5.4 一次函数的图像同步培优练习（含解析）

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5.4一次函数的图像
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋?九龙坡区校级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6
B．9
C．12
D．18
2．（2020春?南充期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kb＞0；②若点A（﹣2，m）与B（3，n）都在直线y＝kx+b上，则m＞n；③当x＞0时，y＞b．其中正确的说法是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
3．（2020春?东坡区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（2020?凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣
B．m＜3
C．﹣＜m＜3
D．﹣＜m≤3
5．（2020春?丛台区校级期中）直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简|m﹣3|﹣的结果为（　　）
A．5﹣m﹣n
B．5
C．﹣1
D．m+n﹣5
6．（2020?邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜0
B．x＜0
C．﹣3＜x＜2
D．x＞﹣3
7．（2020秋?鹿城区校级月考）如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（　　）
A．4.8
B．5
C．6
D．8
8．（2020春?朝阳区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（　　）
A．4
B．2
C．1
D．0
9．（2020春?迁西县期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②k＞0；③当x＜4时，kx+b＞x+a，其中正确的结论有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．（2020春?西华县期末）函数y＝|x﹣1|的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春?谢家集区期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是　
　（写出一个答案即可）．
12．（2020春?营山县期末）如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为　
　．
13．（2019秋?中原区校级期中）如图，点P，Q是直线y＝﹣上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是　
　．
14．（2020春?成华区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为　
　．
15．（2019秋?温州期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为　
　．
16．（2020春?海淀区校级月考）如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线????1与????轴的交点????1作????轴的垂线交????2于????1，过????1作????轴的平行线交????1于????2，再过????2作????轴的垂线交????2于????2，过????2作????轴的平行线????1交????3于，…，这样一直作下去，可在直线????1上继续得到点????4，????5，…，????????，…．设点????????的横坐标为????????，则????????+1与????????的数量关系是　
　．
17．（2020?唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是　
　，第2019个阴影三角形的面积是　
　．
18．（2020春?定襄县期末）已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则A2020的坐标是　
　．
三．解答题（共9小题）
19．（2020春?庆安县期末）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
20．（2020春?孟津县期中）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：
（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；
（2）写出y＞0时，x的取值范围；
（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．
21．（2020秋?渝中区校级月考）如图，已知一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP＝S△ABC，求符合条件的点P的坐标．
22．（2020春?三台县期末）已知点A（8，0）及在第一象限的动点B（x，y），且x+y＝10，设△OBA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S＝12时B点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
23．（2019秋?成华区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A
（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
24．（2019秋?新泰市期末）两个一次函数l1、l2的图象如图：
（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．
25．（2019春?历城区期中）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高．
（1）若BD＝h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2．
A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2＝h；
B、当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为　
　．（请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一点M到l1的距离是2，请你利用以上结论求解点M的坐标．
26．（2019秋?雨城区校级期中）如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．
（1）求直线b和直线c的解析式；
（2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．
27．（2018秋?九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA＝，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6．
（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；
（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．
5.4一次函数的图像
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2020秋?九龙坡区校级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过点（4，2）、（2，﹣2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．6
