第3章 投影与三视图单元测试卷（含解析）

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浙教版九年级数学下册单元测试卷
第三章
投影与三视图
姓名：___________班级：___________学号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高AB为
A.
B.
C.
D.
如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则
A.
四边形ABCD是平行四边形
B.
四边形ABCD是梯形
C.
线段AB与线段CD相交
D.
以上三个选项均有可能
过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为
A.
B.
C.
D.
学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有
A.
7盒
B.
8盒
C.
9盒
D.
10盒
如图，图是一个水平摆放的小正方体木块，图是由这样的小正方体木块按一定的规律叠放而成的．其中图的主视图有1个正方形，图的主视图有4个正方形，图的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图的主视图有正方形
A.
100个
B.
200个
C.
300个
D.
400个
由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
用一个平面去截正方体如图，下列关于截面截出的面的形状的结论：
可能是锐角三角形；
可能是直角三角形；
可能是钝角三角形；
可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是
A.
B.
C.
D.
如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为
A.
B.
C.
D.
如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是米，那么路灯A的高度AB等于
A.
米
B.
6米
C.
米
D.
8米
下列说法正确的是
平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；线段的正投影是一条线段；主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，大华在D点处的影长，沿BD方向行走至G点，，此时大华的影长，如果大华的身高为，则路灯AB的高度为______
一块直角三角板ABC，，，，测得BC边的中心投影长为，则长为________．
如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放______个小正方体．
如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是______结果保留．
有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，，12格，这时顶上的字母是________．
老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边共享，或有一面共享．老师拿出一张的方格纸如图，请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有______种．小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是?
?
?
?
??．
如图1是一个侧棱长为的直三棱柱包装盒，它的底面是正三角形．现将宽为的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD如图所示，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴要求包贴时既不重叠也无遗漏，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，则在图2中，裁剪的角度的正弦值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
根据所给的主视图和俯视图，画出对应的左视图．
如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
图中有____个小正方体；
请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
不改变中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加____个小正方体．
如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．
分别求出x、y、z的值，
求的倒数，
两栋居民楼之间的距离，楼AC和BD均为10层，每层楼高为上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？参考数据：，
某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为米，然后他将速度提高到原来的倍，再行走2秒到达点H，此时他在同一灯光下的影长为点C，E，G在一条直线上．
请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长不写画法；
求小明原来的速度．
某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长米，米．
如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
答案和解析
1.【答案】A
解：，
∽，
即
且，，
，
．
故选：A．
2.【答案】B
解：因为AB、DC分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以，又因为两棵小树的高度不同，故AB，所以四边形ABCD是梯形．故选B
由已知条件可知：，但，所以四边形为梯形．
此题要注意平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3.【答案】B
解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．
故选：B．
4.【答案】C
解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，
求出至多有9盒，
故选：C．
5.【答案】A
解：图的主视图有1个正方形，为，
图的主视图有4个正方形，为，
图的主视图有9个正方形，为，
则主视图的规律为，
图的主视图有个正方形．
故选：A．
6.【答案】B
解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有个．
故选：B．
7.【答案】B
解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
8.【答案】D
解：由三视图，得：
，，
由勾股定理，得，
圆锥的侧面积，
圆锥的底面积，
圆锥的表面积，
故选：D．
9.【答案】B
解：，
当王华在CG处时，∽，即，
当王华在EH处时，∽，即，
，
米，米，米，米，
设，，
，
解得，
则，
解得，米．
即路灯A的高度米．
故选B．
10.【答案】B
解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；
同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等，故正确；
线段的正投影是一条线段或一个点，故错误；
设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长，
侧面展开图是个扇形，弧长，所以．
所以主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆，故正确；
图形平移的方向不一定是水平的，图形旋转后的效果不一定是不同的，故错误．
故选B．
11.【答案】
解：，
∽，
，即，
，
∽，
，即，
由得，
解得，
，
解得：．
故答案为：．
12.【答案】
解：，，，
，
由题图知∽，
，
，
即．
13.【答案】1
解：主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个，
故答案为：1．
14.【答案】
解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是，高是6，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：，
这个圆柱的侧面积是．
故答案为：．
15.【答案】x
解：由图可得，小正方体从第1格的位置依次翻到第12格时，“A”在下面，
，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，
则这时小正方体朝上面的字母是“x”．
故答案为x．
16.【答案】16
解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：种；
两排的左视图有：种；
共种．
故答案为：16．
17.【答案】
?解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，，
∽，
，而，，
，
，
这样地面上阴影部分的面积为，
故答案为．
18.【答案】
解：由图3的包贴方法可得展开图如下：
纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，侧棱长为15cm，
5cm，
又矩形纸带的宽为4cm，
，
在中，，
＝
结合图形可得，
故可得裁剪的角度的正弦值是
故答案为．
19.【答案】解：如图所示：
如图所示：
20.【答案】解：；
如图所示：
不改变中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，．
故答案为4．
21.【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“x”与“0”是相对面，
“y”与“”是相对面，
“z”与“18”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，；
，
的倒数是．
22.【答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作于H，
由题意知，，，，
在中，，
，
，
，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
23.【答案】解：如图，
设小明原来的速度为，则，，，，
点C，E，G在一条直线上，，
∽，∽，
，，
，即，解得，
经检验为方程的解，
小明原来的速度为．
答：小明原来的速度为．
24.【答案】解：由题意可得：，
，，
故∽，∽，
则，，
即，，
解得：，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m．
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精品试卷·第
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