2020-2021学年浙教版七年级上册第3章 实数及其运算专题培优（Word版 附答案）

2020-2021学年浙教版七年级上册实数及其运算专题培优
姓名
班级
基础巩固
1.下列各式中，正确的是（　　　）.
A.
=
B.=
1
C.
=
2
+
=
2
D.
=
13
-
7
=
6
2.实数:
，2，2
-，，，在数轴上的对应点，既在点A：-2，C:2之间，又在点B：4，D：-1之间的有（　　　）.
A.3个
B.4个
C.5个
D.2个
3.数轴上A，B两点分别表示实数2和2
+
6，则这两点的距离是（　　　）.
A.4
+
6
B.4
C.6
D.4
-
6
4.若和都有意义，则a的值是（　　　）.
A.a≥0
B.a≤0
C.a
=
0
D.a≠0
5.已知x满足|2008
-
x|
+
=
x，那么x
-
20082的值为（　　　）.
A.2007
B.2008
C.2009
D.2010
6.（1）-的相反数是
_________
，绝对值是
_________
.
（2）比较大小:3.14
_________
π；-
_________-；--
_________
0.
（3）如果整数a满足
<
a
<
，则a
=
_________
.
（4）如果
+
（y+6）2
=
0，那么x
+
y
=
_________
.
（5）比较大小:5
_________
4（填“
>
”或“
<
”）；
=
_________
.
7.满足-<
x
<
的整数x是
_________
8.已知与互为相反数，则的值为
_________
.
9.已知实数a，b满足=
0，则a
=
_________
，b
=
_________
.
10.已知≈
6.325，则
≈
_________
；设=
a，
=
b，用含a，b的式子表为
_________
11.已知2a
-
1的平方根是±3，3a
+
b
-
9的立方根是2，c是±的整数部分，求a
+
2b+c的算术平方根.
12.阅读材料:
我们定义:如果一个数的平方等于
-
1，记做i2
=-
1，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a
+
bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.
复数的加、减、乘的运算与我们学过的实数加、减、乘的运算类似.
例如:计算（5
+
i）
+
（3
-
4i）
=
（5
+
3）
+
（i
-
4i）
=
8
-
3i.
根据上述材料，解决下列问题:
（1）填空:i3
=
_________
，i4
=
_________
.
（2）计算:（6
-
5i）
+
（
-
3
+
7i）.
（3）计算:3（2
-
6i）-4（5
-
i）.
13.阅读下面的文字:
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-
2来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法有道理，因为的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如:∵
<
<，即3
<
<
4，
∴的整数部分为3，小数部分为（-3）.
请解答下列问题:
（1）的小数部分为a，的整数部分为b，求a
+
b
-的值.
（2）已知10
+
=
x
+
y，其中x是整数，且0
<
y
<
1，求x
-
y的相反数.
拓展提优
1.若
<
a
<
，则下列结论中，正确的是（　　　）.
A.1
<
a
<
3
B.1
<
a
<
4
C.2
<
a
<
3
D.2
<
a
<
4
2.下列关于的叙述，不正确的是（　　　）.
A.
=
2
B.面积是8的正方形的边长是
C.是有理数
D.在数轴上可以找到表示的点
3.[泰安]下列四个数:
-3，
-，
-
π，
-
1，其中最小的数是（　　　）.
A.一π
B.
-
3
C.
-
1
D.
-
4.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如:[4]
=
4，[]
=
1，
[-
2.5]
=-
3.现对82进行如下操作:82第一次[]
=
9第2次[]
=
3第3次[]
=
1，这样对82只需进行3次操作后就能变为1.类似地，对121需进行多少次操作后就能变为1（　　　）.
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若a
<
<
b，且a，b是两个连续的整数，则ab
=
_________
.
6.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“?”如下:当a≥b时，a?b
=
b2；当a
<
b时，a?b
=
a.
则当x
=
2时，（1?x）·x
-（3?x）的值为
_________
（“·”和“-
”仍为实数运算中的乘号和减号）.
7.已知实数m，n满足|n
-
2|
+
=
0，则m
+
2n的值为
_________
.
8.在草稿纸上计算:①；②；③；④.观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值:=
_________
.
9.将一组数，2，，2，，…，4按下面的方式进行排列:
若2的位置记为（1，4），的位置记为（3，3），则这组数中最大的有理数的位置记为
_________
.
10.计算:
（1）|-
2|
+-（-1）2017
（2）（
-
2）2
+
|
-
1|-
.
11.一个数值转换器，如图所示:
（1）当输入的x为16时，输出的y值是
_________
.
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由.
（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值:
_________
.
12.先填写下表，通过观察后再回答问题:（1）表格中x
=
_________
，y
=
_________
.
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题:①已知
≈
3.16，则
≈
_________
；
②已知
=
8.973，若=
897.3，用含m的代数式表示b，则b
=
_________
.
（3）试比较与a的大小.
冲刺重高
1.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为
-
1和，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（　　　）.
A.-2-
B.
-1
-
C.-2
+
D.1
+
2.已知x是实数，则
++
的值是（　　　）.
A.1-
B.1
+
C.
-
1
D.无法确定
3.一棵智利南美杉的树干直径是40
cm.此树干的皮占体积的19%，可防火.粗略估算可得此树皮的平均厚度为（　　　）.
A.0.4
cm
B.1.2
cm
C.2
cm
D.2.8
cm
我们定义=
ad
-
bc，例如
=
2
×
5
-
3
×
4
=
10
-
12
=-2.若
x，y均为整数，且满足
则x+y的值
5.观察下列各式:
=
2，
=
3，
=
4，…
请你将猜想得到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来:
_________
.
6.对于实数a，我们规定:用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如:[]
=
3，[]
=
3.
（1）仿照以上方法计算:[]
=
_________
；[]
=
_________
.
（2）若[]=
1，写出满足题意的x的整数值:
_________
.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如:对10连续求根整数2次[]
=
3→[]
=
1，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，
_________
次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是
_________
.
7.设a，b，c均为不小于3的实数，求++
|1
-
|的最小值.