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第三章：圆的基本性质能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列说法中，正确的是
A.
等弦所对的弧相等
B.
等弧所对的弦相等
C.
圆心角相等，则所对的弦也相等
D.
等弦所对的圆心角相等
2.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(
)
A．AD＝AB
B．∠BOC＝2∠D
C．∠D＋∠BOC＝90°
D．∠D＝∠B
3.
已知圆的半径是，则该圆的内接正三角形的面积是（
）
A.
9
B.
C.
D.
4．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
5.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数（
）
A.30°??????B.40°?????
?C.50°???
D.60°
6.
如图，⊙O的半径弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若，，则EC的长为(
)
A.
B.8
C.
D.
7.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（
）
A.
①②③
B.
①②④
C.
①②⑤
D.
①②③⑤
8．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
9.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(
)
A.
B．1
C．2
D．
10。如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（
）
A.
B.
C.
D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为__________
12.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A.B.C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于
13.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC
14.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠AOD＝45°，若CD＝6
cm，则AB的长为______
15.半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连结OB，OC，延长CO交弦AB于点D，若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为___________
16.如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是_____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
18.如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AF，BF和AD相交于E；求证：BE＝AE．
19.如图，在⊙O中，点P为弧AB的中点，弦AD,PC互相垂直，垂足为M,BC分别与AD,PD相交于点
E,N连接BD.MN,
（1）求证:N为BE的中点.
（2）若⊙O的半径为8，弧AB的度数为，求线段MN的长.
20.如图，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．
21.如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
22.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．
23.如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
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精品试卷·第
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第三章：圆的基本性质能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，故A选择项错误；
等弧所对的弦相等，故B选择项正确；
在同圆或等圆中，圆心角相等，则所对的弦也相等，故C选择项错误；
在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，故D选择项错误，
故选择B
2.答案：B
解析：∵直径,
∴,
∴,
故选择B
3.答案：B
解析：由题意画图：
连接OA,OB，过O作，垂足为D.
∵是等边三角形，
∴.
∵,,
∴,.
∴.
故选择B
4.答案：B
解析：连接OC,
∵,∴,
∵,∴,
∵,
∴的长为，
故选择B
5.答案：D
解析：∵∠ABC=30°，
∴∠ADC=30°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∴∠CAD=∠ADC=60°．
故选择：D．
6.答案：D
解析：连接
．
∵AE是直径，
∴．
∵,,
M
设，则，
在中，，
解得：，
∴,．
在中，
在中，．
故选择D
7.答案：B
解析：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，
又∵△ABC是等腰三角形，
故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；
∵AD是∠BAC的平分线，
由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；
∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确．
∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误
故选：B．
8.答案：B
解析：由题意可得，
阴影部分的面积是：?π×22﹣﹣2（1×1﹣?π×12）＝π﹣2，
故选：B
9.答案：A
解析：∵MN是⊙O的直径，
过B作,连接AH,
∴线段AH的长即为的最小值，
∵,∴,
∵是的中点，∴,
∴,
连接OA,OH,
∴,
∵,
∴,
∴的最小值为，
故选择A
10.答案：C
解析：连接,,
在中，
∵,,
∴,,
∵,分别是AC,AB的中点，
∴,
∴,
∵,
∴，
故选择C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
．
12.答案：
解析：∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB＝，AC＝，BC＝，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，
∴连接OC，则∠COB＝90°，
∵OB＝，
∴的长为：，
故答案为：．
13.答案：
解析：连接OA、OD，
∵AB=CD，∴，∴，
∴AC=BD，
在△APC和△DPB中，
∵∠PAC=∠PDB，∠APC=∠DPB，AC=BD，
∴△APC≌△DPB，
∴PA=PD，
在△AOP和△DOP中，
∵PA=PD，OA=OD，OP=OP，
∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO=∠DPO=65°，
∴∠APD=130°，
∴∠APC=50°．
故答案为：．
14.答案：
解析：∵直径CD=6,
∴,
∵直径,
∴,
∵,
∴,
∴,∴,
∴
15.答案：
解析：如图①，当∠ODB＝90°，即CD⊥AB时，
可得AD＝BD，∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC.又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
易得∠DBO＝30°.由OB＝5，易得BD＝OB＝，
∴BC＝AB＝2BD＝.
如图②，当∠DOB＝90°时，
可得∠BOC＝90°，又OB＝OC，
∴△BOC是等腰直角三角形．
∴BC＝OB＝.
16.答案：
解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，
∵BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS）
∴∠BAD＝∠CBE，
又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，
∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，
∴∠AFE＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），
连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝＝．
故答案为．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），
∴弧ED=弧BD，
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD=BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC?BE=CB?AD，
∴BE=4.8．
18.解析：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAD＋∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠C，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠C，
∴∠BAD＝∠ABF，
∴BE＝AE
19.解析：（1）∵点P为的中点
∴
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在△DEN和△DBN中
,
∴△DEN≌△DBN
∴,
∴点N为BE中点
（2）连接CA，AB，OA，OB，如图所示：
∵点P为的中点
∴,
,
在和中
,
∴△EMC≌△AMC,
∴，即M为AE中点
∵N为BE中点
∴MN为的中位线
又∵⊙O的半径为8，
的度数为,
∴
，OA=OB=8
∴,
∴
20.解析：(1)∵AD∥BC，∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，∠DAC＝∠ACB.
又∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB＝∠DAC＝30°.
∴，∠B＝60°.∴∠BAC＝90°，
∴BC是圆的直径，BC＝2AB.
∵四边形ABCD的周长为10，
∴AB＝AD＝DC＝2，BC＝4.∴此圆的半径为2.
(2)设BC的中点为O.由(1)可知点O即为圆心，
如图所示．连接OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，
在Rt△AOE中，易知∠AOE＝30°，
∴OE＝OA·cos
30°＝.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝.
21.解析：(1)∵C是的中点，
∴.
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB，
∴，∴，∴CD＝BF.
在△BFG和△CDG中，
∵,
∴△BFG≌△CDG(AAS)．
(2)连结OF，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.
∴BD2＝AB2－AD2，即BD2＝(2r)2－22.
在Rt△OEF中，OF2＝OE2＋EF2，即EF2＝r2－(r－2)2.
由(1)知，∴，
∴BD＝CF，易得EF＝CE，
∴BD2＝CF2＝(2EF)2＝4EF2，
即(2r)2－22＝4[r2－(r－2)2]，
解得r＝1(舍去)或r＝3，
∴BF2＝EF2＋BE2＝32－(3－2)2＋22＝12，
∴BF＝
.
22.解析：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O．
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝60°，
∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，
∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形
（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．
∴∠AMD＝90°
∵∠ADC＝120°，
∴∠ADM＝60°，
∴∠DAM＝30°，
∴DM＝AD＝1，AM＝，
∵CD＝3，
∴CM＝CD+DE＝1+3＝4，
∴S△ACD＝CD?AM＝，
Rt△AMC中，∠AMD＝90°，
∴AC＝，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝，
∴BN＝BC＝，
∴S△ABC＝，
∴四边形ABCD的面积＝，
∵BE∥CD，
∴∠E+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠E＝60°，
∴∠E＝BDC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EAB＝∠BCD，
在△EAB和△DCB中
，
∴△EAB≌△DCB（AAS），
∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝
23.连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴，
∴AE＝BC；
（2）∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴，
∵，
∴，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
∴AB＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝．
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