初中数学浙教版七年级上册3.4实数的运算练习题（Word版 含解析）

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题
一、选择题
下列说法正确的是
A.
平方根和立方根都等于本身的数是0和1
B.
无理数与数轴上的点一一对应
C.
是4的平方根
D.
两个无理数的和一定是无理数
下列说法：；数轴上的点与实数成一一对应关系；是的平方根；任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和还是无理数；无理数都是无限小数，正确的个数有
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果是
A.
2a
B.
2b
C.
D.
0
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
对实数a、b，定义运算，已知，则m的值为???
A.
4
B.
C.
D.
4或
在实数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解为
A.
B.
C.
D.
的立方根与的平方根之和为
A.
0
B.
6
C.
0或
D.
或6
有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
数轴上A，B两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为?
A.
B.
C.
D.
文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为?
???
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
二、填空题
计算：______．
对于实数x，y，定义一种运算“”如下，，已知，，那么______．
如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下的面积为__________．
的立方根与的算术平方根的和______．
三、计算题
计算下列各式的值：
计算：?
．
?
．
?
．
四、解答题
已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
定义新运算：，a，b是实数，如
求的值
已知，试说明：．
规定一种新运算：，如，请比较与的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．
【解答】
解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；
B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；
C、是4的一个平方根，符合题意；
D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：，故此选项错误；
数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
是的平方根，正确；
任何实数不是有理数就是无理数，正确；
两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：，，，
故原式
．
故选：D．
直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意．
故选：D．
根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．
根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．
【解答】
解：，
若，则，
解得，不满足，
此种情况不符合题意；
若，则，
解得?，或舍去，
综上可得，
故选C．
6.【答案】A
【解析】解：根据题中的新定义得：，
，
方程变形得：，即，
开方得：．
故选：A．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：的立方根为，的平方根，
的立方根与的平方根之和为0或．
故选：C．
求出的立方根与的平方根，相加即可得到结果．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得，，
所以，，，．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．
由于A，B两点表示的数分别为和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．
【解答】
解：对称的两点到对称中心的距离相等，
，
，
点在原点左侧，
表示的数为：．
故选C．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数的运算根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．
【解答】
解：输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，
输入，则输出的结果为．
故选B．
11.【答案】0
【解析】解：原式
．
故答案为：0．
原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】122
【解析】解：根据题意，可得：，
，可得：，
解得，
把代入，解得，
．
故答案为：122．
首先根据题意，可得：，据此求出a、b的值各是多少；然后根据，求出的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积两个小正方形的面积即可求解．
【解答】
解：从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，大正方形的边长是，
留下部分即阴影部分的面积是．
故答案为．
14.【答案】0
【解析】
【分析】
利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：的立方根为，，9的算术平方根为3，
则的立方根与的算术平方根的和为0，
故答案为0．
15.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；
先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．
本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．
直接利用算术平方根解答即可；
直接利用算术平方根解答即可；
直接利用立方根解答即可；
直接利用算术平方根解答即可；
直接利用立方根解答即可；
先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．
17.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
，，
，
则5的平方根为：．
【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．
18.【答案】解：
，，
，
．
【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
根据的含义，以及实数的运算方法，求出的值是多少即可．
首先分别求出、的值各是多少；然后根据，说明即可．
19.【答案】解：，
，
，
而，
故大于．
【解析】由于规定一种新的运算：，那么根据法则首先分别求出：和，然后比较大小即可求解．
此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．
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