第五章 一次函数培优习题精选（含解析）

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第五章 一次函数培优专题
一．选择题（共14小题）
1．（2020春?兴宁区校级期末）已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＞﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＜﹣1 D．a＜﹣3，b＞﹣1
2．（2020?西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2020?雁塔区校级模拟）在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x﹣1
4．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法中错误的是（　　）
A．“乌龟再次赛跑”的路程为1000米
B．乌龟比兔子早出发40分钟
C．乌龟在途中体息了20分钟
D．兔子在途中750米处追上乌龟
5．（2020秋?德城区校级月考）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
6．（2020春?富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
7．（2020春?单县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d不经过第一象限，
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，
④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的个数有（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（2020?庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020春?巴南区期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（　　）
A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时
D．动车的速度是250千米/小时
10．（2020春?呼和浩特期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2020?浙江自主招生）函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1
12．（2019秋?常熟市期末）如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
13．（2019?雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）
A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
14．（2020?柯桥区模拟）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（　　）
A．3或5 B．4或6 C．3或 D．5或9
二．填空题（共10小题）
15．（2020春?上蔡县期末）已知直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab＝　 　．
16．（2020春?南昌期末）若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y轴所围成的三角形面积是　 　．
17．（2020秋?海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是　 　（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b＞0；
③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
18．（2020春?定州市校级期末）已知直线l1，l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：
（1）方程组的解为　 　；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　 　．
19．（2020春?黄陂区期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是　 　（填序号即可）．
①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．
20．（2020春?顺义区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；
④轿车出发后3小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是　 　（只填序号）．
21．（2020?南山区校级二模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝在x轴上相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为　 　．
22．（2019秋?涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x上一点E（﹣1，1），C为y轴上一点，连接EC，线段EC绕点E逆时针旋转90°至线段ED，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝﹣x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝﹣x交于点F，则点F的坐标为　 　．
23．（2020?达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是　 　；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝　 　，S1+S2+S3+…+S100的值为　 　．
24．（2019?东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为　 　．
三．解答题（共13小题）
25．（2020?济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
26．（2020?滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
27．（2020?云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
28．（2020?宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发　 　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
29．（2020?鸡西）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是　 　千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
30．（2020?毕节市）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
31．（2020?恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
32．（2020?牡丹江）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是　 　千米/时，B，C两地的路程为　 　千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
33．（2020?荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
34．（2019秋?连州市期末）已知：如图，一次函数y＝x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，请求出点Q的坐标．
35．（2020春?长葛市期末）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求S△ABC的值；
（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
36．（2020春?海珠区校级期中）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
第五章 一次函数培优专题