B．9
C．12
D．18
【答案】B
【解答】解：将（4，2），（2，﹣2）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣6．
当x＝0时，y＝2×0﹣6＝﹣6，
∴一次函数y＝2x﹣6与y轴的交点坐标为（0，﹣6）；
当y＝0时，2x﹣6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝2x﹣6与x轴的交点坐标为（3，0）．
∴一次函数y＝2x﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
故选：B．
2．（2020春?南充期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kb＞0；②若点A（﹣2，m）与B（3，n）都在直线y＝kx+b上，则m＞n；③当x＞0时，y＞b．其中正确的说法是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】B
【解答】解：①∵图象过第一，第二，第三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴kb＞0正确，符合题意；
②由①知，y随x增大而增大，
∵﹣2＜3，故m＜n，
故②错误，不符合题意；
③当x＝0时，y＝kx+b＝b，
∴当x＞0时，从图象看，y＞b正确，符合题意；
故选：B．
3．（2020春?东坡区期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k＜0）的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3（k＜0），b＝﹣3，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
4．（2020?凉山州）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣
B．m＜3
C．﹣＜m＜3
D．﹣＜m≤3
【答案】D
【解答】解：根据题意得，
解得﹣＜m≤3．
故选：D．
5．（2020春?丛台区校级期中）直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）图象如图，化简|m﹣3|﹣的结果为（　　）
A．5﹣m﹣n
B．5
C．﹣1
D．m+n﹣5
【答案】A
【解答】解：∵直线l：y＝（m﹣3）x﹣2+n（m，n为常数）的图象过第一、二、四象限，
∴m﹣3＜0，n﹣2＞0，
∴|m﹣3|﹣
＝3﹣m﹣|n﹣2|
＝3﹣m﹣（n﹣2）
＝3﹣m﹣n+2
＝5﹣m﹣n．
故选：A．
6．（2020?邗江区校级一模）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣3，0），B（0，2），当函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜0
B．x＜0
C．﹣3＜x＜2
D．x＞﹣3
【答案】A
【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．
故选：A．
7．（2020秋?鹿城区校级月考）如图，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点A和点B，点M是线段AB的中点，则线段OM的长为（　　）
A．4.8
B．5
C．6
D．8
【答案】B
【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x+6得：
y＝6，
即点B的坐标为（0，6），
把y＝0代入y＝﹣x+6得：
﹣x+6＝0，
解得：x＝8，
即点A的坐标为（8，0），
∴AB＝＝10，
∵点M是线段AB的中点，
∴OM＝AB＝5，
故选：B．
8．（2020春?朝阳区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（　　）
A．4
B．2
C．1
D．0
【答案】C
【解答】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（2m，﹣m），
∵点B在直线y＝﹣x+1上，
∴﹣m＝﹣2m+1，
∴m＝1，
故选：C．
9．（2020春?迁西县期末）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②k＞0；③当x＜4时，kx+b＞x+a，其中正确的结论有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【解答】解：①∵y2＝x+a的图象与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，
故①错误；
②∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为4，
当x＜4时，y1＝kx+b在y2＝x+a的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；
故选：B．
10．（2020春?西华县期末）函数y＝|x﹣1|的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：∵函数y＝|x﹣1|＝，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2020春?谢家集区期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是　2（答案不唯一）　（写出一个答案即可）．
【答案】2（答案不唯一）．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，
∴k﹣3＜0，
解得k＜3，
∴k可以取2．
故答案为：2（答案不唯一）．
12．（2020春?营山县期末）如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为　y＝﹣2x+2　．
【答案】y＝﹣2x+2．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵点A（﹣1，0）点B（0，﹣2）在直线AB上，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，
∵AB＝AD，AO⊥BD，
∴OD＝OB，
∴D（0，2），
∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣2x+2，
故答案为：y＝﹣2x+2．
13．（2019秋?中原区校级期中）如图，点P，Q是直线y＝﹣上的两点，P在Q的左侧，且满足OP＝OQ，OP⊥OQ，则点P的坐标是　（﹣，）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线交于点M、N，
∵OP⊥OQ，∴∠POM+∠QON＝90°，而∠QON+∠OQN＝90°，
∴∠OQN＝∠MOP，OP＝OQ，∠PMO＝∠ONQ＝90°，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM＝ON，OM＝QN，
设点P（m，﹣m+2），则点Q（﹣m+2，﹣m），
将点Q的坐标代入y＝﹣得：﹣m＝﹣（﹣m+2）+2，
解得：m＝﹣，
故点P（﹣，），
故答案为：（﹣，）．
14．（2020春?成华区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，5）．将△BOA绕点A顺时针方向旋转得△B′O′A，若点B在B′O′的延长线上，则直线BB′的解析式为　y＝﹣x+5．　．
【答案】y＝﹣x+5．
【解答】解：连接OO′交AB于M，
∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△B′O′A，
∴△BOA≌△B′O′A，
∴AB＝AB′，OA＝AO′，
∵点B在B′O′的延长线上，AO′⊥BC，
∴BO′＝B′O′＝OB，
∵OA＝AO′，BO＝B′O′＝BO′，
