3.4 一元一次不等式组的应用同步培优练习（整数解、方案分配、利润、范围等问题）（含解析）

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3.4一元一次不等式组的应用（整数解、方案分配、利润、范围等问题）
一．选择题（共15小题）
1．（2020春?丛台区校级期末）把一些笔分给儿名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
2．（2020春?无为县期末）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020春?蒙阴县期末）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a≥﹣36 D．a＞﹣36
4．（2020春?新乡期末）已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣6 D．a≤﹣6
5．（2020秋?高新区校级月考）若关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
6．（2019秋?上城区期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
7．（2020春?崇川区校级期中）关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
8．（2020?呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．（2020春?泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
10．（2020春?昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．（2020春?沙坪坝区校级期中）从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣ B．0 C．1 D．
12．（2020春?五华区校级期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．（2020?九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．4 B．9 C．11 D．12
14．（2020春?双台子区期末）某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　）
A．850＜x≤2000 B．850≤x＜2000 C．850＜x＜2000 D．850≤x≤2000
15．（2020春?大余县期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（　　）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
二．填空题（共8小题）
16．（2020春?齐齐哈尔期末）若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是　 　．
17．（2020春?武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没入护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　 　名护士护理新冠病人．
18．（2020春?天心区校级期中）如果不等式组的解集是0≤x＜3，那么ba的值为　 　．
19．（2020春?江都区期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为　 　．
20．（2020春?江都区期末）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是　 　．
21．（2020春?玉州区期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为　 　．
22．（2020春?岳麓区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m⊕n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3⊕5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a＜2⊕x≤7，且解集中有三个整数解，则a的范围是　 　．
23．（2020春?叙州区期末）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是　 　．
三．解答题（共9小题）
24．（2020春?雨花区校级期中）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
25．（2020春?庐阳区校级月考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（2020春?雨花区校级期中）（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
27．（2020春?古丈县期末）2020年4月23日是第25个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读?梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和“凡尔纳三部曲”6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和“凡尔纳三部曲”7套，总费用为795元．
（1）求《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”共26套，总费用不超过1230元，购买《曾国藩家书》的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．
28．（2020春?丛台区校级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
29．（2020春?高邮市期末）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件）价格（元/件） x≤50 50＜x≤200
甲型 a 0.8a
乙型 b 0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
30．（2020春?天心区校级期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号　 　．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：　 　．
（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
31．（2020秋?袁州区校级月考）按图中程序进行计算
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
3.4一元一次不等式组的应用（整数解、方案分配、利润、范围等问题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2020春?丛台区校级期末）把一些笔分给儿名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（　　）
A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人
【答案】C
【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤13．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
2．（2020春?无为县期末）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
3．（2020春?蒙阴县期末）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a≥﹣36 D．a＞﹣36
【答案】D
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，
解得：a＞﹣36．
故选：D．
4．（2020春?新乡期末）已知不等式组的解集是x≥﹣2，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣6 D．a≤﹣6
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x，
∵解集是x≥﹣2，
∴＜﹣2，
解得：a＜﹣6，
故选：C．
5．（2020秋?高新区校级月考）若关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【答案】D
【解答】解：解不等式3x﹣2＜7，得：x＜3，
∵不等式组的解集为x＜a，
∴a≤3，
故选：D．