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2020春?兴宁区校级期末）已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＞﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＜﹣1 D．a＜﹣3，b＞﹣1
【答案】D
【解答】解：一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，
故a+3＜0，b+1＞0，
∴a＜﹣3，b＞﹣1，
故选：D．
2．（2020?西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
3．（2020?雁塔区校级模拟）在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x﹣1
【答案】C
【解答】解：设直线l1的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据平移性质得到直线l2为：y＝k（x+）+b，
把A（0，2）代入y＝k（x+）+b得到：k+b＝2①，
∵直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），
∴直线y＝k（﹣x+）+b经过点B（，0），
∴k（﹣+）+b＝0②．
联立①②解得：k＝，b＝﹣1
∴直线l1的函数关系式y＝x﹣1．
故选：C．
4．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法中错误的是（　　）
A．“乌龟再次赛跑”的路程为1000米
B．乌龟比兔子早出发40分钟
C．乌龟在途中体息了20分钟
D．兔子在途中750米处追上乌龟
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
“乌龟再次赛跑”的路程为1000米，故选项A正确；
乌龟比兔子早出发40分钟，故选项B正确；
乌龟在途中体息了40﹣30＝10（分钟），故选项C错误；
兔子的速度为：1000÷（50﹣40）＝100（米/分钟），乌龟40分钟之后的速度为：（1000﹣600）÷（60﹣40）＝20（米/分钟），
设兔子在途中a米处追上乌龟，
，
解得，a＝725，
即兔子在途中750米处追上乌龟，故选项D正确；
故选：C．
5．（2020秋?德城区校级月考）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：观察图象可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴所以相遇时强强的速度是480÷6＝80（米/分钟）．
故选：A．
6．（2020春?富平县期末）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　）
用电量（千瓦?时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【答案】C
【解答】解：A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元，故本选项正确；
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费8×0.55＝4.4元，故本选项正确；
C．若所缴电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦?时，故本选项错误；
D．所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项正确；
故选：C．
7．（2020春?单县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y＝ax+d不经过第一象限，
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，
④a﹣c＝（d﹣b），其中正确的个数有（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而增大，故①错误；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，
故选：A．
8．（2020?庐阳区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：①当0≤t≤时，点Q在AB上，
∴AQ＝2t，AP＝t，
过Q作QD⊥AC交AC于点D，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，
∴BC＝3cm，
∴＝，
∴QD＝t，
S△APQ＝×AP×QD＝×t×t＝t2，
②当＜t≤4时，点Q在BC上，
S△APQ＝S△ABC﹣S△CPQ﹣S△ABQ
＝×3×4﹣×（4﹣t）×（8﹣2t）﹣×4×（2t﹣5）
＝﹣t2+4t
＝﹣（t﹣2）2+4，
综上所述，正确的图象是C．
故选：C．
9．（2020春?巴南区期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（　　）
A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时
D．动车的速度是250千米/小时
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；
点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；
普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，故选项C错误；
普通列出的速度为1000÷12＝（千米/小时），动车的速度为：1000÷3﹣＝250（千米/小时），故选项D正确；
故选：C．
10．（2020春?呼和浩特期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选：B．
11．（2020?浙江自主招生）函数y＝a|x|与y＝x+a的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．﹣1＜a＜1 C．a≥1或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣1
【答案】D
【解答】解：根据题意，y＝a|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；
分两种情况讨论，①a＞0时，过第一、二象限，y＝x+a斜率为1，a＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有a＞1；
②a＜0时，y＝a|x|过第三、四象限；而y＝x+a过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有a＜﹣1；
故选：D．
12．（2019秋?常熟市期末）如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，
解得，x＝﹣b，
∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；
当x＝0时，y＝b，
∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；
∴OA＝OB，
∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴∠ADO＝∠BEO＝90°，
∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，
∴∠DAO＝∠EOB，
在△DAO和△BOE中，
∴△DAO≌△EOB，
∴OD＝BE，AD＝OE＝4，
∵BE+BO＝8，
∴OB＝8﹣BE，
∵OB2＝BE2+OE2，
∴（8﹣BE）2＝BE2+42，
∴BE＝3，
∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，
故选：D．
13．（2019?雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）
A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
【答案】A
【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
14．（2020?柯桥区模拟）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同），用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm，管子的体积忽略不计）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高2cm，如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水，到三个容器都注满水停止，乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．若乙比甲的水位高2cm时，注水时间m分钟，则m的值为（　　）
