浙教新版七年级（上）数学 第1章 有理数 单元测试卷 （解析版）

第1章 有理数 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列语句正确的是（　　）
A．“向左看”和“向右看”是相反意义的量
B．“+16m“表示向前走了16m
C．“盈利”和“支出”是相反意义的量
D．“向东走20m”和“向西走20m”是相反意义的量
2．﹣|﹣3|＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
3．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
4．下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．﹣2，0，3，﹣3这四个数中最大的是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
7．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
8．下列说法正确的是（　　）
A．最小的正有理数是1
B．最小的正整数是1
C．0是最小的有理数
D．有理数由正数和负数组成
9．某科学考察队攀登珠峰的过程中，在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时海拔5200米处的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（　　）（结果保留整数）
A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．22℃
10．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
二、填空题（共8小题）.
11．若飞机上升500m记为+500m．则飞机下降1000m记为　 　．
12．9的相反数是　 　．
13．计算：|﹣2|＝　 　．
14．写出一个比﹣4大的负无理数　 　．
15．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为　 　．
16．如图，直径为单位2的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动两周到达A点，则点A表示的数是　 　．
17．绝对值不大于2020的所有整数的和是　 　．
18．有一组等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为　 　．
三、解答题（本题包括6小题，共46分）
19．把下列各数填在相应的集合里：﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3．
正数集合：{　 　…}；
负数集合：{　 　…}；
正整数集合：{　 　…}；
负整数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}．
20．（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：﹣1.5，﹣3，1，﹣5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们绝对值的大小．
21．利用数轴比较﹣3，2，0，﹣1，，﹣4的大小，并用“＜”把它们连结起来．
22．甲地的海拔高度为30m，乙地的海拔高度为10m．丙地的海拔高度为﹣5m，那么这三个地方中，最低的是哪一处？最高处是哪一处？两地海拔高度相差多少米？
23．七年级一班老师布置了一项任务，要求每名同学剪一个面积为100cm2的正方形．允许可以有3cm2的误差，抽查了6名同学的正方形，超过规定的面积记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：cm2）：
1号 2号 3号 4号 5号 6号
+1.31 ﹣1.5 +0.8 ﹣3.6 +1.8 ﹣1.8
（1）指出不符合要求的正方形；
（2）指出符合要求的正方形中哪个是最好的？
24．下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2；若积为一位数，将其写在第2位上．若积为两位数，将其个位数字写在第2位上对第2位数字再进行如上操作，得到第三位数字…下面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数．求这个多位数前100位的所有数字之和？
参考答案
一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
1．下列语句正确的是（　　）
A．“向左看”和“向右看”是相反意义的量
B．“+16m“表示向前走了16m
C．“盈利”和“支出”是相反意义的量
D．“向东走20m”和“向西走20m”是相反意义的量
【分析】根据正负数的定义，即可解决问题．
解：A．“左”和“右”是相反意义的量，故原说法错误；
B．“+16m“表示向前走了16m，说法错误，因为说明“﹣”是向后退；
C．盈利”和“亏本”是相反意义的量，故原说法错误；
D．“向东走20m”和“向西走20m”是相反意义的量．说法正确．
故选：D．
2．﹣|﹣3|＝（　　）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得﹣|﹣3|＝﹣3．
故选：A．
3．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
4．下列各种数轴的画法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据数轴的三要素判断即可．
解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
选项A没有正方向，因此选项A不正确；
选项B的数轴无正方向、单位长度，因此选项B不正确；
选项C的数轴单位长度不统一，因此选项C不正确；
选项D的数轴，符合数轴的意义，正确；
故选：D．
5．﹣2，0，3，﹣3这四个数中最大的是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【分析】先比较数的大小，再求出答案即可．
解：﹣3＜﹣2＜0＜3，
即最大的是3，
故选：A．
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．
故选：B．
7．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，
∴大小在﹣1和2之间的数是0．
故选：C．
8．下列说法正确的是（　　）
A．最小的正有理数是1
B．最小的正整数是1
C．0是最小的有理数
D．有理数由正数和负数组成
【分析】有理数包括正有理数，0和负有理数，据此逐一判断即可．
解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；
B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；
C．有最小的有理数，故本选项不合题意；
D．有理数由正有理数，0和负有理数组成，故本选项不合题意．
故选：B．
9．某科学考察队攀登珠峰的过程中，在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时海拔5200米处的温度为﹣4℃，峰顶的温度为（　　）（结果保留整数）
A．﹣26℃ B．﹣22℃ C．﹣18℃ D．22℃
【分析】由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6℃”，因此应先求得峰顶与珠峰大本营的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度．