∴OO′⊥AB，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+5，
∴直线OO′解析式为y＝x，
联立得：，
解得：，即M（，），
∵M为线段OO′的中点，
∴O′（，），
设直线B′O′解析式为y＝mx+n，
把B与O′坐标代入得：，
解得：m＝﹣，n＝4，
则直线CD解析式为y＝﹣x+5．
故答案为：y＝﹣x+5．
15．（2019秋?温州期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为　3+3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设点P（m，m+3），则PC＝m+3，OC＝﹣m，
△PCO周长＝OP+OC+PC＝OP+m+3﹣m+OP＝3+PO，
即△PCO周长取得最小值时，只需要OP最小即可，
故点O作OD⊥AP，当点D、P重合时，OP（OD）最小，
△AOB为等腰直角三角形，则BOD也为等腰三角形，
设：OD＝a，则DO＝BD＝a，
由勾股定理得：2a2＝（3）2，解得：a＝3＝OD＝OP，
故△PCO周长的最小值＝3+PO＝3+3，
故答案为：3+3．
16．（2020春?海淀区校级月考）如图，已知直线l1：y＝﹣x+2与l2：y＝x+，过直线????1与????轴的交点????1作????轴的垂线交????2于????1，过????1作????轴的平行线交????1于????2，再过????2作????轴的垂线交????2于????2，过????2作????轴的平行线????1交????3于，…，这样一直作下去，可在直线????1上继续得到点????4，????5，…，????????，…．设点????????的横坐标为????????，则????????+1与????????的数量关系是　xn+2xn+1＝3　．
【答案】xn+2xn+1＝3．
【解答】解：令y＝0，则﹣x+2＝0，
解得x＝2，
所以，P1（2，0），
∵P1Q1⊥x轴，
∴点Q1与P1的横坐标相同，
∴点Q1的纵坐标为×2+＝，
∴点Q1的坐标为（2，），
∵P2Q1∥x轴，
∴点P2与Q1的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝，
解得x＝，
所以，点P2（，），
∵P2Q2⊥x轴，
∴点Q2与P2的横坐标相同，
∴点Q2的纵坐标为×+＝，
∴点Q2的坐标为（，），
∵P3Q2∥x轴，
∴点P3与Q2的纵横坐标相同，
∴﹣x+2＝，
解得x＝，
所以，点P3（，），
…，
∵P1（2，0），P2（，），P3（，），
∴x2＝，2+2×＝3，+2×＝3，
∴xn+2xn+1＝3．
故答案为：xn+2xn+1＝3．
17．（2020?唐山二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右数第5个阴影三角形的面积是　29　，第2019个阴影三角形的面积是　24037　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，
∴OA1＝OB1＝2；
当x＝2时，y＝x+2＝4，
∴A2B1＝B1B2＝4；
当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，
∴A3B2＝B2B3＝8；
当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，
∴A4B3＝B3B4＝16．
∴An+1Bn＝BnBn+1＝2n+1，
∴Sn+1＝×（2n+1）2＝22n+1．
当n＝4时，S5＝22×4+1＝29；当n＝2018时，S2019＝22×2018+1＝24037．
故答案为：29，24037；
18．（2020春?定襄县期末）已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则A2020的坐标是　（22019﹣1，22019）　．
【答案】（22019﹣1，22019）．
【解答】解：∵直线y＝x+1与y轴交于点A1，
∴A1的坐标为（0，1），则OA1＝1，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），…
∴An的坐标是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A2020的坐标是（22019﹣1，22019）．
故答案为：（22019﹣1，22019）．
三．解答题（共9小题）
19．（2020春?庆安县期末）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若点A（a，﹣2）在该函数的图象上，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入可得：，
解得：，
所以一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，
（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，
可得：2a﹣1＝﹣2，
解得：a＝﹣0.5．
20．（2020春?孟津县期中）画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：
（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；
（2）写出y＞0时，x的取值范围；
（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．
【答案】函数图象见解答；
（1）（2，﹣1）；（2）x＜1.5；（3）（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．
【解答】解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），
函数图象如右图所示；
（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，
即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；
（2）由图象可得，
y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；
（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，
当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，
即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．
21．（2020秋?渝中区校级月考）如图，已知一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，且S△BOP＝S△ABC，求符合条件的点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）；
当y＝x+3＝0时，x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C与点A关于y轴对称，
∴点C的坐标为（6，0），
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BC的函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）设点P的坐标为（m，0），
∵S△BOP＝S△ABC，
∴|m|×3＝×12×3，
∴m＝±3，
∴点P的坐标为（﹣3，0），（3，0）．
22．（2020春?三台县期末）已知点A（8，0）及在第一象限的动点B（x，y），且x+y＝10，设△OBA的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S＝12时B点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．
【答案】（1）S＝40﹣4x（0＜x＜10）；
（2）（7，3）；
（3）（0，）．
