5.5 一次函数的简单应用同步培优练习（不等式、利润、行程、方程组、工程）（含解析）

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5.5 一次函数的运用（不等式、利润、行程、方程组、工程）
一．选择题（共16小题）
1．（2020春?莲湖区校级月考）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3
2．（2020春?新泰市期末）如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020春?孝义市期末）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0
4．（2020春?谢家集区期末）如图，直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（　　）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
5．（2020春?河东区期末）下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞﹣时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
6．（2020?启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020春?巴马县期末）如图，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）
①x＝1是方程ax+b＝3的一个解；
②方程组的解是；
③不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1；
④不等式ax+b＜kx+4＜4的解集是0＜x＜1．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020春?铜梁区校级期中）甲、乙两辆摩托车同时从相距40km的A、B两地出发，相向而行、图中l1，l2、分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点
C．经过小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地km
9．（2020秋?德城区校级月考）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
10．（2020春?单县期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地
11．（2020春?樊城区校级月考）某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
下列说法中正确的个数是（　　）
①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2020?临清市二模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m；
③乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为h和h；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．
其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
13．（2020?深圳模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
14．（2020?东明县一模）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）
15．（2020春?翠屏区期末）如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
16．（2018秋?南部县校级期中）如图四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（，），则k+b＝（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3.5
二．填空题（共8小题）
17．（2020春?孟津县期中）汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　 　．
18．（2019春?黄埔区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数关系式为　 　．
19．（2019秋?辽阳期末）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标　 　；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　 　；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式　 　．
20．（2020?东莞市校级一模）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点An的纵坐标是　 　．
21．（2020春?济南期末）如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝　 　．
22．（2020?浙江自主招生）如图（1）所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图（2）所示．若乙槽底面积为48平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为　 　cm3．
23．（2019秋?奉化区期末）如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是　 　．
24．（2019?自贡模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　 　．
三．解答题（共9小题）
25．（2020春?江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x和直线y2＝﹣x+m相交于点A，且点A的纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC∥x轴（自己完成）交直线y2＝﹣x+m于点C．
（1）求m的值；
（2）若线段BC＝2，请直接写出点B的坐标　 　．
26．（2020春?莒县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）交轴于点C，直线l1与l2交于点M．
（1）当k＝时，求点M的坐标．
（2）若△AMC的面积是10，求直线l2解析式．
27．（2020春?茌平县期末）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　 　元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
28．（2019秋?连州市期末）已知：如图，一次函数y＝x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，请求出点Q的坐标．
29．（2020春?南岗区校级期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．
（1）求一次函数的解析式；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．
30．（2020?河北模拟）如图，直线l1的解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
31．（2020春?海珠区校级期中）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
32．（2019秋?太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．