6．（2019秋?上城区期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤7
【答案】B
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜m，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则5＜m≤6．
故选：B．
7．（2020春?崇川区校级期中）关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．0≤m＜1 D．0＜m≤1
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，
∵该不等式组恰好有三个整数解，
∴整数解为1，2，3，
∴0≤m＜1．
故选：C．
8．（2020?呼伦贝尔）不等式组的非负整数解有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】B
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，
∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共5个，
故选：B．
9．（2020春?泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝1左边得：x+y＝3，右边＝1，左边≠右边，本选项错误；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
解得：x＝﹣3，y＝3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：，
由x≤1得2a+1≤1，即﹣3≤a≤0，
得到4≥1﹣a≥1，即1≤y≤4，本选项正确；
④将x＝4，y＝﹣1代入x+3y＝4﹣a得：4﹣3＝4﹣a，即a＝3，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有②③．
故选：D．
10．（2020春?昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解答】解：设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，
依题意，得：，
解得：28≤x≤30．
∵x为正整数，
∴x可以取28，29，30，
∴共有3种运输方案．
故选：C．
11．（2020春?沙坪坝区校级期中）从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（　　）
A．﹣ B．0 C．1 D．
【答案】C
【解答】解：分式方程去分母得：x+3a﹣3（x﹣2）＝a﹣1，
去括号得：x+3a﹣3x+6＝a﹣1，
移项合并得：﹣2x＝﹣2a﹣7，
解得：x＝，
当a＝﹣时，x＝2，分式方程无解，不符合题意；
当a＝﹣1时，x＝2.5，不符合题意；
当a＝﹣时，x＝3，符合题意；
当a＝时，x＝5，符合题意；
当x＝时，x＝5.25，不符合题意；
当x＝2时，x＝5.5，不符合题意；
当x＝时，x＝6，符合题意，
将不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到＜，
解得：a＜，
综上，a＝﹣或a＝符合题意，
∴这七个数中所有满足条件的a的值之和为：﹣+＝1，
故选：C．
12．（2020春?五华区校级期末）如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有正整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有正整数解，得到m＝﹣3，
则符合条件的整数m的值有1个．
故选：B．
13．（2020?九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．4 B．9 C．11 D．12
【答案】A
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣2≤x＜a﹣1，
由不等式组至少有4个整数解，得到a﹣1＞1，即a＞2，
分式方程去分母得：3（y﹣1）﹣ay＝﹣5，
去括号得：3y﹣3﹣ay＝﹣5，即（3﹣a）y＝﹣2，
解得：y＝，
由分式方程有整数解，得到a﹣3＝±1，a﹣3＝﹣2，
解得：a＝2（不符合题意，舍去），a＝4，a＝1（不符合题意，舍去），
故符合条件的所有整数a的和为4．
故选：A．
14．（2020春?双台子区期末）某工厂试制新产品2000只，工本费共700元，每只售价2元，则保证盈利1000元以上的情况下，售出的产品数量x的范围是（　　）
A．850＜x≤2000 B．850≤x＜2000 C．850＜x＜2000 D．850≤x≤2000
【答案】A
【解答】解：依题意，得：，
解得：850＜x≤2000．
故选：A．
15．（2020春?大余县期末）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（　　）
A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤64
【答案】C
【解答】解：依题意，得：，
解得：22＜x≤64．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
16．（2020春?齐齐哈尔期末）若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是　5＜m≤6　．
【答案】5＜m≤6．
【解答】解：不等式组整理得：，
解集为2≤x＜m，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，3，4，5，
∴5＜m≤6，
故答案为5＜m≤6．
17．（2020春?武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没入护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了　6　名护士护理新冠病人．
【答案】6．
【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
18．（2020春?天心区校级期中）如果不等式组的解集是0≤x＜3，那么ba的值为　9　．
【答案】9．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：4﹣2a≤x＜，
由已知解集0≤x＜3，得到4﹣2a＝0，＝3，
解得：a＝2，b＝3，
则ba＝32＝9．
故答案为：9．
19．（2020春?江都区期末）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为　　．
【答案】﹣3或﹣2．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝3m+4，
②﹣①得：x+5y＝m+4，
∵，
∴，
解不等式组得：﹣4＜m＜﹣，
∴m的整数值为﹣3或﹣2，
故答案为：﹣3或﹣2．
20．（2020春?江都区期末）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是　﹣6.5＜m≤﹣4.5　．
【答案】﹣6.5＜m≤﹣4.5．
【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∴不等式组的解集是≤x＜4，
∵不等式组有5个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，
故答案为：﹣6.5＜m≤﹣4.5．
21．（2020春?玉州区期末）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为　﹣84　．
【答案】﹣84．
【解答】解：，
解①得：x≤4k﹣1，
解②得：x≥5k+2，
∴不等式组的解集为：5k+2≤x≤4k﹣1，
5k+2≤4k﹣1，
k≤﹣3，
解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，
因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，
当k＝﹣3时，x＝3，
当k＝﹣4时，x＝2，
当k＝﹣7时，x＝1，
∴﹣7×（﹣4）×（﹣3）＝﹣84；
故答案为﹣84．
22．（2020春?岳麓区校级期中）对于任意实数m、n，定义一种运算m⊕n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3⊕5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a＜2⊕x≤7，且解集中有三个整数解，则a的范围是　4＜a＜5　．
【答案】4＜a＜5．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：a＜2x+2﹣x+3≤7，
整理得：，即a﹣5＜x≤2，
由不等式组有3个整数解，即为0，1，2，
∴﹣1＜a﹣5＜0，
解得：4＜a＜5，
