2020-2021学年浙教版八年级上册2.7勾股定理专题培优（Word版 含答案）

2020-2021学年浙教版八年级上册勾股定理专题培优
姓名
班级
学号
基础巩固
1.如图，在△ABC中，AB
=
AC
=
5，BC
=
8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C）.若线段AD的长为正整数，则点D的个数共有（　　　）
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
第1题
第2题
第3题
2.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图的长方形由两个这样的图形拼成，若a
=
3，b
=
4，则该长方形的面积为（　　　）.
A.20
B.24
C.
D.
3.把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB
=
3，则CD
=
_________
.
4.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1.如图2，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为
_________
.
5.在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①.这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法.
（1）△ABC的面积为
_________
.
（2）若△DEF三边的长分别为，，，请在图②的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25，13，36.
①试说明△PQR，△BCR，△DEQ，△AFP的面积相等.
②请利用第（2）题的解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.
6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC
=
90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B顺时针旋转90°后得到△CBQ.
（1）求∠PCQ的度数.
（2）当AB
=
4，AP:PC
=
1:3时，求PQ的长.
（3）当点P在线段AC上运动时（点P不与点A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明.
拓展提优
1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab
=
8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　　）.
A.9
B.6
C.4
D.3
2.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C落在边AB上，连结BC.若∠ACB
=
∠ACB′
=
90°，AC
=
BC
=
3，则B′C的长为（　　　）.
A.3
B.6
C.3
D.
3.如图，在△ABC中，AB
=
6，AC
=
9，AD⊥BC于点D，M为AD上任一点，则MC2
-
MB2
=
_________
.
4.如图，在△ABC中，AB
=
BC
=
8，AO
=
BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC
=
60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为
_________
.
5.在△ABC中，AB
=
15，BC
=
14，AC
=
13，求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
6.如图，在Rt△ABC中，∠B
=
30°，∠ACB
=
90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E
=
30°，∠DCE
=
90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG
=
90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI
=
90°.若AC
=
a，求CI的长.
冲刺重高
1.如图，已知∠B
=
∠C
=
∠D
=
∠E
=
90°，且AB
=
CD
=
3，BC
=
4，DE
=
EF
=
2，则A，F两点间的距离是（　　　）.
A.14
B.6
+
C.8
+
D.10
2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形.∠ADC
=
30°，AD
=
6，BD
=
10，则CD
=
_________
.
3.如图是小章为学校举办的数学文化节设计的标志，在△ABC中，∠ACB
=
90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上.若AC
+
BC
=
6，空白部分的面积为10.5，则阴影部分的面积为
_________
.
4.已知在△ABC中，AB
=
AC.
（1）如图1，在△ADE中，若AD
=
AE，且∠DAE
=
∠BAC，求证:CD
=
BE.
（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE
=
∠BAC
=
60°，且CD垂直平分AE，AD
=
3，CD
=
4，求BD的长.
（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC
=
2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AF2之间的数量关系，并证明.