初中数学浙教版八年级上册 3.4一元一次不等式组练习题普通用卷 (word 版 含解析)

初中数学浙教版八年级上册第三章3.4一元一次不等式组练习题
一、选择题
一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是?
?
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是
A.
B.
C.
D.
已知整数x满足不等式组则x的算术平方根为???
．
A.
2
B.
C.
D.
4
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是?
?
A.
B.
C.
D.
不等式组的最小整数解是
A.
B.
0
C.
1
D.
2
不等式组的最大整数解是
A.
B.
C.
3
D.
4
若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为
A.
1
B.
0
C.
5
D.
6
不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A.
B.
C.
D.
不等式组的整数解共有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
关于x的分式方程的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
不等式组的解集为________．
不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．
不等式组的整数解的和为________．
已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，第三边长x是奇数，则x的值是______．
三、计算题
为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．
求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；
已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？
解下列不等式组，并把解集表示在数轴上：
；
．
四、解答题
某工厂有甲种原料130kg，乙种原料现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件产品件数为整数件，根据以上信息解答下列问题：
生产A，B两种产品的方案有哪几种；
设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出中利润最大的方案，并求出最大利润．
为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠了600吨的救援物质并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元．
从甲地到武汉，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
型货车每辆可装15吨物资，B型货车每辆可装12吨物资，安排的B型货车的数量是A型货车的2倍还多4辆，且A型车最多可安排18辆．运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】
解：，
由得：；
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选B．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式的解法和求一元一次不等式组的整数解，算术平方根．
先解不等式组，求出其整数解，再求其算术平方根即可．
【解答】
解：
解得：，
解得：，
，
为整数，
，
的算术平方根，
故答案为2．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
【解答】
解：
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选A．
5.【答案】B
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最小整数解为0，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
解不等式组求出不等式组的解集，据此可得答案．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最大整数解为，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：化简不等式组为，
解得：，
不等式组至多有六个整数解，
，
，
将分式方程的两边同时乘以，得
，
解得：，
分式方程的解为正整数，
是2的倍数，
，
或或或，
，
，
，
或或，
符合条件的所有整数m的取值之和为1，
故选：A．
分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到，是2的倍数，由分式方程增根的情况可到，结合所求的解情况即可求出满足条件的m．
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解有2、3、4这3个，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：解分式方程得，
因为分式方程的解为正数，
所以且，
解得：且，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得：，
综上，，且，
则满足上述要求的所有整数a的和为，
故选：C．
根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组有解，即可得出，找出且中所有的整数，将其相加即可得出结论．
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出且是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中，
先求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以原不等式组的解集为，
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解有关知识，首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．
【解答】
解：不等式的整数解是0，1，2，
则m的取值范围是．
故答案为
13.【答案】5
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，求出之和即可．
【解答】
解：，
由得：；
由得：，
故不等式组的解集为，即整数解为：2，3，
则原不等式的所有整数解的和为．
故答案为5．
14.【答案】3或5
【解析】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得．
即，
又三角形的第三边长是奇数，
满足条件的数是3或5．
故答案为：3或5．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．
15.【答案】解：设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：
?，
解得：，
答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．
设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线条，由题意得：
，
解得：，
又为整数，
，或，或，
因此有三种购买方案：
购买甲型3条，乙型7条；
购买甲型4条，乙型6条；
购买甲型5条，乙型5条．
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
，
最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．
【解析】设未知数，列二元一次方程组可以求解，
设购买甲设备a台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．
考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．
16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：
；
，
由得：；由得：，
则不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
；
变形得：，
由得：；由得：，
则不等式的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
【解析】分别求出不等式的解集，表示在数轴上即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集；
原式转化为一个不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握取解集的方法是解本题的关键．
17.【答案】解：根据题意得：，
解得，
是正整数，
、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；
根据题意得：：，
，
随x的增大而减小，
时，y有最大值，
元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
【解析】根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；
根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．
18.【答案】解：设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，
依题意，得：，
解得：．
答：从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费400元，每辆B型货车补贴油费300元．
设安排A型货车m辆，则安排B型货车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
，16，17，18
当时，补贴的总的油费为元；
当时，补贴的总的油费为元；
当时，补贴的总的油费为元；
当时，补贴的总的油费为元．
，
运送这批物资，不同安排中，补贴的总的油费最少是16200元．
【解析】设从甲地到武汉，每辆A型货车补贴油费x元，每辆B型货车补贴油费y元，根据“从甲地到武汉，A型货车5辆、B型货车6辆，一共需补贴油费3800元；A型货车3辆、B型货车2辆，一共需补贴油费1800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排A型货车m辆，则安排B型货车辆，根据A型车最多可安排18辆且安排的车辆总的装载量不低于600吨，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m的值，再求出各安排方案所需补贴的总的油费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
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