浙教版九年级上册第4章　相似三角形综合测试题（Word版 答案不全）

相似三角形综合测试题
一、选择题（3?×8）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．任意两个等腰三角形相似? B．任意两个菱形相似
C．任意两个矩形相似 ? D．任意两个等边三角形相似
2．如图，小正方形的边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
3．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（??）?
A．?11.5米? B．?11.75米? C．?11.8米 ? D．?12.25米?
4．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A． 2 cm? B． 4 cm? C． 8 cm? D． 16 cm?
5．将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（?）
A．1∶3∶5∶7????B．1∶2∶3∶4???C．1∶2∶4∶5????D．1∶2∶3∶5
6．如图D是锐角ΔABC边上一点，过D的直线交于另一边，截得的三角形与原三角形相似，则这样的直线共有（ ）
A．1条? B．2条? C．3条 ?D．4条?
7．如图□ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ）
A．4:3? B．4:7? C．3:4 ?D．3:7
8．如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：①ΔAOB∽ΔCOD，②ΔAOD∽ΔBOC，③SΔAOD=SΔBOC，④SΔCOD:SΔAOD=DC:AB；其中一定正确的有（ ）
A．1个 ?B．2个 ?C．3个? D．4个
二、填空题（3?×4）
9.a=4，b=9，则a、b的比例中项是 .
10.如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：
等于 度.
11．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_______张．
12．如图中，，垂足是D，下列条件中能证明是直角三角形的有 （只填序号）。
① ②
③ ④
三、解答题（64?）
13．（6?）已知：，求 的值
14．（6?）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.
15.（6?）直角梯形ABCD中，，，，，在上取一点，使与相似，求的长。
16．（8?）已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．
17.（8?）如图，已知：，求证：
18．（10?）如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,
（1）求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；
（2）求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。
19．（10?）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求此时的值．
20．（10?）如图，二次函数的图像经过点A（-4，3）、B（4，4）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过P作PH⊥x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C A D B C
二、填空题（本题共 4 小题，每小题3 分，满分 12 分）
9.±6； 10.90； 11. 6； 12. ①、②、④；

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