故答案为：4＜a＜5．
23．（2020春?叙州区期末）对x、y、z三个数这样规定：min[x，y，z]表示x、y、z这三个数中的最小数，如min[﹣1，2，3]＝﹣1，如果min[+1，2，6﹣2x]＝2，则x的取值范围是　≤x≤2　．
【答案】≤x≤2．
【解答】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：x≥，
解不等式②，得：x≤2，
则x的取值范围是≤x≤2，
故答案为：≤x≤2．
三．解答题（共9小题）
24．（2020春?雨花区校级期中）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）﹣2＜x≤4．
【解答】解：（1）方程组整理得，
①+②，得：4x＝20，
解得：x＝5，
将x＝5代入②，得：10+y＝3，
解得y＝﹣7，
则方程组的解为；
（2），
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．
25．（2020春?庐阳区校级月考）某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
（3）若该体育用品店销售每只甲种乒乓球可获利润3元，销售每只乙种乒乓球可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元；
（2）该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球；
（3）方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．
【解答】解：（1）设购进每个甲种乒乓球需要x元，购进每个乙种乒乓球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进每个甲种乒乓球需要5元，每个乙种乒乓球需要10元．
（2）设该文具店购进m个乙种乒乓球，则购进＝（200﹣2m）个甲种乒乓球，
依题意，得：，
解得：23≤m≤25，
又∵m为正整数，
∴m可以取23，24，25，
∴该文具店共有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．
（3）方案1获得的利润为3×154+4×23＝554（元），
方案2获得的利润为3×152+4×24＝552（元），
方案3获得的利润为3×150+4×25＝550（元）．
∵554＞552＞550，
∴方案1购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球获利最大，最大利润是554元．
26．（2020春?雨花区校级期中）（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
【答案】（1）0＜a＜2；
（2）28＜3x+2y＜44．
（3）﹣2a+6．
【解答】解：（1）由方程组解得，
又因为x＞1，y＜0，
所以，，
解得0＜a＜2；
（2）设3x+2y＝a，
构成方程组得：，
解得，
∴，
解得28＜a＜44，
∴28＜3x+2y＜44．
（3）解方程组得：，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得：1.5＜a＜2，
∵a﹣b＝m，
∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．
∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|
＝2（a+b﹣3+m）+3（﹣m+4﹣a﹣b）
＝﹣2a+6．
27．（2020春?古丈县期末）2020年4月23日是第25个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”“阅读?梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《曾国藩家书》12套和“凡尔纳三部曲”6套，总费用为810元；八年级订购《曾国藩家书》9套和“凡尔纳三部曲”7套，总费用为795元．
（1）求《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”每套各是多少元？
（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和“凡尔纳三部曲”共26套，总费用不超过1230元，购买《曾国藩家书》的数量不超过“凡尔纳三部曲”的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来．
【答案】（1）30，75；
（2）共有四种购买方案：
方案1：购买《曾国藩家书》16套，“凡尔纳三部曲”为10套；
方案2：购买《曾国藩家书》17套，“凡尔纳三部曲”为9套；
方案3：购买《曾国藩家书》18套，“凡尔纳三部曲”为8套；
方案4：购买《曾国藩家书》19套，“凡尔纳三部曲”为7套．
【解答】解：（1）设《曾国藩家书》每套x元，“凡尔纳三部曲”每套y元，根据题意，得：
，
解得，
答：《曾国藩家书》每套30元，“凡尔纳三部曲”每套75元；
（2）设学校决定购买《曾国藩家书》a套，则购买“凡尔纳三部曲”（26﹣a）套．
由题意，得，
解得，16≤a≤19，
∵a取整数，即a＝16，17，18，19，
∴该学校共有四种购买方案：
方案1：购买《曾国藩家书》16套，“凡尔纳三部曲”为10套；
方案2：购买《曾国藩家书》17套，“凡尔纳三部曲”为9套；
方案3：购买《曾国藩家书》18套，“凡尔纳三部曲”为8套；
方案4：购买《曾国藩家书》19套，“凡尔纳三部曲”为7套．
28．（2020春?丛台区校级期末）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
【答案】（1）儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）①方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．
②方案二的总费用最少．
【解答】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
，
解得，，
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，
，
解得，2≤m≤3，
∵m为整数，
∴m＝2或m＝3，
∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．
∵91＞74，
∴方案二的总费用最少．
29．（2020春?高邮市期末）经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量x的变化而不同，具体如表：
销售量x（件） 价格（元/件）
型号 x≤50 50＜x≤200
甲型 a 0.8a
乙型 b 0.9b
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求a、b的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案？
【答案】（1）a＝15，b＝20；
（2）有5种购买方案．
【解答】解：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得：，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
30．（2020春?天心区校级期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组的相伴方程的序号　①③　．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：　x＝﹣2　．
（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围．
【答案】（1）①③；
（2）x＝﹣2；
（3）1≤m＜2．
【解答】解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝1；②x＝；③x＝2；
不等式组的解集为，
∵x＝1，x＝2是不等式组的解，
∴不等式组的相伴方程是①③；
故答案为①③；
（2）由不等式组，解得，﹣3＜x＜﹣1，则它的相伴方程的解是整数，
所以，相伴方程x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2；
（3）得，
不等式组的解集为m＜x≤m+2，
解方程2x﹣1＝3；+1＝2得，x＝2和x＝3，
∵方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，
∴m＜2，m+2≥3，
∴1≤m＜2．
31．（2020秋?袁州区校级月考）按图中程序进行计算
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）依题意，得：2x﹣2＞10，
解得：x＞6．
答：x的取值范围为x＞6．
（2）依题意，得：，
解得：4＜x≤6．
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