①点D的坐标为　 　．点E的坐标为　 　；（均用含t的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择　 　题．
A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．
5.5 一次函数的运用（不等式、利润、行程、方程组、工程）
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2020春?莲湖区校级月考）一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3
【答案】C
【解答】解：由图可得，当0＜mx+n时，x＞2；
当mx+n＜﹣x+a时，x＜3；
∴mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3，
故选：C．
2．（2020春?新泰市期末）如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
∵l1经过点（0，1.5）和（2，3），
∴，
解得：，
∴直线l1的解析式为y＝x+1.5，
设直线l2的解析式为y＝ax，
∵l2经过点（2，3），
∴3＝2a，
解得：a＝，
∴直线l2的解析式为y＝x，
∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是，
即，
故选：C．
3．（2020春?孝义市期末）一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0
【答案】D
【解答】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．
故选：D．
4．（2020春?谢家集区期末）如图，直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（　　）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
【答案】C
【解答】解：A、∵直线l2：y＝kx+m经过一二四象限，
∴k＜0，m＞0，故正确；
B、∵直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3，故正确；
C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＞3，故错误；
D、根据函数图象得到：直线l1：y＝x+n上，y随x的增大而证得．
∵直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＜y2．故正确；
综上所述，错误的结论是：C．
故选：C．
5．（2020春?河东区期末）下列关于一次函数y＝kx+b（k＞0，b＜0）的说法，错误的是（　　）
A．图象经过第一、三、四象限
B．y随x的增大而增大
C．当x＞﹣时，y＜0
D．图象与y轴交于点（0，b）
【答案】C
【解答】解：∵y＝kx+b（k＞0，b＜0），
∴图象经过第一、三、四象限，
A正确，不符合题意；
∵k＞0，
∴y随x的增大而增大，
B正确，不符合题意；
当x＞﹣时，y＞0；
∴C错误，符合题意；
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
D正确，不符合题意；
故选：C．
6．（2020?启东市三模）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
7．（2020春?巴马县期末）如图，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则下列说法正确的个数是（　　）
①x＝1是方程ax+b＝3的一个解；
②方程组的解是；
③不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1；
④不等式ax+b＜kx+4＜4的解集是0＜x＜1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：①如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则点P（1，3）位于直线y1＝ax+b上，所以x＝1是方程ax+b＝3的一个解，故①说法正确．
②如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则方程组的解是，故②说法错误．
③如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则不等式ax+b＞kx+4的解集是x＞1，故③说法正确．
④如图所示，一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），且直线y2＝kx+4与y轴的交点是（0，4），则不等式ax+b＜kx+4＜4的解集是0＜x＜1，故④说法正确．
综上所述，说法正确的个数是3，
故选：C．
8．（2020春?铜梁区校级期中）甲、乙两辆摩托车同时从相距40km的A、B两地出发，相向而行、图中l1，l2、分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点
C．经过小时两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地km
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
乙摩托车的速度较快，故选项A正确；
经过0.6小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点，故选项B正确；
甲车的速度为40÷1.2＝（km/h），乙车的速度为：40÷1＝40（km/h），
故甲乙两车相遇的时间为：＝（小时），故选项C错误；
当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离B地×（1.2﹣1）＝km，故选项D正确；
故选：C．
9．（2020秋?德城区校级月考）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是（　　）米/分钟
A．80 B．90 C．100 D．不能确定
【答案】A
【解答】解：观察图象可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴所以相遇时强强的速度是480÷6＝80（米/分钟）．
故选：A．
10．（2020春?单县期末）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．下列说法错误的是（　　）
A．乙晚出发1小时 B．乙出发3小时后追上甲
C．甲的速度是4千米/小时 D．乙先到达B地
【答案】B
【解答】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故选项A正确；
乙出发3﹣1＝2小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是12÷3＝4（千米/小时），故选项C正确；
乙先到达B地，故选项D正确；
故选：B．
11．（2020春?樊城区校级月考）某班同学从学校出发去秋游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．
下列说法中正确的个数是（　　）
①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要15分钟才能到达景点入口．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车原来的速度为：15÷30＝0.5km/min，后来的速度为：0.5×＝（km/min），
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④错误，
故选：C．
12．（2020?临清市二模）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有：
①甲队挖掘30m时，用了3h；
②挖掘5h时甲队比乙队多挖了5m；
③乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为h和h；
