浙教版数学八年级上册课件：1.5全等三角形的判定②（23张）

(共23张PPT)
数学题是做出来的，
不是看出来的，
不是背出来的，
第一章
三角形初步知识
1.5
全等三角形判定②
A
B
C
E
F
G
ABC
≌
EFG
AB=EF
BC=FG
AC=EG
（SSS）
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
在△ABC和△EFG中
回顾与思考
三角形全等
线段相等或角相等
1:如图中，AB=CD，若添加________条件,
可根据________判定△ABC≌
△CDA
A
B
C
D
BC=DA
SSS
2:如图中，已知AB=AC，D是BC上的一点,要想使△ABD≌
△ACD,则需添加的一个条件为
______________.
A
B
C
D
BD=DC或D是BC的中点
课前测
第1题
第2题
星期天，阿瑞在家玩篮球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，阿瑞量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他发现还不能重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃。于是向家里的弟弟打电话，
阿瑞还需询问一个数据就能
如愿，这个数据可以是_______。
∠B的度数
思考1
4
6
4
6
由此，你得到了什么结论？
A
B
C
A
C
B
两个同学分别画一个△ABC,其中BC=6cm,AB=4cm，∠BAC=45o
;
如果对比两人画的三角形你认为它们相重合吗？
思考2
有两边和它们的夹角对应相等的个两三角形全等.
（简写成
“边角边”
或“
SAS
”
）
A
B
C
全等三角形判定方法2
几何语言：
如图：
在?ABC和△A’B’C’中，
AB
=
A’B’
∠ABC=∠A’B’C’
BC
=
B’C’
A’
B’
C’
∴?ABC≌△A’B’C’（SAS）
AB
=
A’B’
∠ABC=∠A’B’C’
S
S
SAS中
对于这个角有什么要求
注意：这个角一定要是这两边所夹的角
A
在下面的图中，有①、②、③三个三角形，根据图中条件，三角形_____和_____全等（填序号即可）
①
2
3
100?
③
2
3
48?
32?
②
2
3
48?
32?
①
②
注意：已知两边时，这个角一定要是这两边所夹的角。
例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明AB//CD.
B
A
D
O
C
已知
对顶角相等
已知
证明：在?AOB和?COD中
OA
=
OC,(
)
∠A0B=∠COD，(
)
OB
=
OD，(
)
∴?AOB
≌
?COD（
）
SAS
温馨提示：在做几何问题时，将已知条件标在图形上是一个很好的办法，便于分析.
归纳：通过三角形全能可以得到线段或角相等。
例题讲解
∴
∠B=
∠D(
?
)
∴AB//CD(
)
如图，把两根钢条AAˊ，BBˊ的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳。只要测量出AˊBˊ的长就知道内槽AB的宽。请说明理由。
A
B
Aˊ
Bˊ
O
1、做一做（3分钟）
P29做一做
2、P30作业题2：
3、如图，已知ADC垂直于线段BC于E，且BE=EC，说出AB=AC的理由
A
E
D
B
C
2
1
E
D
B
A
C
A
B
A′
B′
O
归纳
1.若已知条件不足，可从图形中挖掘隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。
2.规范书写说理过程，最好按边角边的顺序书写。
3.“SAS”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
如图，直线l垂直于线段AB于点O，且OA=OB.
O
B
A
l
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
性质:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C
点C是线段垂直平分线上任意一点,连接AC、BC。线段AC、BC有什么关系？请说明理由.
线段的垂直平分线
如图，直线l是线段AB的垂直平分线.
C
OA=OB
∠COA=∠COB
OC=OC
B
A
C
O
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB，
当点C与点O不重合时，
∴∠COA=∠BOC=90°
在△COA与△COB中
∴△COA≌△COB（
SAS）
∴CA=CB（全等三角形对应边相等）
∵直线
⊥AB
分类讨论的思想
垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线。
垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
式子表达为:
∴CA=CB
A
C
O
B
∵
是线段AB的中垂线，点C在
上
1、如图，直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线，且相交于点O.
点O到点A,B,C的距离相等吗？为什么？
l
m
∴OA=OB
OA=OC
(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∵直线l和直线m分别是线段AB和线段AC的垂直平分线(已知)
解:连结OA,OB,OC
∴OA=OB=OC
例2：在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点,DE⊥AB垂足为D，则△BCE的周长是8,且AC-BC=2,求AB,BC的长.
A
∟
D
C
B
E
①.如图(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂线交于BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长是______.
A
B
C
D
E
如图，△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,
△ABC的周长是9cm,则△ABD的周长是_______.
A
B
C
D
E
10cm
4cm
课堂小结
2.
线段垂直平分线的概念
三角形全等的判定方法
①全等三角形的定义
②边边边（sss）
③边角边或SAS)
3.
线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
A
E
D
C
B
一级挑战：已知:如图,点E在AB上,AC=AD,
∠CAB=∠DAB,说明△BCE
≌
△BDE的理由.
适当拓展
二级挑战：在△ABC中,AB=BC=AC,
∠ABC=∠C=60°,EC=BD,AD与BE相交
于点P,求∠APE的度数.
A
E
P
D
C
B
三级挑战：在△ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围.
A
B
C
D