1.实数的分类
(1)按定义分类
(2)按大小分类:
还可以这样分类:
2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
3.实数与数轴上的点的关系:
(1)实数和数轴上的点一一对应
(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
重要要示
1.无理数的常见类型
(1)所有开不尽方的数的平方根都是无理数，如，，-等(注意:不是所有含根号的数都是无理数，如√4，√9等)
(2)圆周率π及一些含有π的数都是无理数，如，2π+1等
(3)似循环但实际不循环的无限小数是无理数，如0.1010000(两个“1”之
间依次多一个“0”
2.实数的大小比较:
法则一:一切正数都大于0，一切负数都小于0;ー切正数都大于一
切负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而小
法则二:在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
3.比较实数大小的常用方法
(1)数轴法:(2)中间值比较法;(3)作差比较法;(4)作商比较法;(5)近似值法;
(6)平方法等.
例1：(1)在数轴上，表示－的点到原点的距离是____；
(2)如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点共有__4__个．
例2：分别求下列各数的绝对值和相反数：
(1)－3；(2)；(3)－；(4)3－π.
解：(1)－3的绝对值是3，相反数是3；
(2)的绝对值是，相反数是－；
(3)－的绝对值是，相反数是；
(4)3－π的绝对值是π－3，相反数是π－3.
例3：请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
0．3，－，，3.14，－π，0，.
解：点A，B，C，D，E，F，G分别表示数－π，－，0，0.3，，3.14，.
按从小到大的顺序排列为－π＜－＜0＜0.3＜＜3.14＜.
选择题
1．[2018·沈阳改编]下列各数中是有理数的是( B )
A．π
B．0
C.
D.
【解析】
根据有理数的定义：整数和分数(有限小数和无限循环小数)统称为有理数；无理数的定义：无限不循环小数．可知：A，C，D项为无理数，B项为有理数．故选B.
2．下列说法正确的是( C )
A．无理数都是实数，实数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限小数
D．不带根号的数一定是有理数
3．[2018·菏泽]下列各数：－2，0，，0.020
020
002…，π，，其中无理数的个数是( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
【解析】
∵＝3，则－2，0，，都是有理数，0.020
020
002…，π是无理数，故选C.
4．实数－的绝对值是( B )
A．2
B.
C．－
D．－
5．[2018·郴州]下列实数：3，0，，－，0.35，其中最小的实数是( C )
A．3
B．0
C．－
D．0.35
【解析】
∵－＜0＜0.35＜＜3，∴最小的数是－.故选C.
6．[2018·南京]下列无理数中，与4最接近的是( C )
A.
B.
C.
D.
【解析】
4的平方为16，与16最接近的数是17，∴与4最接近，故选C.
7．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是( B )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】
①不正确，实数与数轴上的点一一对应；②不正确，如π，3.010
010
001…是无理数；③不正确，是无理数；④正确．故正确的只有1个．故选A.
9．[2018·莱芜]无理数2－3在( B )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
【解析】B
∵32＝9，3.52＝12.25，∴3＜＜3.5，6＜2＜7，从而3＜2－3＜4
10．若
A．1＜a＜3
B．1＜a＜4
C．2＜a＜3
D．2＜a＜4
[解析]B
由1＜＜＝2，3＝＜<4可得1＜a＜4.
11．[2018·宁波奉化区期中]若对于实数x，我们规定【x】表示不大于x的最大整数，如【2】＝2，【1.5】＝1，【－2.1】＝－3，则【－＋3】的值是( )
A．2
B．1
C．0
D．－1
[解析]D
∵【x】表示不大于x的最大整数，－4＜－＜－3，∴－1＜【－＋3】＜0，∴【－＋3】＝－1.故选D.
二、填空题
1．填空：
(1)－的相反数是____，绝对值是____；
(2)|－2|＝__2__；
(3)－3的相反数是__3－__，绝对值是__3－__．
【解析】
(3)∵－3＜0，∴|－3|＝－(－3)＝3－.
2.
比较大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)__＞__1；
(2)2__>__；
(3)[2017·酒泉]__＞__0.5.
【解析】
(3)∵0.5＝，又∵＞2，∴－1＞1，即＞.
3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′处，则点O′表示的数是_π_______．
4．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为__－1__．
5．规定a※b＝|a－b|(其中a，b为实数)，则(※3)＋＝__3__．
【解析】
∵※3＝|－3|＝3－，
∴(※3)＋＝3－＋＝3.
三、解答题
1．把下列各数分别填在相应的横线上：
－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.010
01，＋6，π.
