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浙教版
七上数学
3.1平方根
回顾知识
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
填一填
已知底数、指数，求幂。
已知幂、指数，求底数。
32
=
(
)
(－3
)2=
(
)
()2=
(
)
()2
=(
)
02
=(
)
9
9
0
±3
±
0
不存在
乘方运算
乘方的逆运算
什么叫乘方？什么叫幂？
(
)2
=
9
(
)2
=
(
)2
=
0
(
)2
=－4
想一想
32
=
。
(-3)2
=
。
(?
3)2
=
。
由上面的(1)、(2)、(3),你能说出什么数的平方等于9?
9
9
9
归纳
如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根,
+4
﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根?
如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根(也叫做a的二次方根).
练一练
写出下列各数的平方根.
解：(1)49的平方根是±7
(2)的平方根是±
(3)0的平方根是0
(4)-4没有平方根
(1)
49；
(2)
(3)
0
(4)-4
概括一下平方根的性质。
归纳
一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数；
零的平方根是零；负数没有平方根。
练习
1.
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
(
)
（2）49的平方根是7
；
(
)
（3）（－2）2的平方根是±2
；
（
）
（4）1
的平方根是
1
；
（
）
（5）－1
是
1的平方根;
（
）
（6）7的平方根是±49.
(
)
（7）若X2
=
16,则X
=
4
（
）
×
×
√
×
√
×
×
总结
平方根的表示方法、读法
（
是非负数）
根号
被开方数
一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”.
例题探究
求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算.
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
例题解析
例1
求下列各数的平方根：
（1）9
（2）
（3）0.36
（4）
解：(1)∵(简记为)，
∴9的平方根是±3，即±=±3.
(2)∵
∴的平方根是±，即±
(3)∵
∴0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)∵
∴的平方根的是±，即±
思考
答：表示a的正平方根．
答：表示a的平方根．
答：表示a的负平方根．
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a≥0)
表示什么意思？
(a≥0)
正数的正平方根称为算术平方根.零的算术平方根为0.
(a≥0)
即
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根.
算术平方根的表示方法、读法：
不是
没有
读作:根号a
（a是非负数）
思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？
（2）负数有算术平方根吗？
总结
例2
先说出下列各式的意义，再计算.
(1)±
(2)
(3)-
解：(1)
±表示的平方根.
±=±
(2)
表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根
.
-=-
例题解析
1
9
16
36
49
平方根
算术平方根
±1
1
±3
3
±4
4
±6
6
±7
7
求出下列各数的平方根和算术平方根：
±
练习
课堂练习
1．16的平方根是( )
A．4 B．±4
C．8
D．±8
2．9的算术平方根是( )
A．3
B．±
C．±3
D.
B
A
3．下列说法中，错误的是( )
A．0.09是0.3的算术平方根
B．2是4的算术平方根
C．－3是9的一个平方根
D．36的平方根是±6
4．(1)36的算术平方根是
；
(2)3的平方根是
；
的算术平方根是____；
(3)算术平方根等于它本身的数是
．
6
0,1
A
5．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)－
；
(4)
±；
(5)
；
(6)
.
解：(1)原式=0.1
(2)原式=
(3)原式=-7
(4)原式=±25
(5)原式=
(6)原式=10
课堂小结
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方．
一个非负数a的算术平方根记做
1、平方根的概念
2、平方根的性质：
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浙教版数学七年级上册3.1平方根导学案
课题
平方根
单元
3
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.
学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
重点难点
重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法。
教学过程
知识链接
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
2、乘方有没有逆运算？
合作探究
一、教材第68页
一个正方形的面积是1.44平方米，那么它的边长是多少米？
即求一个数的平方是1.44，这个数是多少？
总结：平方根的概念：
。
平方根的性质：一个正数有
两个平方根，它们互为
；
零的平方根是
；负数
平方根。
二、教材第68页
平方根的表示方法、读法
一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”,
a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“
”表示，读作“正、负根号a”。
归纳：
开平方：
。
三、教材第68页
例1、求下列各数的平方根：
（1）9
（2）
（3）0.36
（4）
三、教材第69页
正数的正平方根和零的平方根统称
.
四、教材69页
例2
先说出下列各式的意义，再计算：
(1)±
(2)
(3)-
自主尝试
1．下列各数中，没有平方根的数是( )
A．0
B.
C．(－3)2
D．－|－3|
2．4的算术平方根是( )
A．±2
B．2
C．－2
D.
3.
下列说法正确的是( )
A．16的平方根是4
B．－4是16的一个平方根
C．－9的算术平方根是－3
D．(－2)2的平方根是－2
【方法宝典】
根据平方根以及算术平方根相关知识进行解题即可.
当堂检测
1．下列计算正确的是( )
A.＝±4
B．－＝－3
C.＝－
D．－22＝4
2．计算＋的值为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
3.的平方根是____________，算术平方根是____________．
4．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是____________．
5．－1是____________的平方根，1的平方根是____________．
6．(1)算术平方根等于它本身的数是____________．
(2)平方根等于它本身的数是____________．
(3)的平方根是____________．
(4)＝____________.
(5)|－9|的平方根是____________．
(6)的算术平方根是____________．
(7)的平方根是____________．
7．计算：－＝____________；＝____________.
8．求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)±.
9．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由．
(1)2.25；
(2)(－5)2；
(3)－0.49.
10．有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设．求所需正方形大理石每块的周长．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.B
3．±
4．36
5．1 ±1
6．(1)0或1 (2)0 (3)± (4)34
(5)±3 (6) (7)±3
7．－0.7 5
8．(1)12 (2)25 (3)±
9．(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略．
10．4×＝3.2（m）.
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精品试卷·第
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