A．3或5 B．4或6 C．3或 D．5或9
【答案】C
【解答】解：2分钟时，丙的水量达到6cm，而此时乙的水量为2cm，故乙、丙两容器的底面积之比为3：1，
∵乙、丙两容器的底面积之比为3：1，丙容器注入2分钟到达6cm，
∴乙容器的水位达到6cm所需时间为：a＝2+2＝4（min），
b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．
①当2≤x≤4时，设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0），
∵图象经过（2，2）、（4，6）两点，则，解得：，
∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．
当h＝4时，则2t﹣2＝4，解得t＝3；
②设t分钟后，甲容器水位为4cm，根据题意得：2+6（t﹣4）＝4，
解得：t＝．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
15．（2020春?上蔡县期末）已知直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab＝　﹣10　．
【答案】﹣10．
【解答】解：∵直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，
∴a＝﹣2，
故直线的表达式为y＝﹣2x+b，将点（0，5）代入上式并解得b＝5，
故ab＝﹣10，
故答案为﹣10．
16．（2020春?南昌期末）若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y轴所围成的三角形面积是　2　．
【答案】2．
【解答】解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，
把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；
∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）
∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，
故答案为2．
17．（2020秋?海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是　①②　（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；
②k+b＞0；
③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
【答案】①②．
【解答】解：由y2＝x+m知：直线与坐标轴的截距相等，所以，直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°，故①的结论正确；
由图知：当x＝1时，函数y1图象对应的点在x轴的上方，因此k+b＞0故②的结论正确；
由图知：当x＞2时，函数y1图象对应的点都在y2的图象下方，因此关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的结论不正确；
故答案为：①②．
18．（2020春?定州市校级期末）已知直线l1，l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：
（1）方程组的解为　　；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是　x＞2　．
【答案】（1）；
（2）x＞2．
【解答】解：（1）在图中，∵函数y1＝ax+b，y2＝mx+n交点为（2，3），
则为方程组的解，
故答案为．
（2）由图象可以看出，在交点右边即x＞2时，l1在l2的上方，即y1＞y2．
故答案为：x＞2．
19．（2020春?黄陂区期末）甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是　①②③　（填序号即可）．
①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．
【答案】①②③．
【解答】解：甲车行驶完全程比乙车多花（10﹣5）﹣（9﹣6）＝2个小时，故①正确；
甲的速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），
乙的速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），
故乙车每小时比甲车快100﹣60＝40（km），故②正确；
设甲车与乙车在距离B城akm处相遇，
，
解得，a＝150，
即甲车与乙车在距离B城150km处相遇，故③正确；
当6点时，甲车行驶的路程为60×1＝60km，故在甲乙两车相遇前有两次与乙车相遇50km，故④错误；
故答案为：①②③．
20．（2020春?顺义区期末）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；
④轿车出发后3小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是　①②　（只填序号）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象可得，
轿车在途中停留了2.5﹣2＝0.5（小时），故①正确；
货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5＝60（km/h），故②正确；
轿车从甲地到乙地用的时间是4.5﹣1＝3.5小时，故③错误；
在DE段，轿车的速度为（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（km/h），
令60t＝80+110（t﹣2.5），解得，t＝3.9，
即轿车出发后3.9﹣1＝2.9小时追上货车，故④错误；
故答案为：①②．
21．（2020?南山区校级二模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝在x轴上相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…则当动点C到达B4处时，点B4的坐标为　（15，8）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线l1为y＝x+1，
∴当x＝0时，y＝1，
∴A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），
∴1＝x1+，解得x1＝1；
∴B1点的坐标为（1，1）；
则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）
∴y1＝1+1＝2；
∴A1点的坐标为（1，2），则B2点的纵坐标为2，设B2（x2，2），
∴2＝x2+，解得x2＝3；
∴B2点的坐标为（3，2），即（22﹣1，2）；
同理，可得B3（7，4），即（23﹣1，22）…，
∴Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）
∴点B4的坐标为（24﹣1，23），即B4（15，8）．
故答案为（15，8）．
22．（2019秋?涪陵区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x上一点E（﹣1，1），C为y轴上一点，连接EC，线段EC绕点E逆时针旋转90°至线段ED，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝﹣x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝﹣x交于点F，则点F的坐标为　（﹣，）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过E作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CME＝∠DNE＝∠CED＝90°，
∴∠MCE+∠CEM＝90°，∠MEC+∠DEN＝90°，
∴∠MCE＝∠DEN，
∵E（﹣1，1），
∴OM＝BN＝1，EM＝1，
在△MCE和△NED中，
∴△MCE≌△NED（AAS），
∴DN＝EM＝1，EN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵E（﹣1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2，
∵直线y＝﹣x，
∴AB＝OB＝3，
∴D（﹣3，2），
∵EM＝1，
∴CM＝EN＝2，
∴OC＝3，
∴则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（﹣3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝x+3，
