直角三角形(1)

(共15张PPT)
直角三角形的定义：
有一个内角是直角的三角形
叫直角三角形．
“直角三角形ABC”用符号“＿＿＿＿＿”表示。
Rt△ABC
A
C
B
直角边
直角边
斜边
A
C
B
直角三角形的两个锐角有什么关系？
1、直角三角形的两个锐角互余。
解：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜
∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜
A
B
C
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
说明：∠A＋∠B＝90 ゜
性质：直角三角形的
两个锐角互余。
A
C
B
反之：怎样判断一个三角形是直角三角形？
2、有两个角互余的三角形是
直角三角形。
判定：有两个角互余的三角形是直角
三角形．
已知：在△ABC中，
∠A＋∠B＝90 ゜
求证： △ABC是直角三角形．
　
　
A
C
B
解：∵CD⊥AB，
　 ∴ △ACD、 △BCD、
△ABC都是Rt△，
　 ∴ ∠A与∠B． ∠Ａ与∠ACD．
　 ∠B与∠BCD互余．
又∵ ∠ACB＝Rt∠
　 ∴ ∠ACD与∠BCD互余．
所以图中共有４对互余的角．　
例１、如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角
定义：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
结论：等腰直角三角形的两个锐角 都是45゜.
讨论：请观察图中的三角形，这个三角形有什么特点？
１．直角三角形的两个锐角互余．
　２．有两个角互余的三角形是直
角三角形．
　３．等腰直角三角形的两个锐角
都是４５゜
例２、如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，
(1)图中共有等腰直角三角形____个.
(2)则ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ．
请说明理由。
发现：等腰直角三角形
斜边上的中线等于
斜边的一半。
1、在Rt△ABC中∠C＝90゜ ,∠A＝54゜ ，则∠B＝___.
2、在Rt △ABC中∠C＝90゜ ，
∠A：∠B=1:2,
求∠ＡCD,∠BCD 的度数。
36゜
1、直角三角形性质：
直角三角形的两个锐角互余．
2、直角三角形判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形．
3、等腰直角三角形特点： 等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.