使其为平行四边形，
则得到的另一点就是点B，
由此可得B点不可能在第三象限．
故答案为：三．
13.【答案】三角形的三个内角都小于
解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于”时，应先假设三角形的三个内角都小于．
14.【答案】2
略
15.【答案】
解：，，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
的周长比四边形ABOE的周长大3，
，
，
，
，
故答案为：．
16.【答案】2
解：是平行四边形的对称中心，
，，
的面积?ABCD的面积，
在≌中，
≌，
图中阴影部分的面积，
故答案为2．
17.【答案】2或
解：由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
，
解得：，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：
，
解得：，
故答案为：2或．
18.【答案】能
?
对角线的交点和圆心
解：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图
故答案为：能；对角线的交点和圆心．
19.【答案】解：已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，．
求证：．
证明：假设直线AB与CD不平行，则AB与CD相交．
设AB，CD相交于点P，
得到，
则．
显然与相矛盾．
假设不成立．
．
20.【答案】解：图中和三角形EDB成中心对称；
和三角形EDB成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为BC的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
21.【答案】解：在四边形ABCD中，
，，，
，
故答案为：；
如图所示，
AD、BD、CD三者之间的等量关系为：．
理由如下：
连接BD，以BD为边向下作等边三角形，
则，，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
，，
．
22.【答案】证明：四边形ABD是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
；
证明：，，
，
在与中，，
≌，
，，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
在DH上截取，如图所示：
，
，
，
，
，
在与中，，
≌，
，
，
．
23.【答案】解：，，
证明：
作于F，连接PF，作于H，
则四边形EFBD是正方形，
在和中，
，
≌，
，，
，P为AE的中点，
，又，
，，
，，
故答案为：；；
作于H，
则，P为AE的中点，
，又，
，
为等腰三角形；
设，，
是等边三角形，
，
，
∽，
，即，
解得，，
是梯形ACFE的中位线，
，
则与的两直角边之比为．
24.【答案】解：，N重合，
，
，舍去，
当时，P，N重合；
因为当N点到达A点时，，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q只能在点M的左侧，
当点P在点N的左侧时，依题意得
，
解得舍去，，
当时四边形PQMN是平行四边形；
当点P在点N的右侧时，依题意得
，
解得舍去，，
当时四边形NQMP是平行四边形，
所以当或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
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精品试卷·第
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