【解答】解：（1）∵x+y＝10
∴y＝10﹣x，
∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，
∵40﹣4x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10；
（2）∵s＝12，
∴12＝40﹣4x，
x＝7
∴y＝10﹣7＝3，
∴S＝12时，B点坐标（7，3）；
（3）画出函数S的图形如图所示．
作出A的对称点A′，连接BA′，此时BA′与y轴交于点Q，此时BQ+AQ的值最小，
∵A点坐标为（8，0），
∴A′（﹣8，0），
∴将（﹣8，0），（7，3）代入y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴y＝x+，
∴x＝0时，y＝，
当BQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0，）．
23．（2019秋?成华区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A
（﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，
∴C（1，3），
将A
（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；
（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，
∴B（4，0），
设D（0，m）（m＜0），
S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，
S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，
∵S△COD＝S△BOC，
∴﹣m＝，
解得m＝﹣4，
∴D（0，﹣4）．
24．（2019秋?新泰市期末）两个一次函数l1、l2的图象如图：
（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；
（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；
（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，﹣4），（2，0），
可得：，解得，
则函数的解析式是y＝2x﹣4；
设直线L2的解析式是y＝ax+n，已知L1经过点（0，2），（﹣4，0），
可得：，解得，
则函数的解析式是y＝0.5x+2．
（2）联立两个方程可得：，
解得：，
所以点P坐标为（4，4），
S△APB＝AB?|xP|＝×6×4＝12；
（3）∵P坐标为（4，4），
∴当x＜4时，l1的图象在l2的下方．
25．（2019春?历城区期中）探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和（或差）的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高．
（1）若BD＝h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2．
A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2＝h；
B、当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为　h1﹣h2＝h　．（请直接写出结论，不必证明）
（2）如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一点M到l1的距离是2，请你利用以上结论求解点M的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）证明：如图①，连接AM，
①∵S△ABC＝S△ABM+S△ACM，EM⊥AB，MF⊥AC，BD⊥AC，
∴AC?h＝AB?h1+AC?h2，
又∵AB＝AC，
∴h＝h1+h2，
②如图③同理可得h1﹣h2＝h，
故答案为：h1﹣h2＝h；
（2）由题意可知，DE＝DF＝10，
∴△EDF是等腰三角形，
当点M在线段EF上时，依据（1）中结论，
∵h＝EO＝6，
∴M到DF（即x轴）的距离为6﹣2＝4，
∴点M的纵坐标为4，此时可求得M，
当点M在射线FE上时，依据（1）中结论，
∵h＝EO＝6，∴M到DF（即x轴）的距离为8，
∴点M的纵坐标为9，此时可求得M，
故点M的坐标为或．
26．（2019秋?雨城区校级期中）如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．
（1）求直线b和直线c的解析式；
（2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设直线b的解析式为：y＝kx，
把（2，2）代入y＝kx得，k＝1，
∴直线b的解析式为：y＝x；
设直线c的解析式为：y＝kx+b，
把点（2，2），点（0，3）代入得，，
∴，
∴直线c的解析式为：y＝﹣x+3；
（2）∵当x＝t时，y＝x＝t；当x＝t时，y＝﹣x+3
＝﹣t+3，
∴E点坐标为（t，﹣t+3），D点坐标为（t，t）．
∵E在D的上方，
∴DE＝﹣t+3﹣t
＝﹣t+3，且t＜2，
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE＝DE或PD＝DE或PE＝PD．
t＞0时，PE＝DE时，﹣t+3＝t，
∴t＝，﹣t+3＝，
∴P点坐标为（0，），
①若t＞0，PD＝DE时，﹣t+3＝t，
∴t＝．∴P点坐标为（0，）；
②若t＞0，PE＝PD时，即DE为斜边，∴﹣t+3＝2t，
∴t＝，DE的中点坐标为（t，t+），
∴P点坐标为（0，）．
若t＜0，PE＝DE和PD＝DE时，由已知得DE＝﹣t，﹣t+3＝﹣t，t＝6＞0
（不符合题意，舍去），
此时直线x＝t不存在．
③若t＜0，PE＝PD时，即DE为斜边，由已知得DE＝﹣2t，﹣t+3＝﹣2t，
∴t＝﹣6，t+＝0，
∴P点坐标为（0，0）
综上所述：当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；
当t＝时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）；
当t＝﹣6时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
27．（2018秋?九龙坡区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点A（0，6），tan∠OBA＝，直线OC与直线l1点相交于点C，且S△BOC＝6．
（1）求直线l1的解析式和点C的坐标；
（2）点D是点B关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为直线l2，若直线l2经过点D，与直线l1交于点E，求△ADE的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵tan∠OBA＝，且A（0，6），
∴OB＝4，
∴B（4，0）
设AB解析式y＝kx+b
∴，
解得：
∴直线I1的解析式：y＝﹣x+6，
设C（a，﹣a+6），
∵S△BOC＝6，
∴×4×[﹣（﹣a+6）]＝6，
解得：a＝2，
∴C（6，﹣3）；
（2）∵点D是点B关于y轴的对称，
∴D（﹣4，0），
∵C（6，﹣3），
∴直线OC的解析式为：y＝﹣x，
∵将直线OC沿y轴向下平移得到直线DE，
∴设直线DE的解析式为：y＝﹣x+n，
把D（﹣4，0）代入得，0＝﹣×（﹣4）+n，
∴n＝﹣2，
∴直线DE的解析式为：y＝﹣x﹣2，
∴直线DE与y轴的解得为（0，﹣2），
解得，
∴△ADE的面积＝×4×（6+2）+×8×（6+2）＝48．
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16:07:05；用户：1032650243；邮箱：1032650243@qq.com；学号：20715072
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