1.1 二次函数同步培优练习（含解析）
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专题1.1二次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?北碚区校级期末）关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
2．（2019秋?梁溪区期末）下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1
C．y＝x2 D．y＝x﹣3
3．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
4．（2020?浙江自主招生）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
6．（2020?涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对
8．（2019秋?南浔区期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
9．（2020?平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
10．（2020?萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?江津区期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
12．（2020?浙江自主招生）设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
13．（2019秋?澧县期末）如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
14．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
15．（2020?凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
16．（2019秋?兰考县期末）如果y＝（m2﹣1）x是二次函数，则m＝ ．
17．（2020?青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 ．
18．（2018秋?运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
20．（2019秋?包河区校级月考）已知函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数，求m的值．
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．（2019春?丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
24．（2019春?西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
专题1.1二次函数 解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?北碚区校级期末）关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可，
【解析】∵关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
2．（2019秋?梁溪区期末）下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1
C．y＝x2 D．y＝x﹣3
【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可．
【解析】A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函数，所以A选项正确；
B、y＝x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；
C、y＝x2，右边不是整式，不是二次函数，所以C选项错误；
D、y＝x﹣3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误．
故选：A．
3．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
4．（2020?浙江自主招生）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
【分析】根据二次函数的定义知，a≠0．
【解析】a有4种选法，b，c各有5种选法，故共有4×5×5＝100，
故选：B．
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
6．（2020?涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【解析】②④是二次函数，共2个，
故选：B．
7．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对
【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【解析】由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；
解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，
∴m＝7，
故选：A．
8．（2019秋?南浔区期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．
【解析】A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
故选：C．
9．（2020?平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【解析】设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x?（50+2﹣x）x2+26x．
故选：D．
10．（2020?萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
【分析】原长方形的各边边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0．
【解析】∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?江津区期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ 2 ．
【分析】根据二次函数定义可得：|a|＝2，且a+2≠0，再解即可．
【解析】由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．（2020?浙江自主招生）设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 2 ．
【分析】由条件可以设出y1的解析式，从而求出y2的解析式，再把x＝m（m＞0），y2＝﹣8的值代入y2的解析式，从而求出m的值．
【解析】由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．
∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．
∵x＝m，y2＝﹣8，
∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），
∴m的值为2．
故答案为：2．
13．（2019秋?澧县期末）如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 0 ．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解析】由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴k的值是0时．
故答案为：0．
14．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 k≠3 ．
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
15．（2020?凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解析】由题意，得
m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得m＝3，
故答案为：3．
16．（2019秋?兰考县期末）如果y＝（m2﹣1）x是二次函数，则m＝ 2 ．
【分析】根据二次函数定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
17．（2020?青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 y＝100（1+x）2 ．
【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
18．（2018秋?运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为 y＝﹣x2+12x ．
【分析】直接根据题意表示出长方形的宽，进而得出函数关系式．
【解析】∵用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，
∴长方形的宽为（12﹣x），
根据题意可得：y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x．
故答案为：y＝﹣x2+12x．
三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解析】（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
20．（2019秋?包河区校级月考）已知函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数，求m的值．
【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
【解析】由题意：，解得m＝﹣1，
∴m＝﹣1时，函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数．
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； m＝2 ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． m＝1 ．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解析】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．（2019春?丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可．
【解析】由题意可得：y＝x（50﹣2x），
∵墙长为20m，
∴50﹣2x≤20，
解得：x≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x＜25．
24．（2019春?西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x≤140，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，
【解析】（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，
当80＜x≤140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．
则，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
W＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x≤140）．
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专题1.1二次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?北碚区校级期末）关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
2．（2019秋?梁溪区期末）下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1
C．y＝x2 D．y＝x﹣3
3．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
4．（2020?浙江自主招生）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
6．（2020?涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对
