初中数学浙教版九年级上册3.5圆周角练习题（Word版 含解析）

初中数学浙教版九年级上册第三章3.5圆周角练习题
一、选择题
如图，AB为的直径，C、D是上的两点，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
下列说法正确的是
A.
等弧所对的弦相等
B.
平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧
C.
相等的弦所对的圆心角相等
D.
相等的圆心角所对的弧相等
如图，的半径为2，点A为上一点，半径弦BC于D，如果，那么OD的长是
A.
2
B.
C.
D.
1
如图，OA、OB是的半径，C是上一点，连接AC、若，则的大小为
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为2，点A为上一点，弦BC于D，如果，那么OD的长是
A.
B.
C.
1
D.
2
如图，A，B，C，D是上的四个点，那么与的数量关系是
A.
B.
C.
D.
无法确定
如图，已知是圆O的内接三角形，，，点C是弧BD的中点，连接CD，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，弧弧AC，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且，已知，则等于
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，已知AB是的弦，半径OC垂直AB，点D是上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若，则______度．
如图，AB是圆O的直径，，点M在圆O上，，N是的中点，P为AB上一动点，则的最小值是______．
如图，已知的半径为4，，，则弦BC的长为______．
如图，中，弦AB、CD相交于点P，若，，，则DP为______．
三、解答题
如图所示，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．
??
若，求的度数．
???
若，，求的半径．
如图，AB是的直径，C是半圆上任意一点，连接BC并延长到点D，使得，连接AD，点E是弧的中点．
证明：≌．
当______时，是直角三角形；
当______时，四边形OAEC是菱形．
如图，是的内接三角形，是它的个外角，交于点P，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
在图1中，画出的角平分线AF；
在图2中，画出的外角的角平分线AG．
如图，已知AB是的直径，点C，D在上，且，
求的度数；
如果，垂足为E，求OE的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：连接BD，如图，
为的直径，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
连接BD，如图，利用圆周角定理得到，，则，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
2.【答案】D
【解析】解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，，
解得，，
则这个扇形圆心角的度数为、、，
故选：D．
根据圆心角、弧、弦之间的关系定理列式计算即可．
本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、正确．本选项符合题意．
B、错误．应该是平分弦此弦分直径的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项符合题意．
C、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
D、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．
故选：A．
根据垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可．
本题考查垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
弦BC，，
，，
，
，
故选：D．
由于，根据圆周角定理可求，又，根据垂径定理可知，在中，利用直角三角形30度的性质易求OD．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形30度的性质，解题的关键是熟记圆周角定理．
5.【答案】B
【解析】解：作所对的圆周角，如图，
，
而，
．
故选：B．
作所对的圆周角，如图，利用圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6.【答案】C
【解析】解：弦BC，
，
，
，
故选：C．
由于，根据圆周角定理可求，又，根据垂径定理可知，在中，利用特殊三角函数值易求OD．
本题考查了圆周角定理、垂径定理、特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数．
7.【答案】A
【解析】证明：连接AC，
，
，
．
故选：A．
根据平行线的性质得，根据圆周角定理得．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，
，，
，
，
，，
点C是弧BD的中点，
，
，
，
，
，
故选：B．
如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求，，由圆周角定理可求，，可求，即可求解．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等得出，利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】
解：中，，
，
又，
故选：D．
10.【答案】B
【解析】解：如图，连接CO．
由，
得．
由是的外角，
得．
由，得．
由是三角形的外角，
得．
由，
得．
解得．
故选：B．
根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形外角的性质．
11.【答案】35
【解析】解：如图，连接OA．
，
，
，
，
故答案为35．
首先利用垂径定理证明，，推出，可得．
本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．
12.【答案】
【解析】解：如图，作点M关于AB的对称点，连接，交AB于点P，此时有最小值，
连接ON，OM，
则OB垂直平分，，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
在等腰中，
，
，
，
故答案为：．
作点M关于AB的对称点，连接，交AB于点P，此时有最小值，连接ON，OM，利用垂径定理，求出，进一步求出，在等腰直角三角形中求出的长度即可．
本题考查了圆的有关性质，垂径定理，轴对称称的性质，解直角三角形等，解题的关键是灵活运两点之间线段最短这一定理．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接CO，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
连接CO，，由圆周角定理知，又因为，，由锐角三角函数知，所以．
本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，连接OC运用垂径定理，特殊角的三角函数是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由相交弦定理得，，
，
解得，，
故答案为：．
根据相交弦定理列式计算即可．
本题考查的是相交弦定理的应用，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等是解题的关键．
15.【答案】解：，，
．
，
；
解：因为AB是圆O的直径，且于点E，
所以，
在中，，
设圆O的半径为r，则，，所以，
解得：所以圆O的半径为3．
【解析】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
首先求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数，最后求出的度数；
由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径，，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．
16.【答案】135?
60
【解析】证明：如图1中，
是的直径，
，
又，，
≌．
解：如图2中，
是直角三角形，
，
．
故答案为135．
如图3中，连接OE．
四边形OAEC是菱形，
又，
，
，均为等边三角形，
，
，
，
，
，
故答案为60．
如图1中，根据SAS证明三角形全等即可．
如图2中，证明即可解决问题．
如图3中，连接证明，都是等边三角形即可解决问题．
本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：如图1，连结AP交BC于F，则AF为所求；
如图2，
延长PO交于G，则射线AG为所求．
【解析】连结AP交BC于F，根据垂径定理得到，则，所以AF为的角平分线；
延长PO交于G，连结GB、GC，根据垂径定理得GP垂直平分BC，则，于是，根据圆内接四边形的性质得，根据圆周角定理得，所以，即AG平分．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18.【答案】解：是的直径，
，
，，
，
，
；
，
，
为的中位线，
，，
．
【解析】由AB是的直径，根据圆周角定理的推论得到，在中，理由的余弦可求出，然后根据圆周角定理得到；
由于，根据垂径定理得到，则OE为的中位线，所以．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和锐角三角函数．
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