初中数学浙教版八年级上册3.3一元一次不等式练习题（Word版含解析）

初中数学浙教版八年级上册第三章3.3一元一次不等式练习题
一、选择题
若不等式的解是，则m的取值范围是．
A.
B.
C.
D.
下列不等式中，为一元一次不等式的是
A.
B.
C.
D.
在下列解不等式的过程中，错误的一步是
A.
去分母得
B.
去括号得
C.
移项得
D.
系数化为1得
不等式的负整数解有???
．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若不等式的解集是，则a的值是???
A.
34
B.
22
C.
D.
0
不等式去分母后，得
A.
B.
C.
D.
x的2倍减去7的差不大于，可列表达式为．
A.
B.
C.
D.
当时，多项式的值小于0，那么k的值为???
A.
B.
C.
D.
为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买
A.
16个
B.
17个
C.
33个
D.
34个
下列各式是一元一次不等式的是．
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知，化简：________．
已知二元一次方程，若y的值大于，则x的取值范围是________．
某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为??????????．
关于x的不等式的解如图所示，则a的值为??????????．
三、计算题
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．
?
．
?
．
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是______．
四、解答题
市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，“建安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
求“建安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆
随着工程的进展，“建安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．
购买人A，B两种口罩每包各需多少元？
卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，根据不等式的性质可得答案．
【解答】
解：不等式的解集是，
，
，
故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可．
【解答】
解：
解：下列不等式中，是一元一次不等式的是，B中出现了2个未知数，C中出现了二次，D中有三个未知数，所以都不符合一元一次不等式的定义
故选A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
?解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1．
【解答】
解：解不等式，?
不等式两边同时乘以15去分母得：；?
去括号得；?
移项，合并同类项得；?
系数化为1，得；?
所以，D错；?
故选D
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次不等式的整数解，先解一元一次不等式，再根据解集找出符合条件的负整数解即可做出判断．
【解答】
解：去分母得，，
移项得，，
整理得，，
解得，
则不等式的负整数解为．
故选A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．先解不等式，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是，列出方程，即可求出a的值．
【解答】
解：，
，
，
，
解得：．
故选B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以同一个正数，不等式的符号不发生改变根据不等式的性质2去分母，即可得出选项．
【解答】
解：不等式??，
不等式的两边同时乘以4得：，
故选D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．理解：不大于，即是小于或等于．
【解答】
解：根据题意，得
．
故选：A．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的求解，代数式求值，是基础题，比较简单，注意移项要变号．把x的值代入并根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可．
【解答】
解：时，?，
所以?，
解得．
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．设买篮球m个，则买足球个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．
【解答】
设买篮球m个，则买足球个，根据题意得，
解得，为整数，最大取16，
最多可以买16个篮球故选A．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要是对一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件的考查．根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，可得答案．
【解答】
解：是一元一次不等式，故A正确；
B.是不等式，故B错误；
C.是二等式，故C错误；
D.是分式不等式，故D错误；
故选A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值和解一元一次不等式的应用，关键是根据x的范围去掉绝对值符号，当时，，注意：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0．
去括号出，移项、合并同类项得到，求出，去绝对值符号得出，求出即可．
【解答】
解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
，
，
，
，
，
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式的知识，解答本题的关键是得出y的表达式．
先表示出y，再由，可得关于x的方程，解出即可．
【解答】
解：由题意得，，
，
，
解得：．
故答案为：．
13.【答案】7
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
本题可设打x折，根据保持利润率不低于，列出不等式：，解出x的值即可得出打的折数．
【解答】
解：设可打x折，
则有，
解得．
即最多打7折．
故答案为7．
14.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为．
【解答】解：由题图知所求解集为
15.【答案】4
【解析】
【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式求出解集，再根据数轴可知，进而可得关于a的方程，解方程即可求解a的值．
【解答】
解：由题中数轴可知，关于x的不等式的解集为，
解不等式，得，
所以，解得，
故答案为：4．
16.【答案】解：去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化成1得：；
解集在数轴上表示如图：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项得：；
解集在数轴上表示如图：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项得：
系数化成1得：；
解集在数轴上表示如图：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项得：
合并同类项得：
系数化成1得：；
解集在数轴上表示如图：
【解析】本题考查解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
先去括号，再移项、合并同类项，最后根据不等式的性质求出其解集，最后，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来；
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，然后由不等式的性质来解答，最后，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来；
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，然后由不等式的性质来解答，最后，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来；
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，然后由不等式的性质来解答，最后，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，将解集在数轴上表示出来．
17.【答案】，
，
解得，
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
．
关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，
关于x的一元一次不等式的3个负整数解只能是、、，
的取值范围是：．
故答案为：．
【解析】解：，
，
解得，
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
．
关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，
关于x的一元一次不等式的3个负整数解只能是、、，
的取值范围是：．
故答案为：．
去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，据此解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来即可．
根据关于x的一元一次不等式的3个负整数解只能是、、，求出a的取值范围即可．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．
18.【答案】解：设购买甲种树苗x株，根据题意得：
，
解得，
应购买甲种树苗不小于200株．
【解析】此题考查了一元一次不等式的应用，审清题意找到不等关系是关键，设购买甲种树苗x株，根据题意得：，解出不等式即可得到答案．
19.【答案】解：设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得：??解之得：?
答：“建安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆
设载重量为8吨的卡车增加了z辆，
依题意得：，解之得：??，
?z??0且为整数，?
?，1，??，5，?
?车队共有3种购车方案：?
?载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆
?载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆?
载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．
根据“建安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
利用“建安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．
20.【答案】解：设购买A种口罩每包x元，B种口罩每包y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：购买A种口罩每包60元，B种口罩每包40元；
设购买A种口罩m包，则B种口罩包，
根据题意可得：，
解得：，
购买口罩的费用
，
，
越小费用越低，
，所以，，
最省钱方案，A种口罩60包，B种口罩30包．
【解析】直接根据题意得出购买A种口罩9包种口罩4包的费用，购买A种口罩3包种口罩5包费用元，分别得出等式求出答案；
根据A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，得出购买A种口罩的数量取值范围，进而结合一次函数的性质得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
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