2020-2021学年浙教版九年级数学第三章《圆的基本性质》综合提高B卷
姓名
班级
学号
一、选择题（每题3分，共30分）
1.如图所示，在⊙O中，若∠AOB
=
60°，则△AOB是
(
)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形
2.下列说法中，错误的是
(
)
A.半圆是弧
B.半径相等的圆是等圆
C.过圆心的线段是直径
D.直径是弦
3.如图所示，AB为直径，若∠BED
=
40°，则∠ACD的度数为
(
)
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
4.如图所示，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是
(
)
A.
B.
C.2
D.
5.如图所示，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，若∠DCB
=
30°，EB
=
3，则弦AC的长度为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，AB
=
2，则的长是
(
)
A.π
B.π
C.2π
D.π
7.如图所示，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB，上，如果过点A作AF⊥ED并交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为
(
)
A.
B.
-
1
C.2
-
D.
8.如图所示，在平面直角坐标系中，A，B两点分别为⊙P与x轴、y轴的交点，有一直线L经过点P且与AB垂直，点C为L与y轴的交点.若点A，B，C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，
-
5），其中a
<
0，则a的值为
(
)
A.
-
2
B.
-
2
C.
-
8
D.
-
7
9.如图所示，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP
=
30°，若AB
=
10
cm，则PQ的值为(
)
A.5
cm
B.5
cm
C.6
cm
D.8
cm
10.如图所示，A，B，C，D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线做匀速运动.设运动的时间为t（s），∠APB的度数为y°，则下列图象中，表示y与t之间函数关系最恰当的是
(
)
二、填空题（每题4分，共24分）
1.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD
=
125°，则∠BAD
=
_________
.
12.已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是
_________
.
13.如图所示为某球形建筑的轴截面，已知这个球体的高度为86
m，球的半径为50
m，则这个建筑的占地面积为
_________
m2.（结果保留π）
14.如图所示，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD
=
150°，∠A
=
65°，∠D
=
60°，则∠C
=
_________
.
15.如图所示，在菱形OABC中，∠A
=
120°，OA
=
2，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转90°到OA′B′C′，则图中由，B′A′，，CB围成的阴影部分的面积是
_________
.
16.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为1，点P从点B出发沿B→C→D运动至点D，点B′是点B关于直线AP对称的点.
（1）点P从点B运动至点D的过程中，下列说法中，正确的有
_________
.（填序号）
①当点P运动到点C时，线段AP长为；
②点B′沿直线从点B运动到点F；
③点B′沿圆弧从点B运动到点F
点P从点B运动至点D的过程中，点B′与点E的距离的最小值是
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于点P，AM为⊙O的直径.求证:∠BAM
=
∠CAP.
18.（8分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它建成于距今约1400年前，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.
（1）如图1所示，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）.
（2）如图2所示，桥的跨度AB约为40
m，主拱高CD约为10
m，求桥弧AB所在圆的半径R.
19.（8分）如图所示，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次为点A，B，C，…，当渐开线延伸开时，形成三个扇形S1，S2，S3和一系列扇环S4，S5，…，已知正△ABC的边长为1，求:
（1）曲线CDEFG的总长度.
（2）扇环S4的面积.
20.（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AB
=
2，点C在⊙O上，∠BAC
=
60°，P是OB上一点，过点P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D.
（1）求证:△CDQ是等腰三角形.
（2）已知△CDQ≌△COB，求BP的长.
21.（10分）一座拱形桥，桥下的水面宽度AB是20
m，拱高CD是4
m.若水面上升3
m至EF，则水面宽度EF为多少?
（1）若把它看作抛物线的一部分，在平面直角坐标系中（如图1所示），可设抛物线的函数表达式为y
=
ax2
+
c，则a
=
_________
，c
=
_________
，EF
=
_________
m.
（2）若把它看作圆的一部分构造图形（如图2所示），请你计算EF的值.
（3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差.（结果精确到0.1
m）
22.（12分）请阅读下列材料，并解答问题.
阿基米德折弦定理:如图1所示，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC
>
AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD
=
AB
+
BD.
下面是运用“截长法”证明CD
=
AB
+
BD的部分证明过程.
证明:如图2所示，在CB上截取CG
=
AB，连结MA，MB，MC和MG.∵M是的中点，∴MA
=
MC.
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.