④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．
其中错误的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解答】解：由图象可得，
甲队的速度为：60÷6＝10（米/小时），故甲队挖掘30m时，用时30÷10＝3h，故①正确；
当x＞2时，乙队的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/小时），
故挖掘5h时甲队比乙队多挖了10×5﹣[30+（5﹣2）×5]＝5m，故②正确；
当0＜x＜2时，乙队的速度为：30÷2＝15（米/小时），
设乙队比甲队多挖4m时，所对应的时间为th，
当0＜t＜2时，令15t﹣10t＝4，得t＝，
当2＜t＜6时，令[30+5（t﹣2）]﹣10t＝4，得t＝，
故③错误；
当当2＜x＜6时，令[30+5（x﹣2）]﹣10x＝0，得x＝4，故④正确；
故选：C．
13．（2020?深圳模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+
【答案】A
【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8÷2+1＝5，
∴BP?AB＝5，
∴AB＝2.5，
∴OA＝3﹣2.5＝0.5，
由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）
设直线方程为y＝kx+b，则，
解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故选：A．
14．（2020?东明县一模）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（2+2，2）
【答案】B
【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；
令y＝0，解得：x＝2．
则OA＝2，OB＝2．
∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，
又∵∠BAB′＝60°，
∴∠OAB′＝90°，
∴B′的坐标是（2，4）．
故选：B．
15．（2020春?翠屏区期末）如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解答】解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（8﹣OC）2＝16+OC2，
∴OC＝3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+6，
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD＝OC＝3，
∴CA＝5，
∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，
∴DH＝＝，
∴当y＝时，＝﹣x+6，
∴x＝，
∴点D（，），故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为，故④错误，
故选：B．
16．（2018秋?南部县校级期中）如图四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形．点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，点B3的坐标是（，），则k+b＝（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3.5
【答案】B
【解答】解：设C1的坐标为（a，0），
∵四边形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2均为正方形，点B3的坐标是（，），
∴A3的坐标是：（﹣，），即（，），
∴A1B1＝a，A2B2＝﹣a，A2B1＝﹣a﹣a＝﹣2a，A3B2＝﹣（﹣a）＝a﹣，
∵A3在直线y＝kx+b（k＞0）上，
∴k+b＝①，
∵A2C1∥A3C2，
∴∠A2A1B1＝∠A3A2B2，
∵∠A2B1A1＝∠A3B2A2＝90°，
∴△A2A1B1∽△A3A2B2，
∴，
∴，
整理得：4a2﹣29a+25＝0，
解得：a＝（舍去），a＝1，
∴点A1（0，1），
∴b＝1②，
把②代入①得：k＝0.5，
∴k+b＝1.5．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
17．（2020春?孟津县期中）汽车开始行驶时，邮箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Qt（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为　Q＝40﹣5t　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得，每小时耗油5升，则工作t时内耗油量为5t
故剩余油量Q＝40﹣5t，
故答案为Q＝40﹣5t．
18．（2019春?黄埔区期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上以C为起点，沿C→B→A的路径移动的动点，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则y与x的函数关系式为　y＝　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当点P在CB上运动时，y＝AB?AD＝×4×4＝8；
当点P在BA上运动时，如图，y＝AD?AP＝4×[4﹣（x﹣4）]＝﹣2x+16．
综上所述，y＝，
故答案为：y＝．
19．（2019秋?辽阳期末）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标　（2，2）　；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　2或4　；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式　y＝﹣2x+6　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵由，得，
∴C（2，2）；
（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，
∵C（2，2），
∴OQ＝CQ＝2，
∴t＝2，
②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM＝OM＝2，
∴QM＝OM＝2，
∴t＝2+2＝4，
即t的值为2或4，
故答案为：2或4；
（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y＝kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．
故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．
20．（2020?东莞市校级一模）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（4，2），则点An的纵坐标是　2n﹣1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设A1（m，m），Z则有m＝m+，解得m＝1，
∴A1（1，1），
设A2（2+n，n），则n＝（n+2）+，
解得n＝2，
∴A2（4，2），
设A3（6+a，a），则有a＝（6+a）+，
解得a＝4，
∴A3（10，4），
由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，
故答案为2n﹣1．
21．（2020春?济南期末）如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝　1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过矩形的中心，
∵B点坐标为B（12，5），
∴矩形中心的坐标为（6，），
∴×6+b＝，
解得b＝1．
故答案为：1．
