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浙教版数学七年级上册3.2实数导学案
课题
实数
单元
3
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.
从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.
了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。
3.
知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
重点难点
重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
教学过程
知识链接
1.
9的算术平方根是_____________.
2.
如果一个数的平方根是±3，那么这个数是
.
3.
什么是有理数？
合作探究
一、教材第71页
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？
小正方形的对角线的长是多少呢？
是不是有理数？
结论：
。
二、教材第72页
探究多大.
1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12
1.22
1.32
1.42
1.52
，1.42
=1.96
＜2
，
1.52
=2.25＞2
，就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42
=1.96
＜2
，
1.52
=2.25＞2得到1.4＜＜1.5。
根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412
，1.422
等，
=1.41…
通过以上的探索，总结
无理数：
。
无理数的三种特征：
，
，
。
总结实数的分类：
实数：
。
三、教材第73页
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的
的概念同样适用于实数
填空：
（1）-的相反数是__________
（2）
的相反数是-
（3）___________
（4）绝对值等于的数是
_________
四、教材第73页
下图数轴中,
正方形的对角线长,以原点为圆心,
对角线长为半径画弧截得一点,
该点与原点的距离是____,该点表示的数是____.
实数与数轴上的点的对应关系：
。
在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点
。
因此，与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数
。
五、教材74页
例
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)
，-π，1.5，-
自主尝试
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
，0，,…(两个“3”之间依次多一个“1”)，
，，，.
2.下列实数中是无理数的是（
）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
3.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－，，0，π
【方法宝典】
根据无理数以及实数相关知识进行解题即可.
当堂检测
1.
的相反数是（
）
A．
B．
C．
D．
2.比较的大小，正确的是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3.下列说法正确的是（
）
A．无限小数是无理数
B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数
D．两个无理数的和还是无理数
4.
写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数：
.
5.
用“＜”“＞”或“数字”填空：
∵ 2.236
2.237
∴ 2.236
2.237
∴ （保留三个有效数字）
6.
比较大小：_________（填：“＜、＞、＝”）
7.如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有
个．
8.
在.中：
属于有理数的有 ；
属于无理数的有 ；
属于正实数的有 ；
属于负实数的有 .
9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：.
10.探索下列结论是否正确?如不正确,请举例说明:
(1)两个无理数之和仍为无理数;
(2)两个无理数之积仍为无理数;
(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;
(4)
一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.A
3．C
4．
5．<
<
<
<
2.24
6．>
7．4
8．有理数有：
无理数有：
正实数有
负实数有：
9．解:
在数轴上表示如图所示
由图得到:
10.解：(1)是错误的.
举例：；
(2)
是错误的.举例：；
(3)
是正确的；
(4)
是错误的.举例：.
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精品试卷·第
2
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（共
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浙教版
七上数学
3.2实数
回顾知识
(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
(2)拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？
?
(3)小正方形的对角线的长是多少呢？
知识出击
（1）5的平方根是
.
（2）的算术平方根是
。
（3）什么叫有理数?
议一议
是不是有理数？
是不是整数？
是不是分数？
结论：既不是整数，也不是分数。
所以，不是有理数。
探究
因为
，
，而1<
2<4，所以
．
(1)
在哪两个整数之间呢？
(2)你能不能得到的更精确的范围？
根据是什么？
因为
，
，而
，
所以
．
因为
，
，
而
，所以
．
因为
，
，
而
，所以
．
……
有多大呢？
归纳
用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值。
像无限不循环小数叫做无理数。
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
想一想
(1)圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
例如：π，，2π+1
(2)像的数是无理数。
(3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
凡是带有根号的数都是无理数吗？
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
0.12345678910111213
…〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数特征
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
有理数
无理数
实数
总结
说一说
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如：
是
的，
是
的。
正
负
大于
0
的实数。
包括所有的正有理数和正无理数。
【正数】
【负数】
小于
0
的实数。
包括所有的负有理数和负无理数。
有理数
无理数
实数
初中阶段对数的认识范围扩充为
新加入
思考:实数如何分类？
想一想
归纳
要记住！
实数
有理数
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如：和-互为相反数
∵
∴绝对值等于的数是和-
知识拓展
练一练
填空：
（1）-的相反数是__________
（2）
的相反数是-
（3）___________
（4）绝对值等于的数是
_________
探究
如图是由两个边长为1的正方形拼成的长方形,
其面积是2.
现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____
下图数轴中,
正方形的对角线长为____,以原点为圆心,
对角线长为半径画弧截得一点,
该点与原点的距离是____,该点表示的数是____.
0
1
-1
实数与数轴上的点是一一对应关系.
说一说
实数的大小比较
在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
比较大小:
＿＿
＜
例
把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)
，-π，1.5，-
解：把
，-π，1.5，-表示在数轴上，如图
-3
-2
-1
0
1
2
3
-π
-
1.5
∴-π
例题解析
课堂练习
1．下列说法：①无限小数是无理数；②有理数都是有限小数；③带根号的数都是无理数.
其中正确的个数有（
）
0
B.
1
C.
2
D.
3
2.在三个数0.5、
、
中，最大的数是（
）
A.
0.5
B.
C.
D.
不能确定
A
B
7、绝对值等于的数是
。
4、-的相反数是
，绝对值是 ．
6、比较大小：－７
3、正实数的绝对值是
，０的绝对值是
，
负实数的绝对值是
.
它本身
0
它的相反数
5、π-3.14的相反数是
__
___
绝对值是
。
3.14-π
π-3.14
课堂小结
1、无理数与实数:
2、实数与数轴:
每个实数都能在数轴上找到一个对应的点,
无理数与有理数统称为实数.
无限不循环小数叫做无理数.
反之,
数轴上每一个点都对应一个实数.
(一一对应)
3、实数的大小比较：
与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
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