解方程组得：，
即F的坐标是（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
23．（2020?达州）已知k为正整数，无论k取何值，直线11：y＝kx+k+1与直线12：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是　（﹣1，1）　；记直线11和12与x轴围成的三角形面积为Sk，则S1＝　　，S1+S2+S3+…+S100的值为　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，
∴直线11：y＝kx+k+1经过点（﹣1，1）；
∵直线12：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，
∴直线12：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）．
∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）．
∵直线11：y＝kx+k+1与x轴的交点为（﹣，0），
直线12：y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点为（﹣，0），
∴SK＝|﹣+|×1＝，
∴S1＝＝；
∴S1+S2+S3+…+S100＝[++…]
＝[（1﹣）+（）+…+（﹣）]
＝×（1﹣）
＝
＝．
故答案为（﹣1，1）；；．
24．（2019?东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为　﹣31009　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
A1（1，），A2（1，﹣），A3（﹣3，﹣），A4（﹣3，3），A5（9，3），A6（9，﹣9），…，
可得A2n+1的横坐标为（﹣3）n
∵2019＝2×1009+1，
∴点A2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，
故答案为：﹣31009．
三．解答题（共13小题）
25．（2020?济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格
进价（元/部） 售价（元/部）
A 3000 3400
B 3500 4000
某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
【解答】解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
，
解得，，
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）设购进A种型号的手机x部，则购进B种型号的手机（30﹣x）部，获得的利润为w元，
w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，
∵B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，
∴30﹣x≤2x，
解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝14000，30﹣x＝20，
答：营业厅购进A种型号的手机10部，B种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元．
26．（2020?滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y＝﹣x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由解得，
∴P（2，﹣2）；
（2）直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
∴S△PAB＝＝＝3；
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
27．（2020?云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地 车型 A地（元/辆） B地（元/辆）
大货车 900 1000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．
【答案】（1）大货车、小货车各有12与8辆．
（2）y＝100x+15600（2＜x＜10）．
（3）16400元．
【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车、小货车各有12与8辆
（2）设到A地的大货车有x辆，
则到A地的小货车有（10﹣x）辆，
到B地的大货车有（12﹣x）辆，
到B地的小货车有（x﹣2）辆，
∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）
＝100x+15600，
其中2＜x＜10．
（3）运往A地的物资共有[15x+10（10﹣x）]吨，
15x+10（10﹣x）≥140，
解得：x≥8，
∴8≤x＜10，
当x＝8时，
y有最小值，此时y＝100×8+15600＝16400元，
答：总运费最小值为16400元．
28．（2020?宁夏）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
（1）小丽与小明出发　30　min相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；
②解法一：设点C的坐标为（x，y），
则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400，
解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m，
解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320，
∴点C（54，4320），
点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m．
29．（2020?鸡西）A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲车的速度是　60　千米/时，在图中括号内填入正确的数；
（2）求图象中线段MN所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；
（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意，甲的速度为＝60千米/小时．乙的速度为80千米/小时，
＝6（小时），4+6＝10（小时），
∴图中括号内的数为10．
故答案为：60．
（2）设线段MN所在直线的解析式为 y＝kt+b （ k≠0 ）．
把点M（4，0），N（10，480）代入y＝kt+b，
得：，
解得：．
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝80t﹣320．
（3）（480﹣460）＝20，
20÷60＝（小时），
或60t﹣480+80（t﹣4）＝460，
解得t＝9，
答：甲车出发小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米．
30．（2020?毕节市）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．
（1）每个甲种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
【答案】（1）360元．
（2）甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．
【解答】解：（1）设每个乙种书柜的进价为x元，
∴每个甲种书柜的进价为1.2x元，
∴＝﹣6，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原分式方程的解，
答：每个甲种书柜的进价为360元．
（2）设甲书柜的数量为y个，
∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，
由题意可知：60﹣y≤2y，
∴20≤y＜60，
设购进书柜所需费用为z元，
∴z＝360y+300（60﹣y）
∴z＝60y+18000，
∴当y＝20时，
z有最小值，最小值为19200元，
答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．
31．（2020?恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．
（1）求A、B两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，
根据题意，得，
解得：x＝100，
经检验x＝100是原方程的解，
x﹣20＝80，