8．（2019秋?南浔区期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
9．（2020?平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
10．（2020?萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?江津区期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ．
12．（2020?浙江自主招生）设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
13．（2019秋?澧县期末）如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 ．
14．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 ．
15．（2020?凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
16．（2019秋?兰考县期末）如果y＝（m2﹣1）x是二次函数，则m＝ ．
17．（2020?青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 ．
18．（2018秋?运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
20．（2019秋?包河区校级月考）已知函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数，求m的值．
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． ．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
23．（2019春?丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
24．（2019春?西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
专题1.1二次函数 解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春?北碚区校级期末）关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可，
【解析】∵关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
2．（2019秋?梁溪区期末）下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）
A．y＝（x+1）（x﹣3） B．y＝x3+1
C．y＝x2 D．y＝x﹣3
【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可．
【解析】A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函数，所以A选项正确；
B、y＝x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；
C、y＝x2，右边不是整式，不是二次函数，所以C选项错误；
D、y＝x﹣3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误．
故选：A．
3．（2019秋?兴化市期末）当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1
【分析】根据二次函数定义可得a﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：D．
4．（2020?浙江自主招生）已知函数y＝ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
【分析】根据二次函数的定义知，a≠0．
【解析】a有4种选法，b，c各有5种选法，故共有4×5×5＝100，
故选：B．
5．（2019秋?涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵函数y＝（3﹣m）xx+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
6．（2020?涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【解析】②④是二次函数，共2个，
故选：B．
7．（2019秋?昌平区校级期末）若y＝（m+1）是二次函数，则m＝（ ）
A．7 B．﹣1 C．﹣1或7 D．以上都不对
【分析】让x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【解析】由题意得：m2﹣6m﹣5＝2；且m+1≠0；
解得m＝7或﹣1；m≠﹣1，
∴m＝7，
故选：A．
8．（2019秋?南浔区期中）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．
【解析】A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
故选：C．
9．（2020?平阳县一模）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（ ）
A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x
C．yx2+25x D．yx2+26x
【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案．
【解析】设饲养室长为xm，占地面积为ym2，
则y关于x的函数表达式是：y＝x?（50+2﹣x）x2+26x．
故选：D．
10．（2020?萧山区模拟）长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
【分析】原长方形的各边边长减少xcm后得到的新长方形的边长为（10﹣x）cm，和（6﹣x）cm，周长为y＝2（10﹣x+6﹣x），自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x＞0，6﹣x＞0．
【解析】∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋?江津区期末）若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ 2 ．
【分析】根据二次函数定义可得：|a|＝2，且a+2≠0，再解即可．
【解析】由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
12．（2020?浙江自主招生）设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 2 ．
【分析】由条件可以设出y1的解析式，从而求出y2的解析式，再把x＝m（m＞0），y2＝﹣8的值代入y2的解析式，从而求出m的值．
【解析】由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．
∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．
∵x＝m，y2＝﹣8，
∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），
∴m的值为2．
故答案为：2．
13．（2019秋?澧县期末）如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是 0 ．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解析】由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴k的值是0时．
故答案为：0．
14．（2020?谯城区模拟）如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是 k≠3 ．
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解析】∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，
∴k﹣3≠0，
解得：k≠3，
∴k需满足的条件是：k≠3，
故答案为：k≠3．
15．（2020?凉山州一模）若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解析】由题意，得
m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得m＝3，
故答案为：3．
16．（2019秋?兰考县期末）如果y＝（m2﹣1）x是二次函数，则m＝ 2 ．
【分析】根据二次函数定义：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，再解即可．
【解析】由题意得：m2﹣m＝2，且m2﹣1≠0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
17．（2020?青浦区一模）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式是 y＝100（1+x）2 ．
【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），12月份的产值为y万元，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，
y＝100（1+x）2，
故答案为：y＝100（1+x）2．
18．（2018秋?运城期末）用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式为 y＝﹣x2+12x ．
【分析】直接根据题意表示出长方形的宽，进而得出函数关系式．
【解析】∵用长24m的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为x，
∴长方形的宽为（12﹣x），
根据题意可得：y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x．
故答案为：y＝﹣x2+12x．
三、解答题（本大题共6小题，共36分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019春?西湖区校级月考）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解析】（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
20．（2019秋?包河区校级月考）已知函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数，求m的值．
【分析】根据二次函数的定义，列出一个式子即可解决问题．
【解析】由题意：，解得m＝﹣1，
∴m＝﹣1时，函数 y＝（m﹣1）3x为二次函数．
21．（2019秋?新昌县校级月考）已知函数y＝（m2+m）．
（1）当函数是二次函数时，求m的值； m＝2 ；
（2）当函数是一次函数时，求m的值． m＝1 ．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解析】（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
22．（2018?相山区二模）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；
（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解析】依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
23．（2019春?丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可．
【解析】由题意可得：y＝x（50﹣2x），
∵墙长为20m，
∴50﹣2x≤20，
解得：x≥15，
故自变量的取值范围是：15≤x＜25．
24．（2019春?西湖区校级月考）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x≤140，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，
【解析】（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，
当80＜x≤140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．
则，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
W＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
W＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x≤140）．
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