（2）如图3所示，已知等边三角形ABC内接于⊙O，AB
=
2，D为圆上一点，∠ABD
=
45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是
_________
.
23.（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（
-
，0），B（，0），C（0，3）三点.
（1）求⊙D的半径.
（2）E为优弧上一动点（不与点A，B，C重合），EN⊥x轴于点N，M为半径DE的中点，连结MN，求证:∠DMN
=
3∠MNE.
（3）在（2）的条件下，当∠DMN
=
45°时，求点E的坐标.2020-2021学年浙教版九年级数学第三章《圆的基本性质》综合提高A卷
姓名
班级
学号
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知OP
=
5，⊙O的半径为5，则点P位于
(
)
A.⊙O上
B.⊙O内
C.⊙O外
D.圆心上
2.下列条件中，能确定圆的是
(
)
A.以已知点O为圆心
B.以点O为圆心，2
cm长为半径
C.以2
cm长为半径
D.经过已知点A，且半径为2
cm
3.如图所示，用一个半径为5
cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了
(
)
A.5πcm
B.3πcm
C.2πcm
D.πcm
4.如图所示，AB，CD是⊙O的直径，
=
，若∠AOE
=
32°，则∠COE的度数是
(
)
A.32°
B.60°
C.68°
D.64°
5.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB
=
5，OC
=
3，则AP的长不可能是
(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
6.如图所示，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿→→→路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论中，正确的是
(
)
A.甲先到点B
B.乙先到点B
C.甲、乙同时到点B
D.无法确定
7.如图所示，正方形OABC绕点O按逆时针方向旋转50°后能与正方形ODEF重合，则∠OFA的度数是
(
)
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
8.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为
（ ）
A.2，
B.2，π
C.，
D.2，
9.如图所示，在菱形ACBD中，AB与CD交于点O，∠ACB
=
120°，以点C为圆心、AC为半径作，再以点为圆心、CO为半径作，分别交AC于点F，BC于点E.若CB
=
2，则图中阴影部分的面积为
(
)
A.
-
B.
-
C.
-
D.π
-
10.如图所示，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N.若AB
=
10，CD
=
6，则四边形DMNC的面积
(
)
A.等于24
B.最小为24
C.等于48
D.最大为48
二、填空题（每题4分，共24分）
11.如图所示，已知A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO
=
25°，∠BCO
=
35°，则∠AOB
=
_________
.
12.如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是
_________
.
13.如图所示，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中点B的坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为
_________
.
14.如图所示，A，B是⊙O上两点，AB
=
12，P是⊙O上的动点（点P与点A，B不重合），连结AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF
=
_________
.
15.如图所示，一个零件的横截面由扇形、正三角形、正方形组成，AB
=
30
mm，则这个零件的横截面的周长是
_________
mm.（结果保留π）
16.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD
=
60°，∠BCA
=
15°，则AE
=
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，在⊙O中，C，D分别是半径OA，OB的中点，求证:AD
=
BC.
18.（8分）
（1）如图所示为∠ABC，作⊙O，使⊙O满足以线段AB为弦，且圆心O到∠ABC两边的距离相等.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AB
=
2，∠ABC
=
60°，请求出（1）中所作的⊙O的半径.
19.（8分）某工厂的工人师傅为了检测生产的铁球大小是否符合要求，设计了一个工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图1所示（单位:cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图.已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD.请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径.
20.（10分）如图所示，A，B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与点A，B重合），我们称∠APB为⊙O上关于点A，B的滑动角.
（1）若AB为⊙O的直径，求∠APB的度数.
（2）若⊙O的半径为1，AB
=
，求∠APB的度数.
21.（10分）如图所示，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A
=
∠B.
（1）求证:AC
=
BD.
（2）若OA
=
2，∠A
=
30°，当AC⊥BD时，求的长.
22.（12分）如图所示，将一把直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，得△EBD.
（1）求三角尺旋转的度数.
（2）连结CD，判断△CBD的形状.
（3）求∠BDC的度数.
（4）若BC
=
，求直角三角尺ABC旋转扫过的面积.
23.（12分）如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB
=
AD，CB
=
CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结EF.
（1）求∠ABC的度数.
（2）设⊙O的半径为4.
①若BC
=
2AB，求四边形ABCD的面积.
②若=
2，求EF的长.