答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；
（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，
则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，
∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，
∴，
解不等式组得：60≤m≤65，
所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，
即该队共有6种购买方案，
当m＝60时，W最小，
m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），
答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．
32．（2020?牡丹江）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是　60　千米/时，B，C两地的路程为　360　千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可得：
F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时，
M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
故答案为：60；360；
（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，
∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时，
则360÷90＝4，
∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y＝kx+b，将N和E代入，
，解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：y＝﹣90x+765；
（3）设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，
①在乙车到B地之前时，
600﹣S甲﹣S乙＝15，即600﹣60x﹣90x＝15，
解得：x＝，
②当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
15÷（90﹣60）+4.5＝5小时；
③当乙车追上甲车并超过15km时，
（30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；
综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时，出发时间为小时或5小时或6小时．
33．（2020?荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
目的地 生产厂 A B
甲 20 25
乙 15 24
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
【答案】（1）甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）y＝﹣4x+11000；甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；
（3）10．
【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，
∵，解得：40≤x≤240，
又∵﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；
（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，
当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，
∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10．
34．（2019秋?连州市期末）已知：如图，一次函数y＝x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，请求出点Q的坐标．
【答案】（1）B（3，0），C（0，﹣2）；
（2）12；
（3）（14，﹣12）或（2，﹣14）．
【解答】解：∵一次函数y＝x+n与一次函数y＝﹣x+m的图象都经过点D（1，﹣），
∴×1+n＝﹣，
∴n＝﹣4，
∴﹣×1+m＝﹣，
∴m＝﹣2，
∴一次函数y＝x+n为y＝x﹣4，
∵一次函数y＝x+n与x轴交于点B，
∴点B的坐标为（3，0），
∴一次函数y＝﹣x+m为y＝﹣x﹣2，
∵一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵一次函数y＝与y轴交于点E，
∴E点坐标为（0，﹣4），
∵△BDP和△CEP的面积相等，
过D作DH⊥OP，垂足为H，如下图所示，
∴，即，
∴t＝12；
（3）由（2）得OP＝12，
当∠CPQ＝90°时，过Q作QM⊥OP，垂足为M，如下图所示，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠CPO+∠QPM＝90°，
∵∠PQM+∠QPM＝90°，∠PMQ＝∠COP＝90°，
∴∠CPO＝∠PQM，
又∵等腰Rt△CPQ以CP为腰，
∴PQ＝PC，
在△PCO和△QPM中，
，
∴△PCO≌△QPM（AAS），
∴PM＝CO＝2，QM＝PO＝12，
∴点Q坐标为（14，﹣12），
当∠PCQ＝90°时，同理可得点Q坐标为（2，﹣14）．
答：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣2）；
（2）t＝12；
（3）点Q坐标为（14，﹣12）或（2，﹣14）．
35．（2020春?长葛市期末）综合与探究：如图，直线l1的表达式为y＝﹣3x+3，与x轴交于点C，直线l2交x轴于点A，OA＝4，l1与l2交于点B，过点B作BD⊥x轴于点D，BD＝3．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线l2的表达式；
（3）求S△ABC的值；
（4）在x轴上是否存在点P，使得S△ABP＝2S△ABC？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C（1，0）；
（2）直线l2的表达式为；
（3）；
（4）P（﹣2，0）或（10，0）．
【解答】解：（1）y＝﹣3x+3中，令y＝0得：﹣3x+3＝0，
解得 x＝1，
∴C（1，0）；
（2）∵直线l2交x轴于点A，OA＝4，
∴A（4，0）
∵BD垂直x轴，BD＝3，
∴点B的纵坐标为﹣3，
∴在y＝﹣3x+3中，当y＝﹣3时，﹣3x+3＝﹣3，解得x＝2，
∴B（2，﹣3），
设直线l2的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将A（4，0），B（2，﹣3）代入得，
解得，
∴直线l2的表达式为；
（3）∵A（4，0），C（1，0），
∴AC＝3，
∵BD垂直x轴，BD＝3，
∴；
（4）∴，
∴AP＝6，
∵A（4，0），点P在x轴上，
∴P（﹣2，0）或（10，0），
所以存在点P（﹣2，0）或（10，0）使得S△ABP＝2S△ABC．
36．（2020春?海珠区校级期中）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6），理由见解析过程．
【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，
∴0＝﹣6﹣b，
∴b＝﹣6，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝OB＝2，
∴C（﹣2，0），
设BC的解析式是y＝ax+c，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．
理由如下：如图2，过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，
∵∠BOA＝∠QHA＝90°，
∴∠BPO＝∠PQH，
在△BOP与△PHQ中，
，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），
∴PH＝BO，OP＝QH，
∴PH+PO＝BO+QH，
即OA+AH＝BO+QH，
又∵OA＝OB，
∴AH＝QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH＝45°，
∴∠OAK＝45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK＝OA＝6，
∴K（0，﹣6）．
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