(1)正数：__500%，，0.3，21，1.010__01，＋6，π__；
(2)负数：__－1，－1.7，－2__；
(3)正整数：__500%，21，＋6__；
(4)整数：__500%，0，21，－2，＋6__；
(5)分数：__－1，，0.3，－1.7，1.010__01__；
(6)非负有理数：__500%，，0.3，0，21，1.010__01，＋6__；
(7)有理数：__－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.010__01，＋6__；
(8)无理数：__π__．
2．[2018·温州苍南县期中]如图，在数轴上近似表示出数－3，0，，|－3|，并把它们从小到大用“＜”连接起来．
解：把各数表示在数轴上如图所示：
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：－3＜0＜＜|－3|.
3．求5－的整数部分．
解：∵－3<－<－2，∴5－3<5－<5－2，
即2＜5－＜3，∴5－的整数部分为2.
4．如图，数轴上表示数1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
解：因为点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，所以OC＝AB.因为数轴上表示数1和的点分别为A，B，所以AB＝－1，所以x＝－1.
5．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．
解：∵是整数，∴13－n≥0，∴n≤13，∴正整数n的最大值为13，最小值为4.
6．已知a是的整数部分，b－1是400的算术平方根，求的值．
解：∵13＜＜14，∴a＝13.
∵b－1是400的算术平方根，∴b－1＝20，∴b＝21，∴＝＝.1.实数的分类
(1)按定义分类
(2)按大小分类:
还可以这样分类:
2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样
3.实数与数轴上的点的关系:
(1)实数和数轴上的点一一对应
(2)在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
重要要示
1.无理数的常见类型
(1)所有开不尽方的数的平方根都是无理数，如，，-等(注意:不是所有含根号的数都是无理数，如√4，√9等)
(2)圆周率π及一些含有π的数都是无理数，如，2π+1等
(3)似循环但实际不循环的无限小数是无理数，如0.1010000(两个“1”之
间依次多一个“0”
2.实数的大小比较:
法则一:一切正数都大于0，一切负数都小于0;ー切正数都大于一
切负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而小
法则二:在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
3.比较实数大小的常用方法
(1)数轴法:(2)中间值比较法;(3)作差比较法;(4)作商比较法;(5)近似值法;
(6)平方法等.
例1：(1)在数轴上，表示－的点到原点的距离是____；
(2)如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点共有____个．
例2：分别求下列各数的绝对值和相反数：
(1)－3；
(2)；
(3)－；
(4)3－π.
例3：请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
0．3，－，，3.14，－π，0，.
选择题
1．[2018·沈阳改编]下列各数中是有理数的是( )
A．π
B．0
C.
D.
2．下列说法正确的是( )
A．无理数都是实数，实数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限小数
D．不带根号的数一定是有理数
3．[2018·菏泽]下列各数：－2，0，，0.020
020
002…，π，，其中无理数的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．实数－的绝对值是( )
A．2
B.
C．－
D．－
5．[2018·郴州]下列实数：3，0，，－，0.35，其中最小的实数是( )
A．3
B．0
C．－
D．0.35
6．[2018·南京]下列无理数中，与4最接近的是( )
A.
B.
C.
D.
7．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数－表示的点最接近的是( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③是分数；④负数没有平方根．其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．[2018·莱芜]无理数2－3在( )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
10．若A．1＜a＜3
B．1＜a＜4
C．2＜a＜3
D．2＜a＜4
11．[2018·宁波奉化区期中]若对于实数x，我们规定【x】表示不大于x的最大整数，如【2】＝2，【1.5】＝1，【－2.1】＝－3，则【－＋3】的值是( )
A．2
B．1
C．0
D．－1
二、填空题
1．填空：
(1)－的相反数是_
___，绝对值是__
__；
(2)|－2|＝_
___；
(3)－3的相反数是_
___，绝对值是_
___．
2.
比较大小(选填“>”“<”或“＝”)．
(1)____1；
(2)2____；
(3)[2017·酒泉]____0.5.
3．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′处，则点O′表示的数是________．
如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，则点C表示的数为____．
5．规定a※b＝|a－b|(其中a，b为实数)，则(※3)＋＝____．
三、解答题
1．把下列各数分别填在相应的横线上：
－1，500%，，0.3，0，－1.7，21，－2，1.010
01，＋6，π.
(1)正数：
；
(2)负数：
；
(3)正整数：
；
(4)整数：
；
(5)分数：
；
(6)非负有理数：
；
(7)有理数：
；
(8)无理数：
．
2．[2018·温州苍南县期中]如图，在数轴上近似表示出数－3，0，，|－3|，并把它们从小到大用“＜”连接起来．
3．求5－的整数部分．
4．如图，数轴上表示数1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
5．已知是整数，求正整数n的最大值和最小值．
6．已知a是的整数部分，b－1是400的算术平方根，求的值．