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浙教版数学八年级上册3.1
认识不等式导学案
课题
3.1
认识不等式
单元
第三单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.了解不等式的意义，经历由具体实例建立不等式模型的过程。
2.了解不等号的意义。
3.会根据给定的条件列不等式。
重点
不等式的概念和列不等式。
难点
既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题。
教学过程
课前预学
做一做用等式表示下列关系:1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙班少1人,则a与b的关系是怎么样的？
2.汽车每小时行v千米,2小时行了200千米,则有关系式?
某种礼花弹导火索的燃烧速度为0.02m/s，点燃导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域，如果人离开的速度为3m/s,问导火索至少应多长?这个题目能列等式吗？我们以前考虑的量与量之闻的关系大多是相等关系，在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况.
新知讲解
1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？（3）如图2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
图2图3
（4）如图3，小聪与小慧玩跷跷板。两人都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2
kg，小慧的身体质量为q
（kg），怎样表示p，q之间的关系？（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）“≠”连成的数学式子，叫做不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号思考：＜，＞，≤，≥，≠这些符号怎么读呢？2.讲解例题
例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.做一做：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体？归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图4）；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图6。类似地，你能在数轴上分别标出表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？图4图5图6【总结】在数轴上表示不等式：讲解例题例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19。
用不等式和数轴给出解释。
课堂练习
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )A．5个
B．4个C．3个
D．2个2．一种牛奶包装盒标明“净重300
g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质质量为( )A．2.9%以上
B．8.7
g
C．8.7
g及以上
D．不足8.7
g3.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )4.某种品牌的八宝粥一外包装标明：净含量为330±10
g．表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是( )A．320
g＜x＜340
g
B．320
g≤x＜340
gC．320
g＜x≤340
g
D．320
g≤x≤340
g5.在一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一道题得10分，答错(或不答)一道题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对了x道题．(1)根据所给条件，完成下表：(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？(只列关系式)6.【中考·北京】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b7.【2019·浙江宁波】下列不等式对任何实数x都成立的是( )
A．x＋1＞0
B．x2＋1＞0
C．x2＋1＜0
D．|x|＋1＜0答案：B
2.C
3.B
4.D
(1)25-X
-5(25-X)
(2)【解析】先用含x的代数式表示答对、答错(或不答)的题数，再根据答错(或不答)的得分情况以及答对的得分情况列出不等式．解：依题意，得10x－5(25－x)＞100.
6.D
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1、什么是不等式？不等号有哪些？2、列不等式时关键是要抓住什么？选准什么？3、在数轴上表示不等式应注意什么？
板书
图1
40
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精品试卷·第
2
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（共
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浙教版
初中数学
3.1
认识不等式
新知导入
用等式表示下列关系:
1.甲班有a人,乙班有b人,已知甲班比乙班少1人,则a与b的关系是怎么样的？
2.汽车每小时行v千米,2小时行了200千米,则有关系式?
做一做
a=b-1
等式：
v=200÷2
等式：
新知导入
某种礼花弹导火索的燃烧速度为0.02m/s，点燃导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域，如果人离开的速度为3m/s,问导火索至少应多长?
我们以前考虑的量与量之闻的关系大多是相等关系，在现实生活中，除了相等量的情况外，我们还经常遇到不等量的情况.
做一做
这个题目能列等式吗？
新知讲解
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示?
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
v≤40
新知讲解
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示?
(2)根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t
（℃），怎样表示t与6000之间的关系？
t≥6000
新知讲解
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示?
(3)如图，天平左盘放3个的乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
3x
＞
5
新知讲解
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示?
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,两人都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p
(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q
(kg),怎样表示p
,
q之间的关系?
q<2+p
新知讲解
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示?
（5）要使代数式
有意义，x的值与3之间有什么关系？
x≠3
新知讲解
【想一想】下面的几个式子是等式吗？
v≤40
t≥6000
q<2+p
3x
＞
5
x≠3
那这些式子是什么呢？
像上面这些式子用＜，＞，≤，≥，≠连接而成的数学式子叫做不等式。
＜，＞，≤，≥，≠这些符号叫做不等号．
新知讲解
符号
读法
＜
＞
≤
≥
≠
＜，＞，≤，≥，≠这些符号怎么读呢？
或不大于
或不小于
小于
大于
小于等于
大于等于
不等于
新知讲解
例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
1.确定不等关系两边的代数式
2.根据不等关系，选择适当的不等号
a>0
a+b>c
a+c>b
b+c>a
x2-10≤10
2y+6<1
总结
新知讲解
【做一做】
①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
2
1
0
－1
x1
x2
②x＜1表示怎样的数的全体？
（表示所有比1小的数的全体.）
2
1
0
－1
新知讲解
【做一做】
③0≤x＜2表示怎样的数的全体？
（表示所有大于或等于0而小于2
的所有的数的全体）
2
1
0
－1
新知讲解
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上对应a左边的所有点，不包括a在内（如图4）；
x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上对应a右边的所有点，包括a在内（如图5）；
b＜x＜a（b＜a）表示大于b而小于a的全体实数，在数轴上对应如图6。
图4
图5
图6
新知讲解
【总结】在数轴上表示不等式：
无等号
---空心
有等号---实心
定界点
定方向
大于--向右
小于--向左
记忆口诀
备好数轴找准点
分清空实定方向
新知讲解
例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，
发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
用不等式和数轴给出解释。
新知讲解
解：（1）正常工作范围
12≤x≤20.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然，
x3，x4满足不等式12≤x≤20
，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
（2）
课堂练习
B
1．下列式子：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；
⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
课堂练习
2．一种牛奶包装盒标明“净重300
g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质质量为( )
A．2.9%以上
B．8.7
g
C．8.7
g及以上
D．不足8.7
g
C
课堂练习
3.不等式-2≤x＜4在数轴上表示正确的是( )
B
课堂练习
4.某种品牌的八宝粥一外包装标明：净含量为330±10
g．表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是( )
A．320
g＜x＜340
g
B．320
g≤x＜340
g
C．320
g＜x≤340
g
D．320
g≤x≤340
g
D
拓展提高
25－x
－5(25－x)
5.在一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一道题得10分，答错(或不答)一道题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对了x道题．
(1)根据所给条件，完成下表：
答题情况
答对
答错(或不答)
题数
x
每题分值
10
－5
得分
10x
拓展提高
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？(只列关系式)
【解析】先用含x的代数式表示答对、答错(或不答)的题数，再根据答错(或不答)的得分情况以及答对的得分情况列出不等式．
解：依题意，得10x－5(25－x)＞100.
中考链接
D
6.【中考·北京】实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A．a＞－2
B．a＜－3
C．a＞－b
D．a＜－b
中考链接
B
7.【2019·浙江宁波】下列不等式对任何实数x都成立的是( )
A．x＋1＞0
B．x2＋1＞0
C．x2＋1＜0
D．|x|＋1＜0
课堂总结
通过以上的学习活动你能回答以下问题了吗？
1、什么是不等式？不等号有哪些？
2、列不等式时关键是要抓住什么？选准什么？
3、在数轴上表示不等式应注意什么？
抓住关键词，选准不等号
小于朝左，大于朝右
有等画实，无等画空
板书设计
课题：3.1
认识不等式
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、不等式定义
二、不等号
三、在数轴上表示不等式
作业布置
课本
P93练习题
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