解：由题意知：峰顶的温度＝﹣4﹣（8844.43﹣5200）÷100×0.6≈﹣26（℃）．
故选：A．
10．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
解：∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选：C．
二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）
11．若飞机上升500m记为+500m．则飞机下降1000m记为　﹣1000m　．
【分析】根据正负数的定义，即可解决问题．
解：飞机上升500m记为+500m，那么飞机下降1000m，记作﹣1000m，
故答案为：﹣1000m．
12．9的相反数是　﹣9　．
【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，则
9的相反数是﹣9．
13．计算：|﹣2|＝　2　．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：∵﹣2＜0，
∴|﹣2|＝2．
故答案为：2．
14．写出一个比﹣4大的负无理数　　．
【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
解：∵写一个比﹣4大的负无理数，
首先写出一个数是无理数，再写出它是负数
∴如﹣等．
故答案为：﹣（答案不唯一）．
15．已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为　7　．
【分析】根据已知得出第2013个数字是第608个3位数的第3位，进而得出即可．
解：∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数
∴2013﹣9﹣180＝1824，
∴＝608，
∵此608是继99后的第608个数
∴此数是707，第三位是7
故从左往右数第2013位上的数字为7．故答案为：7．
16．如图，直径为单位2的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动两周到达A点，则点A表示的数是　﹣4π　．
【分析】滚动两周的距离为2π×2＝4π，即点A所表示的数的绝对值是4π，在原点的左侧为负数，因此可得答案．
解：由题意可知，点A所表示的数在原点的左侧，且到原点的距离为4π，
因此，点A表示的数是﹣4π，
故答案为：﹣4π．
17．绝对值不大于2020的所有整数的和是　0　．
【分析】先求出绝对值不大于2020的整数，再相加即可．
解：绝对值不大于2020的整数有0，±1，±2，±3，…，±2020，和为0+1+（﹣1）+2+（﹣2）+…+2020+（﹣2020）＝0，
故答案为：0．
18．有一组等式：12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为　82+92+722＝732　．
【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．
解：∵12+22+22＝32，22+32+62＝72，32+42+122＝132，42+52+202＝212，…，
∴第8个等式为：82+92+（8×9）2＝（8×9+1）2，
即82+92+722＝732．
故答案为：82+92+722＝732．
三、解答题（本题包括6小题，共46分）
19．把下列各数填在相应的集合里：﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3．
正数集合：{　，+98，0.3　…}；
负数集合：{　，+98，0.3　…}；
正整数集合：{　+98　…}；
负整数集合：{　﹣7　…}；
正分数集合：{　，0.3　…}；
负分数集合：{　﹣3.68，﹣5　…}．
【分析】根据有理数的定义及其分类可得．
解：在﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3中，
把下列各数填在相应的集合里：﹣7，，﹣3.68，0，﹣5，+98，0.3．
正数集合：{，+98，0.3…}；
负数集合：{﹣7，﹣3.68，﹣5…}；
正整数集合：{+98…}；
负整数集合：{﹣7…}；
正分数集合：{，0.3…}；
负分数集合：{﹣3.68，﹣5…}．
故答案为：，+98，0.3；，+98，0.3；+98；﹣7；，0.3；﹣3.68，﹣5．
20．（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：﹣1.5，﹣3，1，﹣5；
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们绝对值的大小．
【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；
（2）先求出绝对值，再比较即可．
解：（1），
﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜1；
（2）﹣1.5的绝对值是1.5，﹣3的绝对值是3，1的绝对值是1，﹣5的绝对值是5，
5＞3＞1.5＞1．
21．利用数轴比较﹣3，2，0，﹣1，，﹣4的大小，并用“＜”把它们连结起来．
【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
解：如图所示：
．
22．甲地的海拔高度为30m，乙地的海拔高度为10m．丙地的海拔高度为﹣5m，那么这三个地方中，最低的是哪一处？最高处是哪一处？两地海拔高度相差多少米？
【分析】根据有理数大小比较即可得出最低处和最高处，再用最高处减去最低处即可得出两地海拔差．
解：∵30＞10＞﹣15，
∴丙地的海拔最低，甲地的海拔最高；
30﹣（﹣15）＝30+15＝45（m），
即丙地与甲地海拔高度相差45米．
23．七年级一班老师布置了一项任务，要求每名同学剪一个面积为100cm2的正方形．允许可以有3cm2的误差，抽查了6名同学的正方形，超过规定的面积记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表（单位：cm2）：
1号 2号 3号 4号 5号 6号
+1.31 ﹣1.5 +0.8 ﹣3.6 +1.8 ﹣1.8
（1）指出不符合要求的正方形；
（2）指出符合要求的正方形中哪个是最好的？
【分析】（1）绝对值＞3的就都是不合格的，据此判断即可；
（2）对值越小质量越好，越大质量越差，据此判断即可．
解：（1）∵|﹣3.6|＞3，
∴4号同学的正方形不符合要求；
（2）∵在1.31，﹣1.5，+0.8，﹣3.6，+1.8，﹣1.8中，+0.8的绝对值最小，
∴3号同学的正方形是最好的．
24．下面两个多位数1248624…，6248624…都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2；若积为一位数，将其写在第2位上．若积为两位数，将其个位数字写在第2位上对第2位数字再进行如上操作，得到第三位数字…下面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数．求这个多位数前100位的所有数字之和？
【分析】先按照规律依次写出这个多位数，发现循环规律，再算出循环部分有多少组，再分开头两位数，中间循环部分和末尾两个数字，求和即可．
解：当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数36248624862486…，
观察发现，这个多位数前100位中前两个为36，接着均是2486循环出现，
∵（100﹣2）÷4＝24…2，
∴这个多位数开头两个为36，中间有24组2486，最后两个数为24，
∴这个多位数前100位的所有数字之和为：
（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）＝9+480+6＝495．
∴这个多位数前100位的所有数字之和为495．