22．（2020?浙江自主招生）如图（1）所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图（2）所示．若乙槽底面积为48平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为　112　cm3．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，
当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，
设铁块的底面积为acm2，
则每分钟乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×48cm3，
放了铁块的体积为3×（48﹣a）cm3，
∴1×3×（48﹣a）＝1×2.5×48，
解得a＝8，
∴铁块的体积为：8×14＝112（cm3）．
故答案为：112．
23．（2019秋?奉化区期末）如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，
∴A（0，4）；
当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
∴OA＝4，OC＝2，
∴AC＝＝2．
如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠CAO＝∠BCD．
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，
OD＝OC+CD＝6，
∴点B的坐标为（﹣6，2）．
如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC＝90°，AC＝2，
∴OE＝CE＝AC＝，
∵BC⊥AC，BC＝2，
∴BE＝＝5，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．
若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，
故答案为：5+．
24．（2019?自贡模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　（，）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．
∵AB⊥OB，
∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，
∴四边形EOBF是矩形，
∵P（2，2），
∴OE＝PE＝BF＝2，
∵∠CPD＝90°，
∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，
∴∠ECP＝∠DPF，
在△CPE和△PDF中，
，
∴△CPE≌△PDF（AAS），
∴DF＝PE＝2，
∴BD＝BF+DF＝4，
∵BD＝4AD，
∴AD＝1，AB＝OB＝5，
∴CE＝PF＝3，
∴D（5，4），C（0，5），
设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，
由解得，
∴点Q的坐标为（，）．
故答案为（，）．
三．解答题（共9小题）
25．（2020春?江夏区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x和直线y2＝﹣x+m相交于点A，且点A的纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC∥x轴（自己完成）交直线y2＝﹣x+m于点C．
（1）求m的值；
（2）若线段BC＝2，请直接写出点B的坐标　（，）　．
【答案】（1）m＝3；
（2）B（，）．
【解答】解：（1）∵直线y1＝2x和直线y2＝﹣x+m相交于点A，且点A的纵坐标为2，
∴把y＝2代入y1＝2x得，2＝2x，
∴x＝1，
∴A（1，2），
代入y2＝﹣x+m得，2＝﹣1+m，
∴m＝3；
（2）过点B作BC∥x轴（自己完成）交直线y2＝﹣x+3于点C．
设B点的纵坐标为n，则B（，n），C（3﹣n，n），
∵BC＝2，
∴3﹣n﹣＝2，
解得n＝，
∴B（，），
故答案为（，）．
26．（2020春?莒县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）交轴于点C，直线l1与l2交于点M．
（1）当k＝时，求点M的坐标．
（2）若△AMC的面积是10，求直线l2解析式．
【答案】（1）M（3，）；
（2）直线l2的解析式为y＝x+．
【解答】解：（1）当k＝时，直线l2为y＝x+1．
解方程组 ，
解得 ，
∴M（3，）；
（2）在y＝kx+2k中，当y＝0时，kx+2k＝0，
∵k≠0，
∴x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
即OC＝2，
在y＝﹣x+4中，当y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝8，
∴A（8，0），即OA＝8，
∴AC＝OA+OC＝10，
过M作MN⊥x轴于点N，
∵S△AMC＝＝10，
∴MN＝2，
设M（m，2），代入y＝﹣x+4，得﹣M+4＝2，
解得 m＝4，
∴M（4，2），
把M（4，2）代入y＝kx+2k，得4k+2k＝2，
解得 k＝，
∴直线l2的解析式为y＝x+．
27．（2020春?茌平县期末）某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　16　元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
【答案】（1）16；（2）降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）210元．
【解答】解：（1）由图象可得，
降价前苹果的销售单价是640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣640）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克），
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，
∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，640），（50，760），
∴，
解得，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）760﹣50×9＝760﹣450＝210（元），
答：该水果店这次销售苹果盈利了210元．
28．（2019秋?连州市期末）已知：如图，一次函数y＝x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，请求出点Q的坐标．
【答案】（1）B（3，0），C（0，﹣2）；
（2）12；
（3）（14，﹣12）或（2，﹣14）．
【解答】解：∵一次函数y＝x+n与一次函数y＝﹣x+m的图象都经过点D（1，﹣），
∴×1+n＝﹣，
∴n＝﹣4，
∴﹣×1+m＝﹣，
∴m＝﹣2，
∴一次函数y＝x+n为y＝x﹣4，
∵一次函数y＝x+n与x轴交于点B，
∴点B的坐标为（3，0），
∴一次函数y＝﹣x+m为y＝﹣x﹣2，
∵一次函数y＝﹣x+m与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，﹣2）；
（2）∵一次函数y＝与y轴交于点E，
∴E点坐标为（0，﹣4），
∵△BDP和△CEP的面积相等，
过D作DH⊥OP，垂足为H，如下图所示，
∴，即，
∴t＝12；
（3）由（2）得OP＝12，
当∠CPQ＝90°时，过Q作QM⊥OP，垂足为M，如下图所示，
∵∠CPQ＝90°，
∴∠CPO+∠QPM＝90°，
∵∠PQM+∠QPM＝90°，∠PMQ＝∠COP＝90°，
∴∠CPO＝∠PQM，
又∵等腰Rt△CPQ以CP为腰，
∴PQ＝PC，
在△PCO和△QPM中，
，
∴△PCO≌△QPM（AAS），
∴PM＝CO＝2，QM＝PO＝12，
∴点Q坐标为（14，﹣12），
当∠PCQ＝90°时，同理可得点Q坐标为（2，﹣14）．
