第1章 解直角三角形单元测试卷（含解析）

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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第一章
解直角三角形
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
在中，若，满足，则是
A.
等腰非等边三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
钝角三角形
已知为锐角，且，则的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
在中，，，则???
A.
B.
C.
D.
如果为锐角，且，那么的范围是
A.
B.
C.
D.
小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为
A.
B.
12
C.
D.
如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、连接下列结论：；；；四边形AEFG是菱形；其中正确结论的个数为
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是
A.
sinA的值越小，梯子越陡
B.
cosA的值越小，梯子越陡
C.
tanA的值越小，梯子越陡
D.
陡缓程度与的函数值无关
如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为
A.
B.
C.
D.
一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知与互为余角，且，则??????????，??????????．
点关于x轴对称的点的坐标是________．
若锐角满足，则的取值范围是______．
已知，都为锐角，若，则??????????填“”“”或“”．
已知两直角边的长分别是方程的两个实数根，且的最小角为，则sinA的值是______．
小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知，则长方形卡片的周长为______”精确到
参考数据：，，
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x轴上从运动到将线段AB绕点B顺时针旋转至线段BM，过点M作轴，点N在M的下方，且，则B在x轴上从运动到的过程中，点N运动的路径长为_______．
在中，，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么_______，_______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
先化简，再求值：，其中．
如图所示，已知墙高AB为，将一长为的梯子CD斜靠在墙上，梯子与地面所成的角，此时梯子的顶端与墙顶的距离AD约为多少米？结果精确到，参考数据：，，
如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为，求山高AD是多少？结果保留整数，测角仪忽略不计，参考数据，
某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为，为了解自己的有效测温区间．身高的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．额头到地面的距离以身高计，计算精确到，，，
某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．
求新坡面的坡角a；
原天桥底部正前方8米处的长的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．
如图，已知内接于，AB是直径，点D在上，，过点D作，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
求证：∽；
求证：；
连接OC，设的面积为，四边形BCOD的面积为，若，求sinA的值．
答案和解析
1.【答案】B
解：根据题意得，，
，，
或，，
当，，不满足，舍去，
，，
为等边三角形．
故选B．
2.【答案】C
解：，，
为锐角，正切值随角增大而增大，?，
．
故选C．
3.【答案】C
解：，，
，，
．
故选C．
4.【答案】B
解：，，，?
?
故选B?
5.【答案】C
解：如图，作于H，
由题意得，，，
?在中，，
在中，，
千米，
答：B，C两地的距离为千米．
故选：C．
6.【答案】D
解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
，，
，
正确．
，，
，
，
，
错误．
，与同高，
，
错误．
根据题意可得：，，
又，
，
又，
，
，
四边形AEFG是菱形，
正确．
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，，
．
正确．
故其中正确结论的序号是：，一共3个．
故选D．
7.【答案】B
解：sinA的值越小，越小，梯子越平缓；
cosA的值越小，就越大，梯子越陡；
tanA的值越小，越小，梯子越平缓，
所以B正确．
故选：B．
8.【答案】C
解：作直径CD，
在中，，，
则，
，
由圆周角定理得，，
则，
故选：C．
9.【答案】D
解：在中，米，
米，
地毯的面积至少需要米；
故选：D．
10.【答案】A
解：设，
在中，，
，
，
，
．
故选A．
11.【答案】
解：，，
又与互为余角，，
解得，．
12.【答案】
解：关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为．
13.【答案】
解：，且随的增大而增大，
由，即知，
解得：，
又是锐角，
，
故答案为：．
14.【答案】
解：，，是锐角，根据锐角余弦函数值随角度增大而减小知
．
故答案为：
15.【答案】
解：，
，
则或，
解得或，
则斜边的长度为，
所以，
故答案为：．
16.【答案】200
解：作于点E，于点F．
根据题意，得，．
在中，，
在中，，
．
矩形ABCD的周长．
故答案为200．
17.【答案】
解：在x轴的正半轴上取一点k，使得，连接KN，延长KN交y轴于J，延长NM交OK于H．
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
当点B从运动到时，点N的运动轨迹是线段JK，
在中，，，
，
当点B从运动到时，易证，，此时点N的运动轨迹是，
综上所述，点N的运动轨迹是
故答案为．
18.【答案】；
解：过C作于G，
，
设，，由勾股定理得，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
，
∽，
故答案为．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
20.【答案】解：在中，
，，米，
米，
米．
答：梯子的顶端与墙顶的距离AD约为米．
21.【答案】解：由题意得，，，，
设，
在中，，
，
，
在中，，
，
米，
答：山高AD约为137米．
22.【答案】解：延长BC交AD于点E，则．
，．
所以．
所以．
答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为．
23.【答案】解：新坡面的坡度为1：，
，
．
答：新坡面的坡角a为；
文化墙PM不需要拆除．
过点C作于点D，则，
坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，
，，
，
文化墙PM不需要拆除．
24.【答案】解：证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
证明：，
，
和是所对的圆周角，
，
，
；
解：，
，
即，
，
，即，
，
，
，
即，
．
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精品试卷·第
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