答：（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣2）；
（2）t＝12；
（3）点Q坐标为（14，﹣12）或（2，﹣14）．
29．（2020春?南岗区校级期中）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且△AOB的面积为32．
（1）求一次函数的解析式；
（2）动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度向终点B运动，点P出发的同时，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为t，△BPQ的面积为S．求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，D为AB中点，连接OD，交直线PQ于点F，若OF＝3DF，求线段QF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）对于y＝x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x+b＝0，解得x＝﹣b，
故点A、B的坐标分别为（﹣b，0）、（0，b），则AO＝OB＝b，
△AOB的面积＝×AO×BO＝b2＝32，解得b＝8，
故点A、B的坐标分别为（﹣8，0）、（0，8），
故一次函数的表达式为y＝x+8；
（2）点D是A、B的中点，则点D（﹣4，4），
如图，过点P作PK⊥x轴于点K，连接BQ，
∵OA＝OB＝8，故∠BAO＝45°，
t秒时，AP＝t，OQ＝2t，则AK＝PK＝t＝yP，故点P的坐标为（﹣8+t，t），点Q（2t，0），
S＝S△AQB﹣S△AQP＝×AQ×（yB﹣yP）＝×（2t+8）×（8﹣t）＝﹣t2+4t+32（0≤t≤8）；
（3）由（2）知，点P的坐标为（﹣8+t，t），点Q（2t，0），
设直线PQ的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线PQ的表达式为y＝﹣x+，
∵OF＝3DF，则OF：OD＝3：4，
如上图，分别过点D、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∴△OFN∽△ODM，则＝，
而DM＝4，故FN＝3，
由O、D的坐标知，直线OD的表达式为y＝﹣x，
当y＝3时，则x＝﹣3，故点F（﹣3，3），
将点F的坐标代入y＝﹣x+得，3＝+，解得t＝（舍去负值），
故t＝2，则点Q（4，0），
由点QF的坐标得，QF＝＝．
30．（2020?河北模拟）如图，直线l1的解析式为y＝x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+4；
（2）6；
（3）存在，E的坐标是（，0）．
【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，解得，
则函数的解析式是：y＝﹣x+4；
（2）在y＝x+1中令y＝0，
即y＝x+1＝0，解得：x＝﹣2，
则D的坐标是（﹣2，0）．
解方程组，解得，
则C的坐标是（2，2）．
则S△ADC＝×AD×yC＝×6×2＝6；
（3）存在，理由：
设C（2，2）关于x轴的对称点C′（2，﹣2），
连接BC′交x轴于点E，则点E为所求点，
△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+C′E＝BC+BC′为最小，
设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+，
令y＝0，则y＝﹣x+＝0，解得：x＝．
则E的坐标是（，0）．
31．（2020春?海珠区校级期中）如图1，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6），理由见解析过程．
【解答】解：（1）直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，
∴0＝﹣6﹣b，
∴b＝﹣6，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，
∴B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝OB＝2，
∴C（﹣2，0），
设BC的解析式是y＝ax+c，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式是：y＝3x+6；
（2）K点的位置不发生变化，K（0，﹣6）．
理由如下：如图2，过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ＝90°，PB＝PQ，
∵∠BOA＝∠QHA＝90°，
∴∠BPO＝∠PQH，
在△BOP与△PHQ中，
，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），
∴PH＝BO，OP＝QH，
∴PH+PO＝BO+QH，
即OA+AH＝BO+QH，
又∵OA＝OB，
∴AH＝QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH＝45°，
∴∠OAK＝45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK＝OA＝6，
∴K（0，﹣6）．
32．（2019秋?太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．
（1）求A，B两点的坐标及b的值；
（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．
①点D的坐标为　（t，﹣t+4）　．点E的坐标为　（t，t﹣2）　；（均用含t的式子表示）
②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择　A或B　题．
A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．
B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（0，﹣2），b＝4；
（2）①（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；
②A．存在，△ADE的面积为；B．存在，点Q的坐标为或或或．
【解答】解：（1）将y＝0代入得，
解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，
∴点B的坐标为（0，﹣2）．
将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，
解得b＝4；
（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，
∵点P（t，0），
∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；
同理可得：，
故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；
②A．存在，理由：
由①得D（t，﹣t+4），，
∵点P在线段OA上，
∴，
∵B（0，﹣2），
∴OB＝2．
∵DE＝OB，
∴，
解得：．
∴，
∴；
B．存在，理由：
由①得D（t，﹣t+4），．
∵OP＝t，．
当点P在线段OA上时，，
∴，
解得t＝3，
故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），
设点Q（m，0），
则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，DE2＝（m﹣3）2+，
当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；
当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；
点Q的坐标为或．
当点P在线段OA的延长线上时，，
∴，
解得t＝6，
同理可得：点Q的坐标为或；
综上所述，点Q的坐标为或或或．
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